Дмитрий Коган с шести лет начал заниматься на скрипке в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Образование продолжил в Академии имени Сибелиуса в Хельсинки (Финляндия).

Дмитрий Коган впервые выступил с симфоническим оркестром в десять лет, а в пятнадцать – с оркестром в Большом зале Московской консерватории.

В 1997 состоялся дебют музыканта в Великобритании и США. Он постоянно выступал в самых престижных концертных залах Европы, Азии, Америки, Австралии, на Ближнем Востоке, в странах СНГ и Балтии. Дмитрий Коган был участником фестиваля "Карентийское лето" (Австрия), музыкального фестиваля в Ментоне (Франция), джазового фестиваля в Монтре (Швейцария), фестиваля музыки в Перте (Шотландия), фестивалей в Афинах (Греция), Вильнюсе (Литва), Шанхае (Китай), Огдоне (США), Хельсинки. Он также участвовал в фестивалях – "Черешневый лес", "Русская зима", "Кремль музыкальный", "Сахаровский фестиваль" и многих других.

В 1998 Дмитрий Коган стал солистом  Московской государственной академической филармонии.

Коган являлся одним из немногих скрипачей, исполнявших весь цикл из 24 каприсов Никколо Паганини.

Дмитрий Коган записал 10 компакт-дисков при помощи звукозаписывающих компаний Delos, Conforza, DV Classics и других.

Музыкант первым из людей своей профессии дал концерт для полярников на Северном полюсе (2009), выступил с благотворительными концертами в Беслане и после землетрясения в городе Невельске.

С 2002 он начал организовывать различные фестивали и мероприятия, которые пропагандировали классическую музыку. Скрипач являлся автором и художественным руководителем первого Международного фестиваля им. Леонида Когана, возглавлял международный Коган-фестиваль в Екатеринбурге, позднее – ежегодный Международный фестиваль "Дни Высокой Музыки", который проходил во Владивостоке, на Сахалине, в Челябинске, Самаре, Хабаровске. В 2012 по его инициативе был основан Волжский фестиваль Духовной музыки.

В апреле 2011 Дмитрий Коган совместно с главой холдинга "AVS-групп" Валерием Савельевым создал

Фонд поддержки уникальных культурных проектов им. Когана.

26 мая 2011 в Колонном зале Дома союзов Коган дал концерт, в котором сыграл на пяти скрипках известных мастеров. С тех пор культурный проект "Пять Великих скрипок в одном концерте" с огромным успехом презентовался им на лучших концертных площадках в России и за рубежом. В январе 2013 концерт "Пять Великих скрипок" был представлен музыкантом на Всемирном экономическом форуме в Давосе (Швейцария).

Дмитрий Коган был председателем попечительского совета Уральского музыкального колледжа, генеральным художественным руководителем Приморской государственной филармонии (2004-2005), председателем попечительского совета Сахалинской Государственной филармонии (с сентября 2005).

    В 2011-2013 Дмитрий Павлович Коган являлся художественным руководителем Самарской государственной филармонии.

С 2011 по 2014 он был советником по культуре губернатора Челябинской области.

В апреле 2012 Дмитрий Коган, совместно с митрополитом Волоколамским Иларионом возглавил попечительский совет Уральской государственной консерватории им. М.П. Мусоргского.

С апреля 2013 он возглавлял Международный фестиваль "Кремль музыкальный".

С июня 2013 - советник по культуре губернатора Владимирской области.

В апреле 2013 года в Колонном зале Дома Союзов, в Москве Дмитрием Коганом был записан благотворительный альбом "Время высокой музыки". Диск, вышедший тиражом более 30 000 экземпляров, безвозмездно был передан в музыкальные школы, детские школы искусств, училища и высшие учебные заведения во всех 83 субъектов Российской Федерации.

В 2013 состоялось благотворительное турне скрипача "Время высокой музыки" по 85 субъектам Российской Федерации.

В феврале 2014 года Дмитрий Коган был назначен художественным руководителем оркестра "Московская камерата".

В сентябре 2014 в Ненецком автономном округе под художественным руководством музыканта был проведен Первый Арктический фестиваль классической музыки.

Дмитрий Коган — почетный профессор Афинской и Уральской государственных консерваторий, Ульяновского государственного университета.

В 2010 ему было присвоено почетное звание "Заслуженный артист Российской Федерации", в 2008 за благотворительную деятельность — звание "Почетный гражданин города Невельска".

29 августа 2017 года Дмитрий Павлович Коган скончался.