Владимир Игоревич Арнольд – это один из крупнейших математиков XX века. Академик РАН. К сожалению, в 2010 году Владимира Игоревича не стало. Взгляд великого математика на обучение в школе, на форму преподавания математики (и не только ее) интересен и актуален. Ведь образование это не услуга, а инвестиции в будущее. 

Особенно актуальны мысли В. И. Арнольда на фоне «новостей» о «реформах» образования из различных стран:

1.       Украина

«Напомним лишь, что уменьшение обязательных предметов с 22 до 9 произойдет из-за того, что вместо физики, химии, биологии, географии и астрономии будут создаваться интеграционные курсы «природа и человек», «человек и мир». Языки и литературы сольются в предмет «словесность», а алгебра и геометрия вернутся в общий курс математики».

2.       Финляндия

Здесь в школах отменяют не только все домашние задания, но и все … предметы.

Источник: forany.xyz

 

Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в Дубне 21 сентября 2000 года.

Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, связанных с положением математического образования во всем мире. Больше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, — чистая правда.

Я бы назвал основной процесс, который сейчас я замечаю, который сейчас идет и который внушает главную тревогу, — я бы назвал этот процесс американизацией. Американизация состоит в том, что население земного шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у них в каждом доме был «Макдоналдс», ну и, соответственно, хотят, чтобы у них была такая «культура», как в Америке. Но что такое американская «культура»? Я, пожалуй, расскажу пример, чтобы не быть голословным. В Гарварде я видел студентку, которая специализировалась по европейскому искусству, на уроках французского языка. Там надо было говорить по-французски, и преподавательница её спрашивает по-французски: «А вы-то в Европе были?» — «Была.» — «Во Францию заезжали?» — «Заезжала.» — «Париж видели?» — «Видела.» — «А видели ли вы там Нотр-Дам де Пари (т. е. собор Парижской Богоматери)?» — «Видела.» — «Вам понравилось?» — «Нет!» — «Почему же так?» — «Он такой старый!»

Американская точка зрения состоит в том, что все старое надо выбрасывать. Если машина старая, её надо заменить на новую, собор Парижской Богоматери надо сломать, ну и так далее. Вот и математику надо устранить из образования. Приведу ещё один пример. Я прочитал недавно текст, который принадлежит Томасу Джефферсону, третьему президенту Соединенных Штатов, автору Декларации независимости, одному из «отцов нации». И он по поводу математического образования уже высказывался в своих «Письмах из Джорджии». Он говорит следующее (и это высказывание, на мой взгляд, является определяющим для математического образования в Соединенных Штатах и сегодня): «ни один черный никогда ни поймет ни слова в Евклиде, и ни одного учителя (или учебника), который будет ему объяснять евклидову геометрию, он никогда не поймет». Это значит, что всю геометрию надо из школьного образования исключить, потому что демократическая эволюция должна сделать все понятным меньшинствам; «кому нужна она, эта математика…»

Французский пример. Министр образования и науки Франции рассказывал (на заседании парижского собрания математиков во Дворце открытий) доводы, которые показывали, что обучение математике в школе надо прекратить вообще. Это довольно разумный человек, Клод Аллегрэ, геофизик, занимается плаванием материков, применяет математику, теорию динамических систем. Его довод был такой. Французского школьника, мальчика лет восьми, спросили, сколько будет 2 + 3. Он был отличник по математике, но считать не умел, потому что там так учат математике. Он не знал, что это будет пять, но он ответил, как отличник, так, чтобы ему поставили пятерку: «2 + 3 будет 3 + 2, потому что сложение коммутативно». Французское обучение все устроено по этой схеме. Они учат такие вот вещи и в результате ничего не знают. И министр считает, что, чем так учить, лучше не учить вообще. Когда нужно будет что-нибудь по делу, когда понадобится, выучат сами, а обучение этой псевдонауке есть лишняя потеря времени. Вот французская точка зрения на сегодняшний день. Очень грустно, но это так.

Во Франции сейчас тоже происходит американизация. В частности, я получил письмо из их Академии наук в апреле, что они пересматривают устав Академии. Один из важных пунктов, как надо изменить устав Академии наук Франции, состоял в том, что нужно, чтобы не было членкоров, всех членкоров считать академиками, и в новых выборах в членкоры не избирать никого, а только академиков. И дальше — двадцать страниц обоснования такого теологического характера, говорится, что Франция, как старшая дочь католической церкви, и так далее… Там не обязательно религиозные обоснования, там всякие, но я ничего не мог понять, мне было очень трудно, пока я не дошел до последней строчки на какой-то далекой странице, и тогда я понял, что я эту строчку уже слышал много раз за те двадцать лет, что я слышу это обсуждение. Вероятно, Франция идет впереди, но и мы тоже дойдем до этого, и этот довод, и это рассуждение — все это будет встречаться и в нашей Российской академии наук, я полагаю. Довод, который, на мой взгляд, является единственным значимым во всех этих обоснованиях и который, по-видимому, является основным для них, такой: в Национальной академии наук США в Вашингтоне членкоров нет.

Следующий проект состоял в том, что современное человечество сталкивается с большим количеством проблем, а академии наук национальные, в каждой стране своя академия, которая решает свои проблемы. Это пережиток, это нехорошо. Нужно создать супербюрократическую организацию, суперакадемию, которая будет всемирной и которой отношение к обычным академиям наук будет таким, как отношение префекта полиции к обычным рядовым полицейским. Она будет решать, каковы основные проблемы человечества, например, глобальное потепление атмосферы, мальтузианская проблема перенаселения, озоновые дыры, ну и другие, перечислено несколько десятков таких основных, фундаментальных проблем: автомобилей слишком много развелось, и они свинцом загрязняют воздух и так далее, я уже не помню весь этот список. Так вот, надо принять решение, какие проблемы первоочередные, чтобы человечество сохранилось, какая страна какую проблему будет решать.

И дальше в этом списке было написано, какую проблему берет на себя старшая дочь католической церкви Франция, которая предлагает, и какая проблема, и какой французский метод решения этой проблемы. Вот эта проблема прямо связана с темой нашей сегодняшней конференции. Эта проблема такова: во всем мире катастрофически падает уровень образованности.Новое поколение детей приходит, которые ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии — ничего не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Министрами всюду, во всех странах, становятся люди, которые ничего не понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать всякую культуру и всякое образование. Как это сделать? (Я говорю про Францию.)

Итак, французский проект: как исправить положение с образованием. Французская академия наук предлагает: надо образовать женщин. Ну, это опять американская идея — это феминизм, который имеется и во Франции, имеется, наверное, и у нас. Можно предвидеть, что и у нас скоро будет принят такой же проект.

Теперь, после этих грустных слов, я хочу сказать несколько слов относительно того, как мы до этой жизни дожили, как это образовалось, как получилось за много тысяч лет развития математики, как пришли к этой ситуации. Надо сказать, что я немножко интересовался в последние годы этой историей и выяснил, что все, что написано в учебниках по поводу истории науки, большинство этих вещей — это грубые ошибки, совершенно неправильные утверждения. И я сейчас расскажу немножко про историю развития математики, то, что я узнал, вещи, о которых я не знал.

Историки, конечно, это знали, даже есть книги историков, в которых это все написано. Но если мы посмотрим, что пишут математики, что пишут педагоги, что написано в книжках, которые мне дали на этой конференции, в которых даже мои друзья пишут о том, какие были великие математики, какие они сделали великие открытия, когда, что, как — многое было иначе. Открывали другие люди, открытия должны бы фигурировать под другими именами…

Я сейчас расскажу некоторое количество этих правд, которые, вообще, известны историкам, но неизвестны математикам, как правило. Я узнал очень недавно о великих открытиях такого крупнейшего математика, имя которого неизвестно, он был в Египте у фараона главным землемером и был после смерти объявлен богом, и его божественное имя известно, а его первоначальное имя я, во всяком случае, не знаю. Как египетский бог он назывался Тот[1]. У греков потом его теории стали распространяться под именем Гермес Трисмегист, и в средние века была книга «Изумрудная скрижаль», которая ежегодно издавалась по нескольку раз, и было много изданий этой книги, например, в библиотеке Ньютона, который тщательно его изучал. И очень многие вещи, которые приписываются Ньютону, на самом деле уже там содержались. Что открыл Тот? Я перечислю некоторое небольшое количество открытий. По-моему, каждый культурный человек должен был бы знать, что был такой Тот, и что он открыл, и какие его великие изобретения. То, что я до этого года не знал об этом — это позор.

Первая вещь, которую он придумал — это числа, натуральный ряд. До него числа, конечно были: 2, 3,… до числа, которым выражалась сумма всего налога, который платили египетскому фараону — число, которое выражает весь годовой налог, существовало, а больших чисел не было. Идея, что числа можно продолжать неограниченно, что нет самого большого числа, что всегда можно прибавить единицу, что можно построить систему счисления, в которой записываются как угодно большие числа — вот это идея Тота, это первая его идея. Сегодня мы называем её идеей актуальной бесконечности.

Второе открытие, которое тоже очень значительно, — это алфавит. До него были иероглифы, в которых изображались знаками слова, например «собака». А ему пришла в голову идея, что фонемы, звуки надлежит записывать, установив вместо тысяч иероглифов, которые были для слов, всего лишь несколько десятков иероглифов, например, упрощенной «собакой» изображать звук «с» всегда, «с» в любом слове — это будет похоже на эту самую «собаку», такую упрощенную «собаку». Он придумал египетский алфавит. Все наши европейские алфавиты пошли от него. У нас имеется такая легенда, которую можно найти во всех учебниках, что будто бы Шампольон открыл «розеттский камень», будто бы Шампольон, взявший этот «розеттский камень», трилингву, которая там была, нашел соответствие, прочитал иероглифы и так далее. Так вот, это все неправда. На самом деле я ухожу немножко в сторону от математики, это история другой науки, это все равно неправда. На самом деле с Шампольоном была история такая: Шампольон действительно разгадал этот алфавит, он действительно прочитал, но без всякого «розеттского камня». Этот «розеттский камень» нашли после того, как Шампольон уже опубликовал свою теорию. Когда — лет через двадцать — был найден «розеттский камень», он взял этот камень и показал на этом камне, что дает его теория, и сравнил с тем греческим переводом, который был на камне, и все сошлось. Тем самым, это было доказательство, но теория была к этому времени давно опубликована. Шампольон открыл египетский алфавит совершенно другим способом. Основное, между прочим, открытие, которым воспользовался Шампольон, что было взято им у Плутарха, и основное, что ему позволило читать иероглифы, иероглифические тексты, алфавит вот этот, было очень странное открытие, которого никто до него почему-то не понимал. Оказывается, иероглифические тексты писались не слева направо, как у нас, а справа налево. Плутарх это знал, как это было написано, Шампольон это понял, и он стал читать в другую сторону, и тогда получилось. Тогда он придумал расшифровку. Но вдаваться в детали теории расшифровки я не буду.[2]

Третье открытие Тота — это геометрия. Геометрия в буквальном смысле — это землемерие. Тоту поручалось фараоном, он должен был знать, участок земли, огороженный, вот такой-то величины, какой урожай принесет. Это зависит от площади, ему надо было измерять эти площади, проводить межи, воду разделять из Нила, делать отвод воды и все эти практические работы. И он научился. Для этого он придумал геометрию, все то, что мы сейчас учим, евклидову геометрию, вся эта геометрия — Тота на самом деле. В частности, Тот и впоследствии его ученики измерили при помощи своих геометрических методов радиус Земли. Радиус Земли, который они измерили, был ими получен с ошибкой в один процент относительно современных данных, это колоссальная точность. Вдоль Нила шли караваны верблюдов, от Фив до Мемфиса, они шли почти по меридиану и считали верблюжьи шаги, тем самым, знали расстояние. В то же время можно, наблюдая полярную звезду, померить широты городов и, зная разницу широт и расстояние по меридиану, можно померить радиус Земли, и они это очень хорошо сделали и нашли радиус с точностью 1%.

Ну и, наконец, последнее его открытие, про которое я упомяну, относительно мелкое, но все-таки интересное, что он придумал, были шашки. Шахматы были у индусов, шахматы были известны, но это сложная и не народная игра, он демократизировал шахматы и придумал шашки. Шашки идут тоже от него.

В учебнике истории имеются ещё десятки его открытий, изобретений всяких, я для краткости, конечно, сейчас перечислять их не буду.

Откуда стало все это известно нам? Вот мы знаем евклидову геометрию. Откуда идет евклидова геометрия, откуда все это произошло? Оказывается, изучение науки, которая была создана Тотом, составляло коммерческую тайну Египта. В Александрии была библиотека (мьюзиум), в которой хранилось семь миллионов томов, в которых вся наука была записана, но нужно было иметь специальный допуск, для того чтобы ознакомиться с этим материалом, и нужно было иметь от жрецов пирамид разрешение на то, чтобы все это изучать. Имеется по крайней мере четыре великих греческих ученых (промышленных шпионов), которые украли у египтян эту науку, которая не была придумана вся египтянами, они заимствовали много — у халдеев, у вавилонян, у индусов — но, во всяком случае, это было засекречено.

Первым из них, по-видимому, был Пифагор[3]. Некоторые говорят, что он четырнадцать лет прожил среди этих жрецов, некоторые — что двадцать. Он получил допуск, ознакомился, выучил всю эту науку, всю евклидову геометрию, алгебру, арифметику и заявил, что он никогда не рассекретит эти секретные сведения. И действительно, от Пифагора не сохранилось ни одной строчки, он никогда ничего не записывал. Учение Пифагора, когда он вернулся в Грецию, распространялось устным образом его учениками. Никаких книг Пифагора не было. Тексты Евклида через несколько поколений — это произвели разные ученики Пифагора, которые все записали уже впоследствии. Пифагор ничего не писал сам, потому что он поклялся, что не будет. Но он распространил эти знания в Греции — аксиомы, кроме, быть может, пятого постулата, который, по-видимому, принадлежит самому Евклиду[4]. В частности, теорема Пифагора была заведомо опубликована за две тысячи лет до него в Вавилоне, клинописью, а кроме теоремы, известны были и пифагоровы тройки (мне недавно вручили книжку, в которой Тихомиров, кажется, утверждает, что эти тройки нашел кто-то ещё другой). Но все это было давно-давно известно, за тысячу лет до Пифагора, и египетские жрецы все это знали и употребляли при строительстве пирамид треугольники (3, 4, 5), (12, 13, 5) и другие, и формулу общую знали, как построить все эти треугольники. Все это было хорошо известно, но — приписывается Пифагору (вместе с теорией переселения душ).

Я однажды получил письмо от английского физика Майкла Берри (знаменитые «фазы Берри»), который написал мне письмо — следствие нашего обсуждения приоритетных вопросов. И он написал, что эти обсуждения можно суммировать при помощи следующего принципа Арнольда: если какой-нибудь предмет имеет персональное наименование (например, Пифагоровы тройки или теорема Пифагора; Америка, например), то это никогда не бывает имя первооткрывателя. Это всегда имя какого-то другого человека. Америка не называется Колумбией, хотя открыл ее Колумб.

Кстати, почему Колумб открыл Америку? Это тесно связано с тем, что я только что рассказывал. Когда Колумб отправился к испанской королеве Изабелле проситься в экспедицию (он не собирался открывать Америку, он собирался открывать путь через Атлантический океан в Индию), то королева ему сказала: нет, нельзя. А дело было вот в чем. Через двести лет после египтян вопрос о размере Земли рассмотрели греки. Греки, пользуясь украденными Пифагором сведениями, знали про египетские измерения, но не верили египтянам (что это за измерения, какие-то верблюды, что это такое…). И они провели измерения заново. Они взяли триеру, корабль, который пересек Средиземное море с юга на север, от Александрии до острова Родос, померили путь, зная скорость корабля при сильном ветре, разность широт тоже можно померить, и получили новый размер (радиус) Земли. Но так как, конечно, египетский способ был надежным, потому что верблюды — это хороший счет расстояний, а скорость корабля при сильном ветре — это что-тотакое неопределенное, греческая оценка была вдвое отличающейся от египетской. И греки это опубликовали и говорили, что египтяне уже мерили, но поскольку они слаборазвитый народ[5], то хорошо померить не смогли и получили Землю, которая вдвое меньше, чем настоящая; на самом деле у них ошибочные данные, а правильный размер Земли вдвое больше.

И поскольку вся греческая наука — Евклид, Пифагор, все это — распространилась потом повсеместно, в школе учили, то и королева Изабелла тоже думала, что Земля вдвое больше, чем она есть, и она сказала Колумбу: «Ты не доплывешь до Индии, потому что ни в какой корабль не уместится столько бочек с водой, сколько нужно взять, чтобы проплыть такое большое расстояние». Потому что очень далеко, а ничего по дороге нет (Америка не предполагалась). Колумб шесть раз к ней ходил и в конце концов каким-то образом избежал этих запретов и все-таки добрался.

Так вот, Берри пишет дальше: «Но чтобы принципом Арнольда надежно пользоваться, нужно к нему добавить ещё один очень важный принцип — принцип Берри. Принцип Берри таков: принцип Арнольда применим к самому себе».

Конечно, несомненно, научные открытия воруют, воровали всегда и воруют.

(Из зала: И будут воровать!)

Может быть, и будут воровать, а может быть, и нет, потому что наукой уже не будут интересоваться, потому что уже платить будет некому за это уворованное. Может быть, уже и перестанут воровать науку просто потому, что заказчиков не будет больше, вот в чем дело.

Я перечислю ещё несколько открытий, которые очень яркие и которые приписываются не первооткрывателям, а совершенно другим людям. Платон украл в Египте логику — искусство рассуждать, то, что дальше уже перешло в Европу через Аристотеля, Аристотелеву логику, софизмы, сориты (длинные цепочки силлогизмов) — вся эта наука была у египетских жрецов, была им хорошо известна. Ее украл Платон, который тоже был шпионом. Еще был такой знаменитый человек Орфей, который украл музыку: гармонию, гаммы, октавы, квинты, терции… Пифагор тоже занимался музыкой и знал, какой длины должны быть струны, чтобы соответствующее отношение частот получать, и какое натяжение струн надо было делать — это все было у египтян совершенно стандартным, просто для ритуальной музыки, у них это было совершенно точно известно, а греки все это заимствовали. Вся наша музыка заимствована через греков у египтян. И, наконец, последнее открытие, которое я хочу упомянуть — это странный случай. Это имя, может быть, менее известно, хотя автор — человек, очень заслуживающий глубокой нашей благодарности, — Эвдокс. Теория Эвдокса теперь называется теорией чисел. Эвдокс открыл следующее. Уже пифагорейцы знали (хотя кто первый открыл, не очень ясно, может быть, и Пифагор, может, и ученики Пифагора), что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной и поэтому бывают иррациональные числа. Это открытие было немедленно засекречено уже самими греками, потому что для чего служили числа? Числа были только рациональные, и они служили для измерения. Но это открытие показывает, что чисел, т. е. рациональных дробей, недостаточно для измерения, потому что уже диагональ квадрата нельзя измерить. Следовательно, арифметика — наука, не пригодная для практической жизни, для физики, для всех приложений. Следовательно, если потребители — фараоны, люди вообще — узнают о такого рода вещах, то они всех математиков прогонят, потому что они занимаются пропорциями, дробями — какой-то ерундой, которая никому не нужна. Так вот, Эвдокс преодолел эту трудность. Из-за этой трудности была запрещена теория рациональных чисел, а он её создал. Он создал то, что теперь называется теорией сечений Дедекинда или кольцом Гротендика, это то же самое. Эта теория на самом деле полностью была создана Эвдоксом и изложена Евклидом в теории пропорций, в пятой, по-моему, книге Евклида. Так вошли в математику иррациональные числа.

Теперь я позволю себе немножко уклониться от математики и рассказать об открытиях, близких к математике (даже, собственно говоря, я бы включал это в математику, но некоторые мои современники не включают, я расскажу и об этом тоже). Это астрономические теории. Астрономия, небесная механика играла огромную роль в развитии математики, анализа — Ньютон, Кеплер хорошо известны. Законы Кеплера, то, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния — всему этому мы учим наших учеников, объясняем, какие великие открытия сделал Ньютон и так далее. Так вот, сам Ньютон имел совершенно другую точку зрения по истории этих вопросов. В его неопубликованных работах, алхимических и теологических, размер которых в десять раз больше, чем опубликованных математических и физических работ, он признает приоритет египтян, которые все это знали за пару тысяч лет до него[6]. На самом деле в Египте было хорошо известно — не очень ясно, кто первый это открыл, но, во всяком случае, египетским жрецам были уже известны, во-первых, закон обратных квадратов, во-вторых, законы Кеплера и, в-третьих, что из закона обратных квадратов следуют законы Кеплера. У Ньютона написано, что, к сожалению, вывод одного из другого был записан в тех книгах, тех миллионах томов, которые сожгли в пожаре в библиотеке в Александрии, и поэтому в течение нескольких столетий это замечательное древнее рассуждение было потеряно, и он гордится тем, что ему принадлежит заслуга восстановить это доказательство. Теперь доказательство вновь объясняет, почему законы Кеплера вытекают из закона обратных квадратов. Но на самом деле все это было хорошо известно. В VII веке до новой эры римский царь Нума Помпилий, царствовавший вскоре после Ромула, построил в Риме храм Весты, в котором был планетарий, который был построен по коперниковской гелиоцентрической системе. Коперник, между прочим, тоже цитирует этих древних и говорит, что гелиоцентрическая система не была его открытием, а была давно известна, но просто он обратил внимание людей нового времени на то, что было известно в старое время. В храме Весты, в центре, находился огонь, который изображал Солнце. Вокруг него жрецы носили с нужной скоростью по нужной эллиптической орбите изображение Меркурия, потом изображение Венеры, потом изображение Земли, потом изображение Марса, ну и, естественно, Юпитера и Сатурна. В любой день можно было встать на то место, где в это время жрецы держали Землю, и посмотреть, допустим, направление на то место, где жрецы держат Марс, а потом выйти на улицу и посмотреть вечером, и тогда в том направлении Марс увидеть.

Таким образом, весь этот вихрь небесномеханических открытий — все это существовало за две тысячи лет до Ньютона. Вы не найдете этого в учебниках. Ньютон ссылается, в частности, на учебник архитектуры Витрувия, в котором цитируется, но опять без доказательства, эллиптичность орбит, законы Кеплера, все цитируется, все было известно, но все было уничтожено. Все было уничтожено потому, что это было признано бесполезной чистой наукой. Кому там нужна эта астрономия, небесная механика, планеты… Это никого не интересовало, кроме разве астрологов. А вот архитектура, строительство — это другое дело. Поэтому из древних книг были сохранены копии книг по военному делу, по мореходству и по архитектуре. И только в них можно найти какие-тоследы, когда цитируется, что где-то в Александрии лежит книга, в которой доказывается то-то и то-то. Ньютон прочел, использовал, нашел доказательства[7].

Я хочу здесь ещё процитировать одно высказывание, которое я недавно прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди «Апология математика». Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек, который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу, что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел справедливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей математики даже, но он, по-моему, говорит «королевой»). Харди объясняет, почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором искаженном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяснение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой математики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича немножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые — это я на самом деле, — что математика способствует прогрессу техники, человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому прогрессу, вот в чем её заслуга, вот основная проблема современной науки — препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде — поразительно, насколько можно быть наивным в XX веке! — у Харди написано так: страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физикой и химией, является то, что она «абсолютно непригодна [8]ни для каких военных применений». У нас сейчас, конечно, другие точки зрения, может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается военных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо сказать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, который занимался много прикладной математикой, и прилагал её к военному делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими глупыми словами.

Манин утверждает, что математика — своего рода лингвистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включающим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике — обучение очковтирательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и занимаются математики, открыть ничего нового нельзя.

Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики является деятельность секты бурбакистов.

В действительности принципы Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской науки, которыми французская наука отличается от наук других стран и которыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживаться такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь понятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ничего не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень ссылается на Тацита, указывавшего, что «ум человеческий склонен верить непонятному». Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью недоступными — это первый принцип.

Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходимость писать непонятно (курсив везде мой):

1. «Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.» («Опыты», кн. III, гл. VIII)
2. «Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия — мне кажется, что он вырывает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небесной сферы, ни времени паводка на Ниле.» (кн. II, гл. XVII)
3. «Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяснять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации — самые вульгарные.» (кн. II, гл. XVII)
4. «Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоминания не испортили форму моего сочинения.» (кн. III, гл. V)
5. «Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так как он становится непонятным и полным противоречий при попытке применить его к формулировке контракта или завещания.» (кн. III, гл. XIII)
6. Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что «трудность понимания создается доктринами». (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно доктрины хотел внушать читателю.
7. Согласно Сенеке (Epist., 89), «всякий предмет, разделенный на части, подобные пылинкам, становится темным и непонятным» (кн. III, гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 118), что «Miramur ex intervallo fallentia», (т. е. «восхищает нас именно обманчивое, вследствие своей удаленности»). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, необходимо напустить туману в свои писания.
8. «Главный вывод всех моих исследований — убеждение в общечеловеческой глупости, самой надежной черте всех школ мира.» (кн. III, гл. XIII) Этот принцип Монтеня применим и к его школе.

Понятно, что описывать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Британника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня заразителен. Он писал: «именно среди ученых часто видим умственно убогих людей» (кн. III, гл. VIII) и «ученость может быть полезной для кармана, но душе она редко что дает». «Наука — дело нелегкое, оно часто сокрушает.»

Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты должен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие работы, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои следующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается цитировать иностранцев[9]. Вот этот принцип, которого придерживаются до сих пор. В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопасности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии, которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая комиссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностранцев.

(Смех в зале.)

Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов, дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно, очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель радио — ни Попов, ни Маркони не признается — у них есть свой памятник около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который «изобрел радиолокацию», и так далее — все сделали французы. Между прочим, я еще хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наоборот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки вообще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сослаться, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание Пастера таково: «Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной науки. Существуют науки и их приложения». Имеется научное открытие, а потом оно прилагается к чему-нибудь — это да, а прикладная математика, прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология — все это обман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или бизнесменов — больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука — просто обычная.

Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковского, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие предметы, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить «прикладной математике» — обман. Есть просто математика, есть наука, и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два — четыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно. Если мы перестанем — к чему ведет эта американизация или бурбакизация — перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут падать… Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в ближайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, которые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекращена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера свалятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Китай, остаются оазисом, в котором ещё имеется какая-то надежда на то, что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определили, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у школьников знания ещё хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью… Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые более передовые страны.

* * *

Джордж Малати, профессор университета в Финляндии: Я очень рад слушать Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хорошо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что, естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спасибо.

Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в школе?

— На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли её евклидовой или как-нибудьиначе — есть разные варианты, конечно). Я знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геометрии. Этот человек — Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете. Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат, а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать, что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, меня поражает. Теория Декарта — я приготовил, но не успел её рассказать — была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение, Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Декарта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом 

Серия сообщений "1. 1. https://nstarikov.ru/blog/":
Часть 1 - Блатная экономика
Часть 2 - Комментарий к посту "Демон революции" и реальная история России
...
Часть 33 - Прошло 70 лет и ничего не изменилось
Часть 34 - Как Россия на ультиматумы отвечала
Часть 35 - Нужна ли в школе математика?
Часть 36 - При каких президентах США больше всего воевали
Часть 37 - Трагедия в Кемерово
...
Часть 48 - Крокодиловые слезы Вашингтона и Лондона
Часть 49 - Три неочевидных факта об ударе по Сирии
Часть 50 - Демократия и деньги