Адриано Челентано родился в Милане 6 января 1938 года, на улице Глюк, 14 (итал. Via Gluck, 14). Он стал пятым ребенком в семье, переехавшей из Апулии на север в поисках работы. В Милане Адриано провел свои детство и отрочество, и много лет спустя воспоминания об этом времени послужат основой для ставшей хитом песни Il ragazzo della via Gluck (итал. Парень с улицы Глюка), которая была переведена на несколько языков и включена в обязательную школьную программу. С двенадцати лет Адриано совмещал учёбу с работой подмастерья в часовой мастерской. В этот же период он начал проявлять интерес к музыке, в частности, к рок-н-роллу, который, как и многие другие молодые итальянцы, он услышал в 1955 году, на показе фильма «Школьные джунгли», саундтреком которого была песня «Rock Around The Clock» Билла Хейли. Вдохновленный этим примером Челентано создает собственную рок-группу «Rock Boys».
















Адриано Челентано женат (с 14 июля 1964 года) на актрисе Клаудии Мори (Claudia Mori) — они вместе играли в фильме «Какой-то странный тип», на съёмках которого и произошло их знакомство. Клаудия также занимает должность исполнительного директора компании «Clan Celentano». У них трое детей: Розита (Rosita), Джакомо (Giacomo) и Розалинда (Rosalinda). В 2006 году у Джакомо Челентано родился сын Самуэле (Samuele), в настоящее время единственный внук Адриано и Клаудии. По вероисповеданию Адриано — католик. Челентано интересуется футболом и болеет за миланский «Интер».

С 2005 года Адриано Челентано является вегетарианцем и выступает в защиту прав животных (по его собственным словам, исключение составляют насекомые). Челентано указывает на следующие преимущества вегетарианства: здоровье, удар по индустрии «холокоста» сознательных живых существ, возможность объявить о том, что «не из-за меня ягнята и козлята забиваются на скотобойнях на Рождество и Пасху».