Эдуард Петрович Гау родился в 1807 году в Ревеле (ныне город Таллин) и «состоял в русском подданстве». Занимался рисованием с детства и в 1830—1832 годах на свои средства обучался живописи в Академии художеств Дрездена. В 1838 (или 1836) году Санкт-Петербургской Императорской Академией художеств ему было присвоено звание неклассного художника и вручена серебряная медаль. В 1854 (или в 1864) году Эдуарду Петровичу было присвоено звание академика перспективной акварельной живописи.
Наибольшую известность художнику принесли акварели интерьеров известных зданий Москвы, Санкт-Петербурга, Гатчины, написанные по заказу императорской семьи, хотя известно и несколько портретов в его исполнении. В Москве он рисовал интерьеры Большого Кремлёвского дворца, Николаевского дворца; в Санкт-Петербурге — Михайловского замка, Зимнего дворца и Эрмитажа, в Гатчине - интерьеры Большого Гатчинского дворца.