Арам был четвёртым сыном в армянской  семье переплетчика Ильи (Егия) Хачатуряна и Кумаш Саркисовны. В детстве не проявлял особого интереса к музыке и начал ей обучаться только в 19 лет. В 1921 вместе с группой армянской молодежи А. Хачатурян уехал в Москву и поступил на подготовительные курсы в Московский университет, затем стал студентом биологического отделения физико-математического факультета[1] . Спустя год 19-летний Хачатурян поступил в Гнесинское музыкальное училище, где Михаил Гнесин обратил внимание на одарённого Хачатуряна и помог ему. Занимался он сперва на виолончели, затем перешёл в класс композиции.


В эти же годы Хачатурян впервые в жизни оказался на симфоническом концерте и был потрясён Бетховеном и Рахманиновым. «Танец для скрипки и фортепиано» стал первой работой композитора. «Как и все скрипачи, я горжусь тем, что первая серьёзная работа А. Хачатуряна, его „Танец“, был написан для скрипки. Композитор чувствует скрипку, как настоящий мастер — виртуоз», — сказал Давид Ойстрах о Хачатуряне. В 1929 Хачатурян поступил в симфонический класс Московской консерватории, которую блестяще окончил в 1934 и поступил в аспирантуру.  Во время Второй мировой войны работал на Всесоюзном радио, писал патриотические песни и марши.

В 1939 Хачатурян написал первый армянский балет «Счастье». Но недостатки либретто балета вынудили переписать большую часть музыки, и таким образом «родилась» «Гаянэ» (англ. Gayane). Премьера балета состоялась в тяжелые годы Второй мировой войны, зимой (3 декабря 1942). В 1943 за этот балет Хачатурян получил Сталинскую премию первой степени, одну из самых высоких наград того времени в сфере культуры. Через очень короткое время после премьеры этот балет завоевал всемирную славу. Балет «Спартак» стал величайшей работой Хачатуряна . Партитура балета была завершена в 1954, а в декабре 1956 состоялась премьера. С того времени этот балет стал часто исполняться на лучших сценах мира.