Формула Пирамиды
 

Автор:

Jyj

http://lah.ucoz.com/forum/30-2226-1

Приведу интересный факт (этот факт пока известен одному человеку, хотя я в этом не уверен, однако всё может быть, потому что всё уже когда-то было, в том числе и это), эта формула является альтернативной формулой для вычисления объёма правильной пирамиды (например пирамиды Хеопса).

Все привыкли считать объем по формуле V=h*S/3, где h – высота пирамиды, а S=a^2 – площадь основания пирамиды, а – длина стороны квадрата, который является её – пирамиды, основанием. Но есть и другая формула. Входящие в неё переменные R и некий угол альфа поясню по «дороге» рассуждений.
Ниже, появятся альтернативные размеры выше упомянутой пирамиды (и не только её), какие они были в первозданном виде, естественно и пропорции её другие, при условии что соблюдался древними зодчими «принцип полноты», т.е. минимальными средствами максимальные возможности, как например поверхность сферы или линия окружности.
График этой функции имеет следующий вид (где R приравнивается к 1 (вид графика функции абсолютно не зависит от значения R), а угол альфа меняется от 0 до пи пополам)

Виден явный экстремум этой функции. Исследуя эту функцию методами мат анализа получим, что в точке экстремума Пирамида (если это формула Пирамиды) имеет следующие параметры:
Высота Пирамиды – h= R/5^(1/2);
Длина основания Пирамиды – a=4/5*R;
Высота боковой грани Пирамиды – c=3/5*R
Объём пирамиды – V=16/375*5^(1/2)*R^3

Рекомендую построить относительный чертёж - сравнение пропорций пирамиды Хеопса и пирамиды с параметрами которые я привёл выше.

На пальцах показываю как это делается. Полагаем, что «та» пирамида «той» же высоты, что и у Хеопса, следовательно 146,6 метров = R/5^(1/2). Примечание, кому нравится другая высота Хеопса пробуйте играться вашим пониманием верной высоты, я с числом 146,6 метров буду манипулировать. Далее, вычисляем R=146,6*5^(1/2)=327,8075 метра. Это значение подставляю в формулу для длины основания указанное мною для вас, а именно а=4/5*R=4/5*327,8075=262,246 метров. Беря из Вики обще принятое значение длины основания пирамиды Хеопса как 230 метров, можно сделать вывод, что параметры новой пирамиды (как они получились я расскажу вам уважаемые мои читатели позднее) делают её более пологой при условии, что высоты у них одинаковые. Кто нарисует в масштабе эти две пирамиды тот увидит, что пирамида Хеопса как бы вложена в мою пирамиду. И ещё, разница между этими основаниями, составляет около 32 метров, т.е. если с каждой стороны основания пирамиды Хеопса добавить по 16 метров, то получится, как я и говорил моя пирамида, пропорции которой соответствуют «принципу полноты».
К чему как говорится весь сыр бор, спросит любитель жвачки? Если их нет этих 16 метров, хоть тресни. Точно, нынче нет, а вот если учесть, что пирамида всё же была облицована (на верхушке ещё сие видится) , то по правилу инженерной строительной науки, нижние слои несут на себе вес верхних слоёв, следовательно они- нижние слои должны быть как минимум толще, а это утверждение подтверждает сама форма пирамиды, где верх короче низа). Так вот я лично утверждаю,  что эти 16 метров с каждой стороны у пирамиды Хеопса были, просто их потом растащили, что и подтверждают местные гиды и прочая научная и около научная публика. Облицовка от верха к основанию расширялась, в противном случае облицовочные плиты – верхние выдавили бы нижние со звуком выстрела, в качестве снаряда вылетали бы «кафельные плитки». Нарисуйте советую.

Элементарная развёртка пирамиды на плоскости (тут и без начерталки ума хватит сообразить, что по чём, однако и это всё жъ - начертательная геометрия)

В выше приведённой формуле для объёма пирамиды, R это радиус окружности куда вписывается развёртка пирамиды (зелёнинького цвета линия окружности), а альфа это угол вершины красного треугольника (тот, что ограничен двумя красными линиями исходящими из центра окружности), основание которого равно длине основания пирамиды.
Выводы не привожу, они элементарны и под силу школьнику. Эта модель описывает любые пирамиды, которые вообще возможны, нужно только углом альфа туду сюда… А R отвечает за её размеры в трёхмерном пространстве, ну и естественно и двухмерном, но сразу глядя на двухмерный образ можно и не сообразить что это перед тобой.
Повторяю формулу для объёма пирамиды

И график этой функции

Глядя на разные пирамиды в трёхмерном пространстве, они особо ничем не отличаются друг от друга, только одни пологие, а другие крутые, одна может выглядеть как игла – шпиль, а иная почти как квадрат, но глядя на их образ в двухмерном пространстве, выделяется из всего многообразии пропорций пирамид – одна единственная, которая отвечает «принципу полноты». Т.е. при фиксированном размере R для всех возможных пирамид, вписанных в данный размер R, существует одна и только одна у которой максимальный объём, и имеющая параметрический угол альфа равный 2*arcsin(2/5).
Вписал развёртку пирамиды в ткань незамысловатую, мне так нравится, а то на белом фоне как-то не то.

По этому адресу - http://www.burana.ru/main/section8/52.html - приведены соотношения которые служили мерой для древних архитекторов из Гизы (хотя и не только здесь…).
Получили они, архитекторы, меру 1/5^(1/2) из вот такой простой схемы:

Соединим два чёрных квадратика вместе, получим красный треугольник, в котором отношение стороны квадрата (красного катета) к гипотенузе красного треугольника, получается 1/5^(1/2).

Выше я писал формулу для высоты Пирамиды – h= R/5^(1/2). Если мы запишем её иначе, а именно h/R=1/5^(1/2), то получим выше указанную меру, что и египтяне, только из других соображений и из другой формулы. Т.е. сама мера спрятана в переходе от двухмерной плоскости, где объект задаётся параметром R – радиусом окружности куда вписывается развёртка пирамиды, к трёхмерному его аналогу, который как мы знаем задаётся его высотой h. Т.е. развёртку «поднимаем на ноги» мерой равной 1/5^(1/2).

Для тех кто хочет построить свою пирамиду «Хеопса» (настоящую) рекомендую вот такие соотношения:

Очень красиво входят в формулы числа 3, 4, 5 – Числа Золотого треугольника Пифагора и корень из пяти – 5^(1/2) – указывающее на то что в этих пропорциях скрыто число Золотого сечения. Эти числа упрощали древним архитекторам соблюдать при строительстве верные пропорции пирамиды, так как … ну вы это знаете.
Пример расчёта.
1 Вариант
Выбираете R=10 метров (допустим), тогда у вас получаются следующие величины пирамиды:
Высота h=10/5^(1/2)=4 метра 47 сантиметров
Длина основания a=4/5*10=40/5=8 метров
Высота боковой грани с=3/5*10=6 метров
Объём V=10^3*16*5^(1/2)/375=95,4 кубических метров
2 Вариант
Вы задаёте, допустим, что объём вашей пирамиды должен быть равен ровно 100 кубических метров, тогда сначала из формулы для объёма находите параметр R=[100*375/16/5^(1/2)]^(1/3)= 10 метров 15 сантиметров и 8 миллиметров
Высота h=10,158/5^(1/2)=4 метра 54 сантиметра и 3 миллиметра (4,543)
Длина основания a=10,158*4/5=8,126 (8 метров 12 сантиметров и 6 миллиметров)
Высота боковой грани c=10,158*3/5=6,094 (6 метров 9 сантиметров и 4 миллиметра)