У каждого есть кое-что припрятанное…

В историю теоретической физики Хуан Малдасена вошел в самом конце XX века – в 1997 году, вместе с публикацией своей знаменитейшей работы об AdS/CFT-соответствии. Рассказать содержательно и вкратце о сути этого неожиданного открытия вряд ли возможно, но здесь это и не требуется. Достаточно отметить, что благодаря прозрению Малдасены наука получила два существенно разных описания для физики одной и той же системы – одно описание на языке гравитации, другое на языке квантовой теории.

Объединить без противоречий две этих главных теории у ученых не получается по сию пору, однако благодаря AdS/CFT стало ясно, по крайней мере, что это наверняка возможно. Потому что изучаются разные способы представления единой физики.

Один из мудрейших теоретиков – Эдвард Виттен (на результаты которого опирался и Малдасена) – тут же подметил, что поскольку размерность пространства AdS на одну единицу больше, чем размерность пространства CFT, то дуализм AdS/CFT – это суть голографического взгляда на мир. По той же схеме в голографии плоская 2D-пластина с записью голограммы кодирует в себе всю информацию об объемном 3D-изображении, которое она воспроизводит.

Но самое интересное, что примерно в тот же период Малдасена подготовил еще одну важную работу – «О вечных черных дырах» [jm], которая в присущем ему новаторском стиле и на основе AdS/CFT решала известный информационный парадокс Хокинга для черных дыр. А кроме того, здесь же был дан и существенно иной сценарий для эволюции вселенной – где нет никакого Большого Взрыва, а есть нескончаемые циклы взаимопревращений для сцепленной пары гигантских черных дыр космологического масштаба.

Из одной такой дыры – именуемой «Белой» – энергия-материя мира появляется и эволюционно развивается, как оболочка-перегородка постепенно смещаясь к дыре «Черной». Куда в конце цикла все, что во вселенной появилось, благополучно и поглощается – для начала нового большого цикла осцилляций или нескончаемой «космической игры»…

Почему так произошло, никто вам не объяснит, но эту работу Малдасены научное сообщество по сути проигнорировало, а всерьез интересоваться и развивать её результаты коллеги-ученые начали лишь дюжину лет спустя, уже в 2010-е.

#

Эдвард Виттен – как супер-звезда не только на небосклоне струнной теории, но и всей новейшей математической физики вообще – знаменит великим множеством достижений, существенно продвинувших не только физику, но и абстрактную чистую математику. Самым же значительным успехом Виттена принято считать M-теорию, благодаря которой в середине 1990-х удалось дать единое описание сразу для пяти разных версий теории струн. Все они в равной степени выглядели верными и непротиворечивыми, однако при этом категорически не стыковались друг с другом.

Ученых-теоретиков, занятых поисками единого самосогласованного описания, такая ситуация сильно смущала, ясное дело. Поэтому исследователей охватило безмерное счастье, когда явился мудрейший Виттен и продемонстрировал, что все пять нестыкующихся теорий – это разные предельные случаи одной-единственной (пока весьма загадочной) теоретической конструкции, которую автор назвал М-теория.

Но хотя собственно М-теорию сообщество приняло с великим энтузиазмом, один чрезвычайно важный геометрический компонент, лежащий в основе построений Виттена, все почему-то постарались поскорее забыть и сегодня практически не вспоминают. Компонент этот называется модель Хоравы-Виттена, а принципиально важная суть его заключается в том, что пространство мира должно быть представлено в раздвоенном виде – как две параллельные браны. [hw]

Именно при таком представлении трубки-перемычки между бранами пары в разных проекциях выглядят как струны, то есть базовый элемент всей струнной теории. Замкнутая струна (обычно трактуемая как частица-фермион) в данной картине представляет собой «поперечный срез» перемычки. А струна открытая, с концами, прикрепленными к бране (и трактуемая как бозон) – это, соответственно, «продольнй срез» трубки-перемычки.

Именно через такое дуальное представление Виттену и удалось показать, что разные теории струн, описывающие вроде бы существенно различные системы, сконструированные на основе открытых или замкнутых струн, на самом деле исследуют разные проекции одной и той же конструкции.

Слева: схема Хоравы-Виттена для дуальности открытых и замкнутых струн. Справа: мост Эйнштейна-Розена.

Крайне сомнительно, чтобы этого желали сами авторы, но по каким-то неназываемым причинам модель Хоравы-Виттена довольно быстро после её открытия переместилась в разряд «спрятанных сокровищ» теоретической физики – где и пребывает толком неосвоенной по сию пору. По этой же причине, вероятно, никто упорно не замечает, что базовая геометрия в основе М-теории выглядит один-в-один как «мост Эйнштейна-Розена». То есть конструкция, сначала открытая еще в 1916 году Карлом Шварцшильдом как простое и красивое решение эйнштейновых уравнений гравитации, а затем в 1935 – уже самим Эйнштейном, – обнаруженная еще и в качестве частицы-решения для уравнений электромагнетизма Максвелла…

#

Все, кто мало-мальски знакомы с историей теоретической физики за последние полвека, наверняка должны быть в курсе, что «вторая струнная революция» произошла в середине 1990-х благодаря появлению М-теории от Эда Виттена. А возможным это стало в первую очередь благодаря математическому инструментарию D-бран, введенных в струнную теорию Джозефом Полчински.

Как один из «отцов струнной революции», как автор концепции бран, обобщивших идею струны до произвольного количества измерений, а также и как автор известнейшего учебника по теории струн, Джо Полчински давно вошел в ареопаг нынешних богов теоретической физики. Но при этом очень мало кто знает, что по сути одновременно с изобретением бран этот же ученый (в соавторстве с Ларусом Торлациусом) открыл еще одну физико-математическую драгоценность – под названием «тахионный кристалл». [pt]

По какой причине опять-таки неясно, но факты таковы, что с момента открытия этого любопытнейшего феномена в 1994, в архиве препринтов не появилось больше НИ ОДНОЙ статьи, где данная вещь исследовалась бы с позиций теории струн. К концу 2000-х была, правда, попытка оживить интерес к теме из существенно другой области квантовой хромодинамики. Однако и там – несмотря на интереснейшие результаты и отчетливую их созвучность со струнными изысканиями – эту тему опять почему-то «спрятали и закопали».

Но как бы драгоценность ни прятали, суть тахионного кристалла все равно известна и заключается вот в чем. Исследуя упрощенную – или «игрушечную» – модель для физики мира, живущего на бране и сдвигающегося с ней по оси времени, исследователи обнаружили любопытный эффект. Оказалось, что вслед за браной отслаиваются другие браны-слои, состоящие из частиц-тахионов и формирующие своего рода «снимки», фиксирующие состояние материи на основной бране в конкретные моменты времени.

Эти слои образуют регулярную многослойную конструкцию типа ламината или «тахионный кристалл», как его назвали первооткрыватели. Самое же интересное, пожалуй, тут вот что. Анализируя физику этого кристалла удается показать, что она в точности – дуально – воспроизводит физику основной браны. Хотя и на основе частиц существенно другой природы…

#

И наконец, для завершения темы «спрятанных» открытий из 1990-х, осталось рассказать о модели Сачдева-Йе. Хронологически появившейся почти одновременно с тахионным кристаллом, но только в области исследований, чрезвычайно далекой от теории струн и носящей название физика конденсированного состояния вещества. [sy]

Субир Сачдев и Джинву Йе специализируются на феноменах материи в её сильно охлажденном состоянии – типа сверхпроводимости и сверхтекучести. В 1993 году, изучая новую и весьма экзотическую по тем временам топологическую фазу вещества, так называемую «квантово-спиновую 2D-жидкость», эти теоретики придумали и опубликовали свою математическую модель для описания и анализа подобных систем. Общий вид уравнений давал сильные основания предполагать, что решение тут в принципе найти можно, вот только сами исследователи отыскать его не сумели. А потому отложили работу до лучших времен…

#

Ныне есть все основания говорить, что лучшие времена настали в 2015 году – когда Алексей Китаев обратился к «припрятанной» модели Сачдева-Йе и на её основе создал модель собственную. Причем сделано это было уже не просто для анализа материи в топологической фазе квантовой жидкости. Новая конструкция задумана куда более фундаментально – для моделирования квантовой голографии, на основе AdS/CFT объединяющей гравитацию и квантовую теорию поля.

Несмотря на куда более масштабные цели, модель Китаева конструктивно является более простой. А самое главное, что автор не только упростил конструкцию, но и продемонстрировал, как выглядит её точное решение.

Новейшая разработка Китаева оказалась настолько удачной, что все перечисленные здесь светила-теоретики – Полчински и Малдасена, Виттен и Сачдев – с огромным интересом ринулись изучать модель и публиковать свои варианты её развития. С подачи Джо Полчински, в содружестве с Владимиром Розенхаусом опубликовавшего первую и сразу большущую статью в развитие идей Китаева, модель закрепилась в науке под названием SYK – по первым буквам в фамилиях соавторов. [pr]

Самое же любопытное здесь то, что именно в SYK ныне стали находить свои места – словно это было приготовлено заранее – все ранее припрятанные открытия из 1990-х. Причем здесь они обнаруживаются уже не разрозненно, а во взаимно-согласованных дополнениях – как существенно важные элементы единой конструкции.

E Pluribus Unum, или Из Многих Единый

Важнейшее достоинство модели SYK в том, что Китаев начал её выстраивать с предельно простой конструкции минимальной размерности. Тогда поведение системы можно в точности описать достаточно несложными уравнениями, для которых есть точное решение. А оно показывает исследователям, как в модели игрушечного мира начинают сами собой появляться очень важные для них взаимосвязи-симметрии.

При этом математическая конструкция игрушки выглядит настолько ладной и элегантной, что уже появилось и воодушевляющее предчувствие. О том, что далее, постепенно наращивая число измерений и сложность системы, можно будет довести игрушку и до базовых характеристик нашей реальности…

Принципиально же важная новизна пути в том, что здесь выстраивание физики нашего мира идет не просто с другого, а с диаметрально противоположного, нежели прежде, конца. Вся прежняя физика начиная с середины XX века безуспешно пыталась постичь мир, отталкиваясь от идеи Большого Взрыва. То есть от порождения всей вселенной из абсолютно непонятной для науки точки с бесконечно большой энергией – с последующим хаотическим разлетом осколков в разные стороны.

Модель же SYK выстраивается в корне по-другому. И начинается от безвидного мира «квантовой жидкости» со средней температурой около абсолютного нуля, где в результате мелких флуктуаций или вибраций порождаются локальные возбуждения-квазичастицы – фермионы Майораны. Эти частицы начинают случайным образом взаимодействовать друг с другом… И вот тут-то начинается воистину математическая магия – с сотворением мира и самозарождением всей той богатейшей физики, что уже хорошо знакома теоретикам по частям.

В решении Китаева для SYK обнаруживается конформная теория поля – важнейший полигон исследователей, хотя и не отражающий квантовую физику нашего мира, но отчетливо проступающий как его «основа». Здесь же обнаруживаются признаки максимальной термодинамической хаотичности системы, характерные для физики черных дыр, а значит, и для эйнштейновой теории гравитации, на основе которой эта физика выводилась. Уже в первом итоге модель SYK демонстрирует голографическое соответствие AdS/CFT, но быстро становится понятно, что это лишь самое начало великого нового пути.

Для обозначения важнейших вех можно упомянуть, что конформная симметрия в SYK спонтанно нарушается до так называемой структуры SL(2,R). А это чрезвычайно важная симметрия, лежащая в основе математики специальной теории относительности Эйнштейна. Причем здесь хорошо видно, как именно происходит это волшебство.

Фермионы Майораны в условиях SYK спонтанно самоорганизуются в сдвоенную или «билокальную» конфигурацию так называемой «лестничной диаграммы» взаимодействий. А это в условиях минимума измерений не только основа для появления SL(2,R), но еще и непосредственный прототип для «параллельных листов пространства» в модели Хоравы-Виттена.

Причем конфигурация в основе SYK имеет также и характерные особенности BCFT – или «граничной конформной теории поля». А это именно та конструкция, в условиях которой Полчински и Торлациус обнаружили тахионный кристалл.

Более того, в SYK уже выявлена и специфической природы «струна-гирлянда», которая порождается в виде следа, тянущегося за каждой парой фермионов «лестницы» и в своих бусинах фиксирует состояния спина своей частицы-родителя. Иначе говоря, выявлены постоянно нарастающие фибры памяти материи. Или другими словами, волокна для топологических кос в «квантовом топологическом компьютере» вселенной. А если рассматривать ту же структуру гирлянд в ином ракурсе – «поперек» или как срезы со снимками состояний системы, то мы получаем уже знакомую нам многослойную ламинированную структуру «тахионого кристалла»…

Наконец, если в соответствии с идеями симметрии SL(2,R) замкнуть билокальную конфигурацию лестницы в нетривиальное кольцо или «лестницу Мёбиуса», как выражаются в топологии, то можно ухватить, каким образом это пространство сочетается с идеей «вечных черных дыр» Малдасены.

В мире топологических исследований хорошо известна и весьма глубоко изучена конструкция под названием нетривиальная фибрация Хопфа. Лишь совсем недавно, на протяжении двух-трех последних десятилетий, теоретики стали вдруг обнаруживать, что эта вроде бы абстрактная структура из чистой математики на самом деле всегда незримо участвует в работе самых разных физических систем на любых масштабах природы – от микромира до макрокосмоса. [hf]

Слева: Расслоение (фибрация) Хопфа. Справа: Приз фундаментальной физики.

Так вот, если присмотреться чуть-чуть повнимательнее, то можно увидеть, что эта штука в физическом виде «хопфиона» или стабильной волны-квазичастицы с математической структурой фибрации Хопфа, словно голограмма кодирует в себе все главные элементы SYK – от раздвоенной природы фермиона Майораны до сдвоенной Вечной черной дыры Малдасены.

Иначе говоря, на этой конструкции (напоминающей вихревое кольцо или Приз фундаментальной физики) очень удобно демонстрировать и пояснять, как мир BCFT в виде небольшого поначалу кольца появляется из дыры Белой, затем – смещаясь по поверхности и постепенно расширяясь – достигает экватора, а затем, понемногу стягиваясь, устремляется к дыре Черной. Куда мир и уходит в итоге – для слияния в Единое и начала нового цикла вселенной…

Все эти вещи, пора подчеркнуть, хотя и присутствуют как идеи в религиях-мифологиях разных народов планеты, пока еще далеко не постигнуты как научная истина о глубочайших тайнах природы. А только-только начинают осмысляться мировым научным сообществом на уровне физико-математических уравнений и их решений. Однако дела продвигаются довольно быстро, так что ныне количество исследовательских статей, посвященных изучению «простой модели» SYK, уже перевалило за сотню.

И что особо любопытно, все они изучают конструкцию, которая до сих пор существует в науке на уровне фольклора или устного народного творчества. Ибо непосредственный автор модели Алексей Юрьевич Китаев всё никак не соберется опубликовать хоть какую-то работу на данный счет. Имеются лишь выложенные коллегами в Сеть видеозаписи его выступлений на нескольких научных семинарах – и это, по сути дела, от Китаева всё… [ak]

Ничуть не менее (а может, и намного более) интересным является еще и вот какой аспект происходящего. Хотя модель SYK практически сразу привлекла к себе самое пристальное внимание ученых-профессионалов, тщательно изучается ими уже два года, а в промежуточном итоге принесла внушительную охапку неожиданных открытий и прозрений, широкая публика не знает об этом вообще НИЧЕГО. Потому что вплоть до сегодняшнего дня абсолютно все мировые СМИ планеты не написали и не рассказали о SYK ни единого слова. [sm]

Столь странная ситуация, конечно же, представляется весьма необычной. Причины тому никто нам не объясняет, естественно, но и без того понятно, что это непорядок. И вещи такие положено исправлять. Ради чего, собственно, и подготовлена данная публикация.