Стас Жицкий  поместил в своем блоге замечательные визуализации полифонической музыки Баха, особенно  выразительна вторая, иллюстрирующая Канон из «Музыкального приношения» с помощью ленты Мебиуса "Музыку можно играть с двух концов, разрезать, сложить пополам и снова играть в двух направлениях"  (смотреть)

Я поместил в ответ следующее:

Стас, Вы совершенно правы! но это касается не только Баха -  в его время и до него были невероятные виртуозы полифонии. Если Вы взглянете на замечательное исследование Н. Тимофеева Превращаемость простых канонов строгого письма (М., 1981),

   то вы увидите, как все варианты горизонтально- и вертикально-подвижного контрапункта, который блестяще изучал еще Танеев, могут быть вычислены для четырехголосных канонов с помощью построения геометрически подобных четырехугольников. Недаром ведь музыка в  средневековье по примеру античности входила в семерку "свободных наук", причем не в тривиум (который объединял "гуманитарные" грамматику, логику и риторику), а в квадриум вместе с арифметикой, геометрией и астрономией!

Илья Колмановский попросил меня объяснить подробнее. Я решил, что этом может быть интересно всем и переместился на свой блог.

Итак, попробую слегка расшифровать: речь идет об искусстве "контрапункта" или  полифонии, то есть о такой многоголосной музыке, в которой все голоса являются ведущими и главными, частный случай полифонии -  канон, где голоса повторяют друг друга с временным сдвигом, высшая форма полифонии -  фуга, которая может быть четырех-пятиголосной или даже более. Фуга может быть написана на одну или две (или даже более) темы, которые потом соединяются в контрапункте. В фуге может быть место, называемое "стреттой" (сжатием), когда голоса, проводящие тему, вступают более сжато, то есть с меньшим промежутком времени -  и стретта пишется композитором в самом начале, как мадригал в венке сонетов.  Написать "хорошую полифонию" очень трудно (если не брать современных псевдо-композиторов), поскольку она должна "хорошо звучать", то есть допускать многократные перестановки голосов по вертикали (то есть по высоте звуков в разных голосах относительно друг друга) и по горизонтали (то есть сдвиг голосов по времени относительно друг друга). В современном "модерне" как все звучит не имеет значения, композитор всегда может заявить, что этого эффекта какофонии и добивался...

Старые мастера были виртуозами. Но! Все это не так уж сложно, если знать, как это делается! Возьмем, к примеру, канон  –  хотя бы Bruder Jakob.  4 голоса вступают друг за другом с одной и той же мелодией, и все звучит чудесно! Как это сочиняется? Проще, чем думают любители!

Итак,  придумываем отрезок А, перемещаем его в другой голос и сочиняем в первом голосе продолжение –  отрезок  B, который бы хорошо звучал одновременно с имеющимся А. Затем берем А и переставляем в третий голос, В во второй и сочиняем С, который бы подошел и к А и к В одновременно.

И так далее: Маленькая сложность: логична должна быть не только вертикаль (звучащее одновременно), но и линия одного голоса, то есть простая последовательность  ABCD должна тоже иметь музыкальный смысл. Вот и все!

Собственно говоря, так же сочинял и Бах, когда он писал свой Канон . Делов-то – раз плюнуть...))

Сложности начинаются тогда, когда два голоса проводят одну мелодию, а два других -  другую, и  вы этот двойной канон хотите использовать еще в нескольких вариантах, передвигая вступления голосов по высоте и по времени. Тогда приходится выписывать т.н. «мнимые голоса», которые в конечном варианте не будут звучать, но помогают «спрогнозировать» новые сочетания. В упомянутой книге эта процедура облегчена  с помощью построения всех возможных подобных многоугольников, которые позволяют определить, какие перемещения мелодий по высоте и по времени дадут приемлемое звучание.

Вот такая наука чувств-с: музыка!

http://www.snob.ru/profile/8356/blog/12634