Пока Анна болела , а это примерно месяц, она скорее всего принимала эти капли. И то в книге об этом ничего не говорится.
Далее Анна уезжает с Вронским в Италию , где выздоравливает окончательно. В Италии они пробыли 3 месяца. И не о каких морфии или опии ничего не говорится. Они там были счастливы .
Потом Анна и Вронский приезжают в родовое имение Вронского с. Воздвиженское. Где оба занимаются хозяйственными делами , строительством больницы, Анна много читает. Они прожили в деревне все лето и часть осени. Их ссоры начались из-за отлучек Вронского. Он стал часто уезжать. За пять месяцев их проживания в деревне вступил в несколько обществ , и по делам этих обществ отлучался.

Т.Самойлова и В.Лановой в фильме " Анна Каренина" 

Анна не могла быть одна, она начала сомневаться в его любви к ней. Все это было бесконечно мучительно. Вот тогда, приехавшая к ней погостить Долли Облонская услышала, что Анна ищет выхода из сложившейся ситуации, думает о разводе с мужем : "...потому что мысли об этом могут с ума свести. Когда я думаю об этом, то я уже не засыпаю без морфина". Она капает себе в рюмку лекарство, в котором " важную часть составлял морфин" , чтобы заснуть.
А что Вронский? " Чем больше проходило времени, тем чаще он видел себя спутанным этими сетями , тем больше ему хотелось не то что выйти из них, но попробовать, не мешают ли они его свободе". Он думает об их любви, что она "мрачная и тяжелая".
Анна чувствует его отношение , и ей становится страшно. Потому что что ей и податься некуда!

Манизер Г.М.Иллюстрации к роману "Анна Каренина"

А " морфином по ночам она могла заглушать страшные мысли о том, что будет, если он разлюбит ее".
Где-то примерно с этого времени только она начала принимать лекарство чаще. Но , Каренина сама говорила, что когда Вронский с ней рядом, она морфин вообще не употребляет , или иногда только. То есть , зависимости у Анны от лекарства никакой не было.Она могла подолгу его не принимать.
Положение Анны усугубилось , когда они с Вронским переехали в Москву. Муж развода не давал, Вронский рвался в общество, ей туда дорога была закрыта. Она поняла это, побывав в театре. Ее мучила ревность и холодность Вронского, который ее понимать не хотел. Вот эти 6 месяцев проживания в Москве она могла употреблять лекарство. Но норму она понимала, понимала, что если выпьет всю склянку, то она умрет. Можно ли за это время стать наркоманом, не знаю.

Т.Самойлова в роли Анны Карениной

Опиум действительно помогал ей как снотворное, но не тяготил. Мне кажется, что Толстой описал ее употребление лекарства для того, чтобы показать силу и мучительность переживаний Анны Карениной.
Как художественную особенность. усиливающую эффект.
Сколько же прожили вместе Анна и Вронский? Их совместная жизнь длилась чуть больше года! Что меня тоже очень поразило. Да, он ухаживал за ней год, пока не добился ее. Потом ее беременность 9 месяцев. А дальше всего где-то 13-14 месяцев совместной жизни! Как целый век!