Родился 26 декабря 1930 года в Воскресенске (Московская область). В 1953 году окончил ГИТИС имени А. В. Луначарского (курс О. И. Пыжовой). В этом же году начал работать в Центральном Детском Театре.
В 1954—1955 годах — актёр Московского областного Театра юного зрителя. Состоял в штате киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактёра.

 

Начал сниматься в кино с 1954 года. Дебютом стала роль матроса в фильме М. К. Калатозова «Верные друзья».

 

Снялся более чем в ста фильмах. Как правило, был занят на вторых ролях. Его заслуженно назвали мастером эпизода. Ещё в 75-летнем возрасте Лебедев играл в сериалах. А потом его стали сильно подводить ноги. Он переживал, что не может работать.

 

А. И. Лебедев умер предположительно 2 сентября 2012 года — предположительно, так как дочь артиста Тамара Александровна вызвала скорую не сразу и, когда подъехали санитары, она уже передумала пускать их в квартиру. Пришлось вызывать полицию. Тамара Александровна отказывалась отдавать тело отца. Оказалось, что у женщины серьёзное расстройство психики. Полицейские, взломав дверь в квартиру, увезли тело Александра Лебедева в морг, где оно и пролежало почти четыре недели. Позже супруга артиста, Анна Петровна, также не могла похоронить мужа — она уже давно была прикована к постели тяжёлым недугом. Похоронен А. И. Лебедев в колумбарии Домодедовского кладбища.