(39)

Обнаруженные Вилчеком кристаллы во времени – вещь совсем новая и пока не успевшая получить сколь-нибудь существенного развития в теории и на практике. Тем не менее – для фиксации значимости – уместно упомянуть еще и такой нюанс этого открытия. В начале 1980-х Фрэнк Вилчек был одним из теоретиков, описавших новый класс любопытных частиц, получивших название энионы (собственно, и свое название они получили именно от него). [5E]

О том, насколько важны энионы для понимания механизмов работы микромира и устройства топологического квантового компьютера, станет известно значительно позже. Но уже в момент открытия энионов Вилчек испытал очень мощное эмоциональное возбуждение. И точно такое же чувство повторилось у него при открытии кристаллов во времени: «Словно и здесь удалось отыскать новую логическую возможность для того, каким образом может вести себя материя. Для нас здесь приоткрывается целый новый мир со множеством всевозможных направлений»…

Уже сейчас имеются отчетливые признаки, что разработка этих направлений, в частности, обещает свести в единую гармоничную картину столь разные, казалось бы, вещи, как устройство молекул ДНК и теорию музыки, фундаментальную гипотезу Римана в теории чисел и полностью квантовое описание природы включая гравитацию.

Продемонстрировать всего лишь в нескольких фразах, что все эти вещи на самом деле неразрывно друг с другом связаны, дело, наверное, безнадежное. Но ничто не мешает хотя бы обозначить те пути, по которым ученые ныне продвигаются к восстановлению единой картины.

О том, что характерная структура ДНК может иметь самое непосредственное отношение к музыке и акустике – как физике благозвучных тонов, аккордов и их сочетаний-мелодий – известно, по меньшей мере, с начала 1980-х годов. В 1982 году видный американский психолог Роджер Шепард удачно обобщил известную с XIX века музыкальную «спираль Дробиша» для записи нот и показал, что двойная спираль с независимыми циклами для октав и квинт обеспечивает оптимальное компактное представление аккордов и гармонических соотношений. [72]

Примерно тогда же, на рубеже 1970-1980-х годов, на теорию чисел перестали смотреть как «на один из самых красивых, но при этом и самых бесполезных разделов математики». В области защиты информации была открыта криптография с открытым ключом, непосредственно опирающаяся на математический аппарат теории чисел. А в квантовой физике начали обнаруживаться отчетливые взаимосвязи между закономерностями в спектрах частот-энергий (или «музыки») квантовых объектов и закономерностями в распределении простых чисел (делящихся лишь на 1 и самих себя).

(40)

Гигантская научная проблема заключается в том, что все задачи о распределении простых чисел так или иначе замыкаются на Гипотезу Римана. Иначе говоря, на сформулированное еще в середине XIX века, но по сию пору так никем и не доказанное предположение об очень красивой закономерности для нулей комплексной дзета-функции (все нетривиальные нули функции лежат на одной прямой, проходящей параллельно мнимой оси через точку 1/2 на оси вещественной).

Простые числа – это своего рода «атомы математики». Любое целое число можно разложить на произведение простых, причем однозначным образом. При этомраспределение простых чисел на вещественной оси – это, по сути, простейшая модель случайных событий в нашей жизни. Отыскав очередное простое число, невозможно точно предсказать, каким будет следующее.

Однако есть детерминированная дзета-функция Римана, среди многого прочего позволяющая и точно оценивать число простых чисел, меньших любой наперед заданной величины. И что интересно, дзета-функция оперирует не вещественными, а комплексными числами – словно детерминированное волновое уравнение Шредингера, управляющее случайным поведением квантовых объектов.

Дабы особенно наглядно продемонстрировать связи между гипотезой Римана и загадками квантовой физики, явно к месту будет упомянуть совсем недавний результат российского математика Юрия Матиясевича. В 2007 году он опубликовал исследовательскую работу под интригующим названием «Тайная жизнь римановой дзета-функции», где помещены совершенно замечательные графики-картинки. ]7[

Аккуратно переформулировав гипотезу Римана в последовательность более слабых утверждений, Матиясевич с помощью компьютерной программы рассчитал и нанес на комплексную плоскость траектории поведения определенных характеристик-итераций, которые в совокупности дают картину «скрытой жизни римановой функции».

На этих графиках отчетливо видно два класса объектов, расположенных по разные стороны от критической линии-разделителя, проходящей параллельно мнимой оси через точку 1/2. Объекты по левую сторону получили от автора название «электроны», поскольку их траектории словно у частиц сталкиваются и расходятся. Объекты по правую сторону ведут себя иначе, имеют вид закрученных двойных спиралей и названы Матиясевичем «шлейфы» (trains).

Глядя на эту картину довольно сложно не заметить в ее компонентах прозрачные аналогии с давно известными квантовыми частицами, образующими «тело» материи, и тахионными спиралями (кристаллами во времени), обнаруживаемыми ныне в основе «души» материи.

Наконец, еще один очень важный аспект, который никак нельзя проигнорировать, это связь дзета-функции Римана с проблемой квантования гравитации.

В том же 2007 году, когда Юрий Матиясевич обнаружил тайную жизнь римановой дзета-функции, у видного французского математика, филдсовского медалиста Алена Конна в содружестве с Матильдой Марколли вышла книга под названием «Некоммутативная геометрия, квантовые поля и мотивы». ]8[

Поясняя цель написания этой книги, авторы отмечают, что она посвящена очень тесному переплетению задач в области теории чисел и геометрии пространства-времени. Самыми большими, фундаментальной важности проблемами в этих областях, как известно, являются доказательство римановой гипотезы (РГ) и конструкция теории квантовой гравитации (КГ).

Так вот, поначалу раздельно исследуя обе эти задачи с позиций некоммутативной геометрии – к созданию которой Ален Конн имеет самое непосредственное отношение – авторы книги к великому своему удивлению обнаружили, что между двумя данными проблемами имеются очень глубокие аналогии.

И уже различимы отчетливые признаки того, что если открывшиеся взаимосвязи между РГ и КГ исследовать правильно, то появляется намного более ясное и глубокое понимание картины сразу в обеих фундаментальных областях…

(Читать далее)

___

[5E] Принцип дуализма Хайда, http://kniganews.org/map/e/01-01/hex5e/

[72] Эволюция спиралей, http://kniganews.org/map/e/01-11/hex72/

[8A] Без паники – тахионы, http://kniganews.org/map/w/10-00/hex8a/

[8B] Тахионный кристалл, http://kniganews.org/map/w/10-00/hex8b/

ВНЕШНИЕ ССЫЛКИ:

]1[. A. Sen (1998) «Tachyon Condensation on the Brane Antibrane System» [arXiv:hep-th/9805170]; A. Sen, «Rolling tachyon,» JHEP 0204, 048 (2002) [arXiv:hep-th/0203211] ; A. Sen, «Tachyon matter,» JHEP 0207, 065 (2002) [arXiv:hep-th/0203265]

]2[. Y. Oz, T. Pantev and D. Waldram (2000) «Brane-Antibrane Systems on Calabi-Yau Spaces«, [ arXiv:hep-th/0009112]

]3[. A. Adams, X. Liu, J. McGreevy, A. Saltman, E. Silverstein (2005) «Things Fall Apart: Topology Change from Winding Tachyons«. JHEP 0510, 033 [arXiv:hep-th/0502021]

]4[. J. Polchinski, L. Thorlacius (1994) «Free Fermion Representation of a Boundary Conformal Field Theory«. Phys.Rev.D50:622-626, 1994. [arXiv:hep-th/9404008]

]5[. Davide Gaiotto, Nissan Itzhaki, Leonardo Rastelli. «Closed Strings as Imaginary D-branes«. Nucl. Phys. B688: 70 (2004). [arXiv:hep-th/0304192]

]6[. F. Wilczek. «Quantum time crystals«.[ arXiv:1202.2539] ; A. Shapere and F. Wilczek. «Classical time crystals«. [arXiv:1202.2537].

]7[. Yu. Matiyasevich (2007) «Hidden Life of Riemann’s Zeta Function«, [arXiv:0709.0028;arXiv:0707.1983]

]8[. Alain Connes, Matilde Marcolli (2007) «Noncommutative Geometry, Quantum Fields and Motives«. American Mathematical Society, 2007