Пифагор Самосский |
Родился около 580 г. до н. э. на острове Самос
Убит в Метапоне в результате заговора
Первые познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Есть указания, что его предки были сирийцами или финикинянами, и, может быть, еще в своей семье он приобщился к религиозной традиции Востока . Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, и поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях.
Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны.
Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и другими), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Сейчас известно, что эта теорема была известна до него, но именно Пифагор первым доказал ее.
Ему было лет тридцать, когда он приехал в Египет и там познакомился с древней мудростью жрецов: медициной, математикой и метеорологией.
Говорят, что при вторжении персов в Египет Пифагор был захвачен в плен и отвезен в Вавилон. Существует легенда, будто в то время он встретился с иранским пророком Заратустрой и даже побывал в Индии . Но, по мнению большинства историков, эти сведения (записанные, кстати сказать, много веков спустя после смерти мудреца) являются скорее романом, чем историей .
Вернувшись на Самос, Пифагор нашел родину в руках диктатора Поликрата, который упрочил свою власть, опираясь на союз с персами. Поначалу могло показаться, что остров расцвел после трудных лет политических переворотов. Поликрат, сам выходец из торговой среды, поощрял ремесла и искусства. Повсюду сооружались обширные постройки, поражавшие своим великолепием. При дворе правителя находили приют выдающиеся поэты и художники. Пифагор быстро понял цену этой золотой клетки. Опека властей оказалась тяжким бременем для свободы мысли. Пифагор проникся отвращением к самосскому режиму и задумал навсегда покинуть отечество. «Ненавидя душой тиранию, сам он изгнанье избрал»,— говорил Овидий, читавший одну из древних биографий философа.
О подробностях этого переселения (или изгнания ?) ничего не известно. Мы знаем лишь, что в 540 г. Пифагор сел на корабль, отплывавший в Италию, и через некоторое время прибыл в город Кротон. Сюда, в богатый торговый порт у берегов Тарентского залива, в так называемую «Великую Грецию», стремились многие путешественники, купцы и мастера. В этом царстве колонистов общая атмосфера была намного свободнее, чем на Самосе.
Но и здесь Пифагор не прекратил проповедовать свое учение, что не могло не беспокоить власть имущих. Заговор против свободолюбивого философа возглавил богатый и знатный житель Кротона Килон, властолюбивый и обладающий тяжелым нравом. Спасаясь от преследователей, Пифагор попытался скрыться в Метапоне, но и здесь его настигла рука убийцы
Пифагор Самосский (570 — 490 гг.до н. э.) — древнегреческий
философ, математик, создатель школы пифагорейцев.
А Ф О Р И З М Ы
1. Не заставляй детей ронять слезы слишком часто, иначе им будет нечего уронить над твоей могилой.
2. Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.
3. Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.
4. Начало есть половина всего.
5. Просыпаясь утром, спроси себя: "Что я должен сделать?". Вечером, прежде чем заснуть: "Что я сделал?".
6. Делай великое, не обещая великого.
7. Дружба есть равенство.
8. Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
9. Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные торговать, а самые счастливые - смотреть.
10. Прежде старайся исследовать вещи, находящиеся вблизи тебя, затем те, которые удалены от твоего зрения.
11. Только одно божество может обладать всеобъемлющей мудростью, а человеку свойственно лишь стремиться к ней.
12. Старайся прежде быть мудрым, а ученым - когда будешь иметь свободное время.
13. Статую красит вид, а человека - деяния его.
14. Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.
15. Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может.
16. Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью.
17. Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
18. Полезнее камень наобум бросить, чем слово пустое.
19. Как ни коротки слова "да" и "нет", все же они требуют самого серьезного размышления.
Источник: http://aphorism-list.com/a.php?page=pifagor
Серия сообщений "математика":математикаЧасть 1 - числа
Часть 2 - ?? посмотреть симметрия
...
Часть 13 - Экстрасенсорика: Энергоинформационное поле Вселенной - все события на Земле сохраняются вечно
Часть 14 - Атака на разум. ч.2. Как нас "обрабатывают"
Часть 15 - Пифагор Самосский
Часть 16 - Примеры и конструкции+ игра Гекс
Часть 17 - Разрезания
...
Часть 39 - Музыка сфер Пифагора
Часть 40 - Учебники
Часть 41 - Нечеткая логика
| Рубрики: | математика/кружок |
| Комментировать | « Пред. запись — К дневнику — След. запись » | Страницы: [1] [Новые] |
ллн обратиться по имени
Среда, 09 Мая 2012 г. 10:43 (ссылка)
Математика, как учат нас в школе, появилась из насущных потребностей людей: надо было как-то считать членов племени, добычу, домашний скот (так появилась арифметика), а потом — измерять участки земли (отсюда пошла геометрия). И кажется, что это естественно — считать мамонтов поштучно или измерять площадь квадратиками. И никакой загадки здесь нет.
Но все-таки без таинственного изучать математику скучно, трудно и противно. А поэтому давайте попробуем удивиться, как ребенок, встречающийся с этой наукой впервые.
Удивление вызывают парадоксы. А в этой области их множество. И вот первый из них: математика — наука о несуществующем, точнее, о невидимом. Ведь нет такой вещи, которая называется «число»: его нельзя потрогать, увидеть… Это лишь идеальная сущность, абстракция, нечто объединяющее многие разрозненные восприятия окружающего нас мира. Это же относится и к геометрическим фигурам, хотя и в меньшей степени, потому что точку или отрезок прямой можно если не нарисовать, то хотя бы представить как зримый образ. Реальная точка на бумаге, в отличие от математической, имеет хотя и достаточно малый, но все же ненулевой размер, так что нарисовать математическую точку действительно нельзя.
В этом смысле математика — наука о мире идей, а не о мире вещей. Из-за этого многие даже отказывают ей в праве называться наукой, считая, что она лишь специальный язык, всеобщий язык, на котором все-таки можно изъясняться и объяснять, как устроен мир.
И в этом еще один парадокс: как может математика — наука об идеальном — все-таки описывать мир существующих вещей? Этот вопрос мучил еще многих мудрецов античности и продолжает волновать умы современных ученых.
Священный Тетраксис пифагорейцев
Пифагор, например, считал, что миром правят числа. Вот уж точно удивительно: почему числа, а не боги, не законы природы, не цари, президенты, парламенты? Ну, с царями — вопрос особый: если кто-то думает, что он может править вопреки законам божественным или природным, то Бог ему судья… Поэтому остановимся на богах и природе, тем более что особой разницы между ними можно и не углядеть. А законы природы, оказывается, математичны, в этом великая догадка знаменитого мудреца. Одно из наиболее известных математических правил нашего мира известно как теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Смотрите-ка: В ЛЮБОМ! Какой ни возьми. А почему? Не измерял же Пифагор квадраты гипотенуз всех прямоугольных треугольников? Нет, он нашел правило, принцип. Закон природы или Бога. Он научился размышлять подобно Богу, и эти размышления оказались математическими, идеальными. А наш мир — «только тени от незримого очами».
Но не одни лишь арифметические и геометрические правила виделись мудрецами античности как основа мира. Числа «один», «два», «три» символизировали великие принципы Единства, Двойственности, Троичности.
Единство — единое начало, источник всего сущего, великая изначальная сила, рождающая Вселенную. Эти представления характерны как для мифологического, так и для современного способа восприятия мира. С Единством связан и древнегреческий Хаос, и Парабрахман индийских Вед, и Дао китайской философии. В современных научных космогонических теориях единое начало нашло свое отражение в теории Большого взрыва, «единую силу» ищут сейчас физики в теории, объединяющей четыре известных типа взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. В мифологии Единое скрыто, не проявлено, недоступно для нашего понимания. В науке причина также скрыта: физика не в силах объяснить, почему произошел Большой взрыв, почему именно так проявляются те или иные фундаментальные взаимодействия, зато достаточно точно описывает, как они проявляются.
Двойственность возникает, как только мир начинает проявляться «из ничего». Возникает противоположность «проявленное — непроявленное». Более развитый мир мы также воспринимаем через противоположности: в нем существуют добро и зло, свет и тьма, тепло и холод, идеальное и материальное…
Однако мир разорвется в противоречиях и не сможет существовать, если эти противоположности не окажутся соединенными, связанными между собой, чем-то уравновешенными. Это Третье, уравновешивающее противоположности путем гармоничной связи, выражается принципом Троичности и символически связано с числом «три». Триединство Бога прослеживается в триадах египетской религии, в индуизме (Тримурти), в христианстве. О необходимости третьего элемента для разрешения двоичного противостояния противоположностей говорит профессор Р. Баранцев: «Внимательно изучая семантические свойства системных триад, сложившихся в самых разных культурных традициях, можно увидеть следующую закономерность: в одном из элементов любой триады доминирует аналитическое начало, в другом — качественное, в третьем — субстанциальное. Источник этой закономерности кроется, вероятно, в триединой природе человека, в его способности мыслить одновременно и понятиями, и образами, и символами». Элементы, из которых состоит системная триада, Баранцев называет интуицио, эмоцио и рацио. Противоположности эмоциональности и рациональности могут уравновеситься интуитивностью, как, например, философия или религия может дополнить и тем самым уравновесить противоположности науки и искусства. Примером системной триады является и сама математика: она состоит из аксиом, определений и теорем. Здесь определения имеют эмоциональную окраску, так как выражают вкусы и предпочтения исследователя, теоремы связаны с логически выверенными доказательствами и являют рациональную составляющую, а аксиомы есть истины, постигаемые интуитивным путем.
Таким образом, с числами «один», «два», «три» связаны динамические принципы, определяющие пути и способы становления Космоса как упорядоченного мира (космос в переводе с греческого «порядок», «организованный мир») из Хаоса как первопричины.
Космос этот строится в мире пространства и времени, с которым символически связано число «четыре». В пространстве в разных традициях выделяются четыре направления (восток — запад и север — юг), а во временных циклах четыре символических этапа: «утро», «день», «вечер» и «ночь».
Таким образом, первые четыре числа символически связываются с возникновением Космоса, его развитием и местом (ареной), где он рождается и развивается.
Первые четыре числа пифагорейцы называли Тетраксисом. Он символизировал все самые сокровенные тайны мира и считался священным: именем Тетраксиса клялись, и эта клятва была нерушима. Немалую роль играло и то, что из этих чисел путем сложения можно получить и все оставшиеся числа первой десятки: 10 = 1 + 2 + 3 + 4. А число «десять» служило символом завершенного этапа, после которого следовало рождение новой формы Космоса, подчиняющееся тем же принципам Единства, Двойственности и так далее.
Пифагорова гамма и музыка сфер
Со священным Тетраксисом связан еще один закон гармонии Космоса, который выражается в законах музыкальных созвучий.
Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурия «Теория музыки». Милан, 1492. Гравюры изображают акустические опыты Пифагора и Филолая на сосудах, струнах и трубках, находящихся в отношениях 4:6:8:9:12:16.
Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурия «Теория музыки». Милан, 1492.
Гравюры изображают акустические опыты Пифагора и Филолая на сосудах, струнах и трубках, находящихся в отношениях 4:6:8:9:12:16.
Строение пифагоровой гаммы
Вдохновившись игрой пианиста, мы подчас тоже подходим к роялю и пытаемся извлечь из него потоки звуков, радующих душу. Но почти наверное вместо этого у нас получается нечто весьма немелодичное. Почему? Потому что мы нарушаем закон музыкальной гармонии. Математическое выражение этого закона легенда также приписывает Пифагору и его ученику Архиту.
Чтобы пояснить этот закон, возьмем музыкальный инструмент, состоящий из двух одинаковых струн, длину которых можно менять, прижимая их к грифу, подобно тому как это делает скрипач или гитарист. Совместное звучание, издаваемое струнами, наиболее благозвучно, если длины струн находятся в правильном численном отношении друг к другу: звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа Тетраксиса, то есть как 1:2, 2:3, 3:4. Причем чем меньше число n в отношении n:(n + 1) (n = 1, 2, 3), тем более гармоничным кажется созвучие.
В Средние века эти созвучия были названы совершенными консонансами, это: октава (если длины струн относятся как 1:2), квинта (если длины струн относятся как 2:3), кварта (если длины струн относятся как 3:4).
На основе этих созвучий была построена совершенная пифагорова гамма. Пусть звучание двух струн образует октаву. Звуки, издаваемые струнами, сопоставим с нотами «до» первой и второй октав. Пусть далее одна струна звучит как нота «до» первой октавы, а вторая составляет с ней квинту, — назовем ее звучание нотой «соль» первой октавы. Точно так же нотой «фа» первой октавы назовем звучание струны, составляющей квинту с нотой «до» второй октавы. Ноты можно графически изобразить на отрезке прямой, как это сделано на рисунке слева внизу. Расстояние между нотами назовем интервалом, он измеряется отношением длин звучащих струн. Так, интервал между нотами «до» первой и второй октав равен 2:1, это октава; интервал между «до» и «соль» первой октавы, так же как и между «фа» первой и «до» второй октав, равен 3:2, это квинта.
Тогда окажется, что «до» и «фа» первой октавы и «соль» первой и «до» второй октавы образуют кварту. Интервал между нотами «соль» и «фа» составляет тон, он равен 9/8, полутоновый же интервал имеет величину 256:243. На основании этого строится вся октава.
Именно эту гармонию признают музыканты с идеальным слухом. Однако, исходя из удобства перехода к различным тональностям, в настоящее время пользуются устройством музыкальной гаммы, основанном на интервалах, составляющих геометрическую прогрессию. Несовершенство этой гаммы может ощутить только хорошо тренированное ухо, тем не менее эксперименты с пифагоровой гаммой продолжаются и в наше время.
Планеты солнечной системы
Во все времена считалось, что идеальное расположено на небе, именно оно демонстрирует непреложный порядок чередования дня и ночи, движения небесных созвездий и других светил. По свидетельству Пифагора, идеальные гармонические пропорции, основанные на законах Тетраксиса, то есть на отношениях 1:2, 2:3 и 3:4, присущи как звучащей струне, так и строению Космоса. Считалось, что между землей и небом натянуты невидимые струны, и планеты в своем движении заставляют их звучать, образуя небесную музыку сфер. Однако эта музыка недоступна физическому уху, но лишь «уху внутреннему», «уху души».
В каждом из нас тоже звучит своя мелодия, отражающая равновесие наших противоположных жизненных сил. И если она звучит в согласии с мировой гармонией, то человек здоров, нарушение же гармонии с космической музыкой сфер приводит к болезни. Помочь настроиться на ритмы Космоса может мелодия, создаваемая с помощью музыкальных инструментов, но опять-таки если ее источником является небесная гармония.
Математика нашла критерии, позволяющие «поверить алгеброй гармонию». Среди них наиболее известен закон золотого сечения, или золотой пропорции.
Золотое сечение — деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как сумма этих частей к большей части. Говорят, что точка А делит отрезок ВС в золотом отношении, если длина целого отрезка (ВС) относится к большей части (ВА) как длина большей части (ВА) к меньшей (АС).
Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой j, и она равна:
Впервые золотое сечение упоминается в математическом трактате «Начала» Евклида (III век до н.э.), но сам термин появился позднее, как полагают, благодаря Леонардо да Винчи.
Закон золотого отношения виден в архитектурных формах, созданных как в Европе, так и на Востоке; во многих природных объектах — в раковинах моллюска, междоузлиях растений, в раскраске животных… По законам золотой пропорции творили многие художники и скульпторы.
Вот так, по мнению пифагорейцев, числа правят и Вселенной, и человеком. То есть и Макрокосмом, и Микрокосмом.
Математика в философии Платона
Платон, которому приписывают открытие мира идей, дающего закон существования и развития вещей, так же как Пифагор, использовал числа и пропорции для описания развития Космоса. В диалоге «Тимей» он утверждает, что тело Вселенной Творец создал из огня и земли, а чтобы они были хорошо сопряжены между собой, Он использовал золотую пропорцию, когда «из трех чисел… при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему». Наряду с этим, по мысли Платона, фундаментальную роль в творении Космоса играли отношения целых чисел 1, 2, 3, 4, интервал в полтона пифагорейской музыкальной гаммы и так далее.
Платон, так же как и Пифагор, признавал влияние музыки на душу человека. Он считал, что музыка призвана воспитать гражданина идеального государства, построенного по тем же законам, что и космическое целое. Музыка служила «гимнастикой души», создавая человека, чья жизнь организована подобно идеальному движению небесных светил. Считалось, что музыкальные мелодии оказывают различное воздействие на душу человека, в зависимости от своей структуры, которая также описывалась математическими правилами чередования тонов и полутонов. В Греции наиболее возвышенным, мужественным и нравственно совершенным почитался дорийский лад; фригийский — возбуждающим и пригодным для войны, лидийский — женственным, изнеживающим и расслабляющим, а потому непригодным для воспитания.
Представление о том, что мир живет по законам математики, характерно и для Средневековья. В это время широкое распространение получило сочинение Клавдия Птолемея «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах», созданное во II веке, более известное под своим арабским названием «Альмагест». В нем утверждалось, что небосвод имеет идеальную форму — форму сферы, форма Земли также идеальна, это шар, помещенный в центр мира; с помощью набора идеальных круговых движений объясняется видимое движение планет. Форма, выбранная для описания законов неба, умозрительная, она предложена из соображений красоты и симметрии, а не получена экспериментально.
Поиск выраженного математическим языком идеального продолжается и позже. Иоганн Кеплер утверждал, что «геометрия есть сам Бог», она «служит ему прообразом при сотворении мира». Поэтому «главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики». Неудивительно, что своим самым великим достижением Кеплер считал геометрическую модель Солнечной системы, основанную на правильных многогранниках (Платоновых телах). Согласно ей, орбита Меркурия является экватором сферы, вокруг которой описан октаэдр, по экватору сферы, описанной вокруг него, движется Венера и так далее. Ниже приведены погрешности, отличающие реальные орбиты от теоретически рассчитанных согласно модели Кеплера.
Планета Многогранник, вписанный в соответствующую сферу Погрешность радиусов
Меркурий
Венера Октаэдр 9,0%
Земля Икосаэдр 9,9%
Марс Додекаэдр 20,8%
Юпитер Тетраэдр 13,9%
Сатурн Куб 5,9%
Уран Октаэдр 16,1%
Нептун Икосаэдр 24,6%
Плутон Додекаэдр 3,5%
Другая модель Солнечной системы построена на основе эмпирической формулы, в которую входят числа от 1 до 4, то есть образующие Тетраксис. Это правило в 1766 году предложил немецкий математик И. Тициус, но получило оно известность после того, как его впервые опубликовал немецкий астроном И. Боде в 1772 году. Правило связывает среднее расстояние a планеты от Солнца с ее порядковым номером и выглядит следующим образом:
a = 0.1 (2n • 3 + 4),
где a — средний радиус орбиты планеты, выраженный в радиусах Земной орбиты (расстояние, равное среднему радиусу орбиты Земли, называется астрономической единицей). Здесь для Меркурия следует положить n = –, так что 2– = 0, для Венеры n = 0, так что 20 = 1, для Земли и Марса n = 1 и 2 соответственно, для Юпитера n = 4 и далее по порядку. Пропущенное значение n = 3 соответствует поясу астероидов, что дало, в частности, возможность предположить, что когда-то между Марсом и Юпитером обращалась еще одна планета, распавшаяся на части в результате космической катастрофы. Эта планета получила гипотетическое название Фаэтон.
Объект Отношение расчетного и реального радиусов орбиты
Меркурий 1,0333
Венера 0,96775
Земля 1
Марс 1,0502
Фаэтон ?
Юпитер 0,99917
Сатурн 1,0436
Уран 1,0208
Нептун 1,2913
Плутон 1,9676
Это правило достаточно точно описывает радиусы первых семи планет от Меркурия до Урана. Причина столь хорошего совпадения астрономам неизвестна.
Математика. Бог. Вселенная. Человек
Издавна считалось, что математика — язык, который в наилучшей степени может помочь нам понять законы прекрасного. Источником красоты является гармония, упорядочивающая все части, вообще говоря различные по природе, согласно совершенным соотношениям. Человек может стать счастливым, стремясь к красоте, которую он чувствует душой.
Эти положения легли в основу множества философских теорий эпохи Возрождения и более поздних. В качестве примера приведем теорию красоты одного из титанов Возрождения флорентинца Леона Батиста Альберти, гуманиста, философа, писателя, архитектора, скульптора, художника. В его теории математика играет ведущую роль: он считает, что законы природы выражаются определенными числами, а красота — идеальный образ числа и идеальный образец для художника.
Математику пытались использовать не только для описания основных принципов развития мира и человека, но и для познания Бога. Так, Николай Кузанский, исходя из того, что божественное присутствует везде, дал начало исследованиям по интегральному и дифференциальному исчислениям, пытаясь из бесконечно малых дифференциалов сложить единый интеграл. Формально эта схема была воплощена в трудах Ньютона и Лейбница.
Модель Солнечной системы из пяти Платоновых тел. Иллюстрация из книги И. Кеплера «Космографическая тайна»
Модель Солнечной системы из пяти Платоновых тел. Иллюстрация из книги И. Кеплера "Космографическая тайна"
Ученые Нового времени, несмотря на наступление позитивизма, также видели Бога в простых и красивых математических законах.
Для эмпирика Джона Локка существовали лишь три несомненные истины — наше собственное существование, существование Бога и истинность законов математики.
Широко известно высказывание Лейбница «Cum Deus calculat, fit mundus», что значит: «Как Бог вычисляет, так мир делает». Вслед за философами Средневековья, такими, например, как Фома Аквинский, Лейбниц считал, что Бог не может действовать вопреки законам логики, но он может повелеть все, что логически возможно, и это предоставляет ему величайшую широту выбора.
Ньютон считал, что математическая красота и сила законов механики, оптики и так далее является наилучшим подтверждением существования Бога. Рассуждая об аналогиях в устройстве музыки и цвета, он писал об устройстве музыки: «…в нем содержится нечто от гармонии цветов (о которой знают художники, но о которой сам я не имею достаточно определенного суждения), подобной, может быть, созвучию тонов. Посему правдоподобным кажется сходство между крайним пурпуром (фиолетовым. — А. Ч.) и краснотой, — концами цветов — и между концами октавы (каковая может почитаться унисоном)». Этим он, по сути, продолжил пифагорейскую традицию поиска математических законов гармонии.
Иммануил Кант, размышляя о возможностях познания мира, пришел к выводу, что математические понятия не могут быть извлечены из опыта, они априорны, а следовательно, всеобщи и необходимы. «Математика дает нам прекрасный пример того, как далеко мы можем продвинуться в априорном знании независимо от опыта».
Ученые, благодаря трудам которых произошли колоссальные сдвиги в естествознании ХХ века, также отдавали должное математическому устройству мира. Анри Пуанкаре всеобщий характер математических законов выразил во фразе: «Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем». Арнольд Зоммерфельд, один из творцов квантовой механики и современной математической физики, утверждал: «Платоновское выражение, что Бог является геометром, сегодня кажется более истинным, чем когда-либо. Мы все яснее видим, что наиболее общая математическая формулировка одновременно является и физически наиболее плодотворной». Схожим образом рассуждал и Поль Дирак: «Ситуацию, вероятно, можно было бы описать, сказав, что Бог является математиком очень высокого ранга и что он при построении Вселенной использовал математику высшего уровня». О необыкновенной силе и красоте математики размышлял Юджин Вигнер: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов, это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им».
***
Мы видим, что существует глубокая традиция, связывающая устройство мира и нашу способность его познания с математическими понятиями. Причина такой связи скрыта от нас, таинственна, часто она побуждает ученых прибегать при описании этого феномена к терминологии далекой от той, что характерна для научных текстов, а более свойственна текстам религиозным. Мне думается, что причина этого не в стремлении лидеров теоретического сообщества «освятить» эти принципы, «убедить в недоказуемом», а в искреннем удивлении перед тайной.
Серия сообщений "Влияние музыки и раскрытие голоса":
Часть 1 - поиски рун на закрытом форуме С.Алексеева "Страга Севера" (продолжение)
Часть 2 - Хоровод и распевы
Часть 3 - Про колыбельные...
Часть 4 - Знает ли Бог математику... (статья Алексея Чуличкова)
Часть 5 - Егор Резников: В античности звук считали основой мироздания
Часть 6 - Гласные звуки и Божественное Мироздание...
...
Часть 42 - И ещё музыка с частотой ЛЯ 430 ГЦ!
Часть 43 - Этническая музыка соответствует Ля 430 Гц?
Часть 44 - Открытие сердца через звук
ллн обратиться по имени
Среда, 09 Мая 2012 г. 10:46 (ссылка)
При написании этой главы, также, как и при написании многих глав этой книги, я столкнулся с определенными сложностями.
Они связаны с тем, что я не являюсь специалистом во многих областях. Я не профессиональный музыкант, не историк, не синолог. И еще много других «не». С одной стороны. С другой стороны, у меня есть естественно-научное образование и я могу с большей или меньшей степенью уверенности отсеять совсем уж ненаучные, дезинформирующие читателя книги и статьи, научный подход требует очень скептического отношения к материалу, результатам исследований и экспериментов. В частности, я не являюсь знатоком истории древней Греции, греческой философии, мне гораздо ближе Восток. Но, в рамках написания этой книги, не упомянуть о воззрениях Пифагора невозможно, он был знаковой фигурой, во-многом определивший развитие математики, естественно-научных дисциплин, музыки в Европе на столетия, если не на тысячелетия. Подбирая материал для этой главы, я столкнулся еще и с такой трудностью. А что писать то здесь?
Случай, точнее – пересечение интересов, свел меня с потрясающими личностями, исследователями пифагорейского строя, настоящими подвижниками братьями Куликовыми. Они пишут замечательные книги и статьи, например, «Возрождение музыкальной симметрии», «Реабилитация пифагорейского строя». Общаться с братьями Куликовыми – одно удовольствие! Они пишут интересные работы. Но стиль подачи материала требования к подготовленности читателя, с моей точки зрения, превышают тот, на который я рассчитывал при написании этой книги. Проще привести эти материалы в качестве рекомендованных в разделе «Благодарности и использованные материалы» и не погружать читателя этой книги в нюансы обоснования консонансности, транспонирования музыкальных произведений в пифагорейском музыкальном строе.
Есть еще классические, узконаправленные книги для музыкантов и музыковедов, например, Ю. Н. Холопов. «Гармония. Теоретический курс», «Музыкально-теоретические системы». Прекрасные книги, но их понять без погруженности в музыкальный контекст очень непросто. Хотя таблицы оттуда скопировать можно. И нужно.
Еще один момент. Про Пифагора у нас знают, что он придумал теорему и назвал ее своим именем. Практически все, что в среднем у нас знают о Пифагоре. Хочется поэтому рассказать о философских взглядах Пифагора и пифагорейцев, по-моему, это интересно. Здесь возникает та же трудность. Многие пишут о «музыке сфер», «гармонии космоса». Это здорово, конечно, но сильно далеко отстает от основной линии книги «Физика и анатомия музыки». К тому же тяжело отсеять в этой области откровенно "мусорную литературу". Так что так.
Я нашел для себя некий компромиссный вариант. Эта глава, скажем, опирается на мои беседы со знакомыми историками, музыкантами, искусствоведами, «популярную литературу» и пр. В Википедии есть много цитат из первоисточников, что, с моей точки зрения, важно, можно их оттуда позаимствовать. Трактовки могут быть различными, но первоисточники остаются неизменными. Например, если человек хочет разобраться в том, что такое тибетский буддизм, ему не следует покупать сотню книг, написанных непонятно кем на «эзотерические буддийские» темы. Ему стоит купить одну. Которую написал Далай Лама XIVй, собственно – глава всех буддистов тибетского, ламаистского толка.Книга так и называется: «Что такое тибетский буддизм» или как-то похоже. Очень интересная книга, легко читается, познавательна, даже если ты и не хочешь стать буддистом и/или Далай Ламой XVм. Так вот. В Википедии подобраны материалы довольно качественно, по крайней мере, я не встречал противоречия сведений, которые размещены там с данными из других книг. И, напомню, я не являюсь знатоком классической греческой философии. Я являюсь знатоком в сигарах, скажем. В кубинских сигарах. И в кубинках. С сигарами или без. И в доминиканках. Без сигар. И без одежды.
Ладно. Поехали. Прорвемся!
Пифагор
Многие знают, что история европейской музыки, ее научная основа началась с имени Пифагора. Это, конечно, верно. Но, при попытке разобраться с этой историей, мы сталкиваемся со множеством трудностей. Начиная с того, что о Пифагоре, как о личности почти ничего не известно. Не осталось после него и никаких трудов. Есть разрозненные сведения о его учении от последователей, учеников. А вдруг они все врут?
Пифагор, безусловно, был великим человеком и ученым. Его теория, дошедшая до нас по кусочкам, с моей точки зрения, явно недооценена. Каждый школьник знает теорему Пифагора, уже не каждый может ее доказать. Ну, вот и все, пожалуй. Некоторые припомнят еще и арифметику, что, вроде бы, Пифагор тоже ей занимался. Но арифметика – самое начало математики, такая простая вещь, что и говорить о ней как-то неудобно! На самом деле, арифметика, то есть – целочисленная математика – одна из самых сложных областей в математике вообще. О физике и говорить нечего, там арифметика является базой (одной из) квантовой физики. Квантовую физику с трудом понимают даже многие преподаватели профильных вузов. Целочисленное программирование, линейное программирование, нахождение экстремумов функций в целых числах при наличии ограничений – одни из важнейших задач в наше время в области экономики, военного дела и пчеловодстве. Это об арифметике. Религиозно-философская же часть учения Пифагора, считавшаяся основной, массовому читателю вообще неизвестна.
Кроме того, что о Пифагоре почти ничего неизвестно, вызывает сомнение и то, что о нем известно. Основная часть его жизни, его становление как человека и ученого происходило не в Греции, где все есть и все понятно, а в Египте. Где ничего нет и ничего не понятно. Есть там, правда, пирамиды, их все видели. И рисунки с иероглифами, их мы тоже видели. По мощи развития цивилизации Египет во времена Пифагора и до него сильно превосходил Грецию. Вроде бы Пифагор учился математике, музыке и философии у египетских жрецов. Возникает, по крайней мере, два вопроса:
Нет ответов. Но не будем унывать. Не первый раз мы сталкиваемся и еще много-много раз столкнемся с ситуацией, когда целостную картинку приходится строить из мелких разрозненных кусочков.
Итак, Пифагор Самосский (др. гр. Πυθαγόρας Σάμιος, лат. Pythagoras) жил примерно в 570-490 гг. до н. э., во времена Будды Гаутама, Конфуция, Лао Цзы, великих людей. Жил в так называемое «осевое время» по определению многих историков и философов. В то время, которое определило развитие современной цивилизации на тысячелетия. Был он философом и математиком, древнегреческим, и создателем религиозно-философской школы пифагорейцев, тоже древнегреческих.
Историю Пифагора сложно отделить от легенд и мифов. Так происходит и будет происходить со всеми великими людьми. Тем более, что Пифагор жил довольно давно. Попробую все же восстановить биографию Пифагора, основываясь хоть на каких-то фактах.
Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа Ямвлиха (242—306 гг.) «О Пифагоровой жизни», Порфирия (234—305 гг.) «Жизнь Пифагора», Диогена Лаэртского (200—250 гг.), «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых нужно отметить Аристоксена (370—300 гг. до н. э.), ученика Аристотеля.
То есть, простая арифметика нам говорит, что первые известные письменные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений. Все, что нам известно о Пифагоре и о его учении, мы получили от его учеников и учеников его учеников. Говорить о беспристрастности и точности передачи информации не приходится. Ну, ничего, с учением Будды было еще хуже.
Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом и/или богатым купцом из Тира. В Дельфах, что в Греции, жила в свое время Пифия, которая, надышавшись ядовитых паров, вещала. Многие великие люди слушали то, о чем именно она вещает, считалось, что это важно. Кстати, слово «питон» является однокоренным со словом «пифия», ну, и как догадался пытливый читатель, со словом «Пифагор». Имя «Пифагор» переводится как «тот, о ком объявила Пифия». Пифия сообщила Мнесарху, отцу Пифагора, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Интересно, сохранилась ли магнитофонная запись того разговора? Вот бы ее послушать.
Туманно началась жизнь Пифагора, туманно она и продолжалась, точнее, туманны описания его последующей жизни. Понятно, что в возрасте 18 лет он попал в Египет. Непонятно – как. Возможно, властитель Самоса Поликрат отправил Пифагора с рекомендательным письмом к текущему фараону (текущим на тот момент был Амаксис). Вероятно, письмо к фараону помогло, Пифагор смог обучаться у египетских жрецов, обучался он долго, 22 года, и, думается, прилежно. Из Египта Пифагор поехал в Вавилон. Может быть сам поехал, может быть его захватили в плен. Считается, что в Вавилоне он пробыл еще 12 лет, общаясь с философами, магами, мистиками и знатоками квантовой физики. Вернулся он к себе домой, на Самос, уже в 56-летнем возрасте. Вот так. То есть вырос, сформировался и научился всему Пифагор не в Греции, а в Египте и Вавилоне. Дальше процесс накопления знаний у Пифагора перешел в фазу формирования своего учения, в фазу «строительства» и «вещания».
Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии. Постепенно вокруг него стал формироваться круг учеников и последователей. Конечно, человек, который говорит что-то непонятное, но явно умное, будет привлекать к себе внимание, к тому же если он живет как аскет. Ни греки ни итальянцы не жили в то время как аскеты. И это еще очень мягко казано, что они не были аскетами. А Пифагор был. И это многих привлекало. Во-первых – умный, во-вторых – ведет правильный, скромный образ жизни, в третьих – хочет сделать мир вокруг себя лучше. Редкость! Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа, достигнуть которого возможно там, где власть принадлежит касте мудрых и знающих людей, и которым народ повинуется в чем-то безоговорочно, как дети родителям, а в остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету. Видимо, не прошло даром обучение у египетских жрецов. Также этот подход очень напоминает воззрения Конфуция.
Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвященных, состоящий из касты отобранных единомышленников, в прямом и переносном смысле обожествляющих своего учителя и основателя. Элита, с ярко выраженным харизматическим лидером. Потом этот орден пришел к власти в Кротоне, потом противники ордена взяли верх, потом Пифагор был вынужден бежать в другую греческую колонию Метапонт, потом он там и умер. Потрепало и пифагорейцев, многие погибли, выжившие рассеялись по Италии и Греции. От учеников Пифагора мы и получаем сведения об учении.
Учение Пифагора следует разбить на две части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, который проповедовал Пифагор. Точно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали все, созданное его последователями в рамках школы пифагореизма. О второй части известно значительно больше, именно она осталась в сознании большинства античных авторов.
А из их сознания дошла до нас, до очень немногих из нас. Большая часть людей вообще ничего и никогда не слышала о философско-религиозной части учения Пифагора.
Пифагор создал тайное религиозное общество, которое не только ставило перед собой политические цели, но и, главное, ставило своей целью освобождение души путем нравственного и физического очищения с помощью мистического учения о круговороте, о переселении душ. По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса. Не правда ли, похоже на учение Будды Гаутамы? А ведь Пифагор был современником Будды. Последователи Пифагора могли оставить после себя не только арифметику, учение о гармонии и музыке, а еще и европейский вариант буддизма. Но, почему то этого не случилось.
О чем же писал и говорил Пифагор? В акусматах (изречениях) Пифагора содержатся обрядовые наставления: о круговороте человеческих жизней, поведении, жертвоприношениях, погребениях, питании. Акусматы сформулированы лаконично и доступно для понимания любым человека, в них содержатся также постулаты общечеловеческой морали: не укради, не убий. Ничего не напоминает? Более сложная философия, в рамках которой развивалась математика и другие науки, предназначалась для «посвященных», избранных, для элиты, достойной владеть тайным знанием.
Пифагорейцы первые последовательно стали продвигать идею о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических наук. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались затем, чтобы познать и описать душу человека, а, познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние (нирвану?).
В принципе, такой подход близок к подходу древних индийцев. Индийский музыкальный строй сконструирован строго математически (мы еще поговорим об этом), с помощью занятий йогой и занятий музыкой, работая с «проявленными звуками», обучаясь управлять движением энергии (праны) в собственном теле и течением своих мыслей, можно достичь вечного блаженства и услышать изначальный, «непроявленный звук». Хотя, конечно, аналогия между пифагорейцами и йогами (музыкантами) не прямая. Но возможная.
Широко известны научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии. Точку зрения Аристотеля, отраженную в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих. По Аристотелю истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ.
Пифагор не писал трактатов. Из устных наставлений для простого народа невозможно составить трактат, а тайное оккультное учение для избранных нельзя было доверить книге. Тупик.
Мы бы ничего не знали об учении Пифагора, если бы не нищета, которая довела пифагорейца Филолая до состояния, когда он презрел все наставления Пифагора и решил вынести тайные знания на суд широкой публике. Широкая публика состояла из Платона, тоже не последнего ученого. Платон даже не поленился продраться через редкий диалект греческого, на котором писал Филолай.
Ямвлих так комментирует отсутствие трудов Пифагора:
«Замечательно также и их [пифагорейцев] упорство в неразглашении учения: за столько лет до поколения Филолая, как представляется, никто не столкнулся ни с одним пифагорейским сочинением. Филолай первым из пифагорейцев опубликовал три нашумевшие книги, которые, как говорят, Дион из Сиракуз купил за сто мин по указанию Платона, когда Филолай впал в крайнюю нужду»
Конечно, Филолай, с точки зрения последователей Пифагора, поступил нехорошо, он разгласил тайное учение. Возможно, если бы не Филолай, то кто-то другой решился бы на такой шаг. Рано или поздно, по нужде или из желания донести великое учение до людей, а может быть еще по какой-то причине. Но, история не знает сослагательного наклонения. Это сделал Филолай, и, спасибо ему за это.
Пифагорейцы верили в переселение душ. Их представление о смерти и последующем возрождении в новом теле похожи на идеи реинкарнации в традициях индуизма и буддизма. Пифагорейцы не употребляли мясо в пищу, что тоже понятно, нельзя же есть своих братьев, обладающих бессмертной душой!
Последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырех пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. И те и те считались выделенной, особой кастой, элитой по сравнению с «простыми» людьми. Может быть, так оно и было.
Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную «космосом», то есть «прекрасным порядком». Учение его касалось мира как стройного целого, но при этом подчиненного законам гармонии и чисел.
Основу философского (в прямом смысле этого слова) учения пифагорейцев составляла пара двух противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей, иначе ничто конкретное, никакой «предел» не мог бы существовать. Этот подход близок к подходу древнего Китая, точнее – к даосскому подходу, сформулированному Лао Цзы в «Дао Дэ Цзине», и к подходам, сформулированным в «И Цзин», «Книге перемен», древнейшей книге Китая, одной из книг «конфуцианского пятикнижия». Также, аналогичны подходы древних китайцев и древних греков к музыке. Но вернемся к школе Пифагора.
Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей, Аристотель приводит ее в своей «Метафизике»:
Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве, противоположности не антагонистичны, а дополняют друг друга. Сравним этот подход с подходом Гегеля и/или Лао Цзы. Не правда ли, похоже?
Как можно это представить себе? Для Пифагора ответом являлось число: в нем объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом[1] показывают, что число есть принцип и звуковой гармонии, которая тоже определяется математическими законами. Пифагор пришел к выводу, что звуковая гармония есть частный случай всеобщей гармонии, как бы ее музыкальное выражение. Астрономические наблюдения, которые он проводил, показали, что и небесные явления, и связанные с ними все главнейшие изменения земной жизни, происходят также с математической правильностью, складываясь в точно определенные циклы, своего рода музыку. Такое мировосприятие очень близко к древнему китайскому календарю и концепции «Книги перемен», «И Цзин».
Аристотель писал:
«Пифагорейцы признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, еще другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число».
То есть пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определенная сумма единиц, то для пифагорейцев оно является той силой, которая суммирует данные единицы в определенное целое и сообщает ему определенные свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Четные и нечетные числа принципиально различны: четные числа суть кратные двух, и потому «чет» есть начало делимости, раздвоения, разлада, «нечет» отражает противоположные свойства (сравните с китайским нечетным числом 3, «числом неба», Ян, мужским числом и четным 2, «числом земли», Инь, женским началом). Числа могут обладать и нравственными качествами: 4 и 7, скажем, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.
В области музыкальной гармонии Пифагор был поистине революционером. Он провел исследования, поставил настоящие научные эксперименты, которые привели к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые) консонансы (гармонично звучащие интервалы звуков) определяются числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. С точки зрения современной психоакустики такие наблюдения очевидны, самые совершенные консонансы базируются на первых гармониках. Но современная психоакустика отстоит от экспериментов Пифагора более, чем на 2,5 тысячи лет!
«Самая совершенная гармония» задается четверкой простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву (6-12) , числа, взятые через одно (6-9 и 8-12) — две квинты, а края с соседями — две кварты (6-8 и 9-12). С точки зрения математики, эта четверка чисел действительно является базовой в каком-то смысле. В математике, а, особенно, в физике (и во всех естественнонаучных дисциплинах), среднеарифметическое (9) и среднегармоническое (8) – фундамент, на котором стоит аналитика всех точных наук. То, как красиво и точно это сформулировал Пифагор, заслуживает большого уважения. С моей точки зрения, числа 6, 8, 9 и 12 являются отражением принципиальной гармонии всех естественнонаучных и гуманитарных дисциплин, известных нам сейчас.
Но вернемся к математике музыки Пифагора.
Гармония, по мнению Пифагора, есть система трех созвучий — кварты, квинты и октавы. На базе тетрахорда (четырех струн, четырех звуков, четырех нот, четырех чисел) 6, 8, 9 и 12 можно построить и полный звукоряд, двенадцати нотный или какой-нибудь еще. Полный строй получался, если откладывать от какой-либо ноты чистую квинту вверх (или вниз). Таким образом, можно получить все ноты, примерно соответствующие нашему двенадцати нотному звукоряду. Опуская (или поднимая) ноты на октаву вниз, сводя их в одну октаву, можно получить звуковысотные соотношения для всех нот.
На картинках ниже представлена настройка и фотография так называемой «Лиры Орфея», легендарного четырехструнного инструмента древних греков.
Кроме того пифагорейцы обнаружили, что целый тон неделим на два равных полутона, и что шесть целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (которую позже назвали «пифагоровой»).
[1] Монохорд (др.-греч. μονόχορδον, лат. monochordum, однострунник) — инструмент, служащий для точного построения музыкальных интервалов (звуков заданной высоты) путем фиксации различных длин звучащей части возбуждаемой щипком струны. Состоит из основания, на котором между двумя порожками закреплена натянутая струна. Между ними находится подвижная подставка (прижимающая струну снизу), перемещением которой фиксируют звучащую часть струны. На основание монохорда наносится шкала делений.
Про "Гармонию космоса", "Музыку сфер", более полное описание пифагорейского музыкального строя (в т.ч. про "пифагорову и дидимову комму") я расскажу позже, если кому будет интересно.
Со священным Тетраксисом связан еще один закон гармонии Космоса, который выражается в законах музыкальных созвучий.Вдохновившись игрой пианиста, мы подчас тоже подходим к роялю и пытаемся извлечь из него потоки звуков, радующих душу. Но почти наверное вместо этого у нас получается нечто весьма немелодичное. Почему? Потому что мы нарушаем закон музыкальной гармонии. Математическое выражение этого закона легенда также приписывает Пифагору и его ученику Архиту.
Чтобы пояснить этот закон, возьмем музыкальный инструмент, состоящий из двух одинаковых струн, длину которых можно менять, прижимая их к грифу, подобно тому как это делает скрипач или гитарист. Совместное звучание, издаваемое струнами, наиболее благозвучно, если длины струн находятся в правильном численном отношении друг к другу: звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа Тетраксиса, то есть как 1:2, 2:3, 3:4. Причем чем меньше число n в отношении n:(n + 1) (n = 1, 2, 3), тем более гармоничным кажется созвучие. В Средние века эти созвучия были названы совершенными консонансами, это: октава (если длины струн относятся как 1:2), квинта (если длины струн относятся как 2:3), кварта (если длины струн относятся как 3:4).
На основе этих созвучий была построена совершенная пифагорова гамма. Пусть звучание двух струн образует октаву. Звуки, издаваемые струнами, сопоставим с нотами «до» первой и второй октав. Пусть далее одна струна звучит как нота «до» первой октавы, а вторая составляет с ней квинту, — назовем ее звучание нотой «соль» первой октавы. Точно так же нотой «фа» первой октавы назовем звучание струны, составляющей квинту с нотой «до» второй октавы. ...Расстояние между нотами назовем интервалом, он измеряется отношением длин звучащих струн. Так, интервал между нотами «до» первой и второй октав равен 2:1, это октава; интервал между «до» и «соль» первой октавы, так же как и между «фа» первой и «до» второй октав, равен 3:2, это квинта. Тогда окажется, что «до» и «фа» первой октавы и «соль» первой и «до» второй октавы образуют кварту. Интервал между нотами «соль» и «фа» составляет тон, он равен 9/8, полутоновый же интервал имеет величину 256:243. На основании этого строится вся октава.
Именно эту гармонию признают музыканты с идеальным слухом. Однако, исходя из удобства перехода к различным тональностям, в настоящее время пользуются устройством музыкальной гаммы, основанном на интервалах, составляющих геометрическую прогрессию. Несовершенство этой гаммы может ощутить только хорошо тренированное ухо, тем не менее эксперименты с пифагоровой гаммой продолжаются и в наше время.
Во все времена считалось, что идеальное расположено на небе, именно оно демонстрирует непреложный порядок чередования дня и ночи, движения небесных созвездий и других светил. По свидетельству Пифагора, идеальные гармонические пропорции, основанные на законах Тетраксиса, то есть на отношениях 1:2, 2:3 и 3:4, присущи как звучащей струне, так и строению Космоса. Считалось, что между землей и небом натянуты невидимые струны, и планеты в своем движении заставляют их звучать, образуя небесную музыку сфер. Однако эта музыка недоступна физическому уху, но лишь «уху внутреннему», «уху души». В каждом из нас тоже звучит своя мелодия, отражающая равновесие наших противоположных жизненных сил. И если она звучит в согласии с мировой гармонией, то человек здоров, нарушение же гармонии с космической музыкой сфер приводит к болезни. Помочь настроиться на ритмы Космоса может мелодия, создаваемая с помощью музыкальных инструментов, но опять-таки если ее источником является небесная гармония. Вот так, по мнению пифагорейцев, числа правят и Вселенной, и человеком. То есть и Макрокосмом, и Микрокосмом.
ллн обратиться по имени
Среда, 09 Мая 2012 г. 10:57 (ссылка)
В начале было Число, и Число было у Бога, и Число было Бог»
HOMO LUDENS
Таблицы Пифагора (и многозначные числа)
Число постоянно переосмысливалось и изучалось человеком. С помощью числа человек познавал мир. Порою казалось, что человек играет с числом, а иногда, – что число играет человеком. Человек привыкает к числу и вот иже он становится от него зависим, он не может жить без него. В любом предмете, в любом явлении он видит числовые структуры, язык чисел. Игра и число всегда шли рядом. Игра была спутником человечества с незапамятных времен. Мир игры это, кроме всего прочего, своеобразный грандиозный музей истории культуры... В игре, как и в иных культурных явлениях, своеобразно отражаются конкретные условия развития того или иного общества, этапы его истории[1]. Скажу больше, именно игра – первооснова искусства. Музыка, песня, танец – это ведь и есть игра. Обычно игра воспринимается как нечто несерьезное и шутливое и крайне противоположное работ (физическому труду). Задумывались ли вы над тем, что скрывается за понятием «игра», почему человек играет? В первую очередь игру следует воспринимать как восприятие человеком сложных мировых процессов. Именно игра создает правила и упорядочивает сложные процессы.Сама жизнь воспринимается как игра. Иногда игра может увести слишком далеко от реальности и тогда человек не может существовать вне игры, следуя ее правилам человек создает замкнутый мир иллюзий и несбыточных желаний. Человек заигрался и азарт может погубить его в расцвете сил. (Вспомним пословицы «игра до хорошего не доведет», «важно вовремя выйти из игры»...) Искусство – это игра. Это искусственный мир, который строит человек в противовес природе. Игра побуждает спор. Весь хваленый прогресс (НТП и НТР) есть не что иное, как замена живого искусственным. (Кажется, что человек тщится повторить действия Бога, который играя однажды вылепил из глины людей.) Даже себя человек пытается заменить роботами.
Игра не есть атрибут лишь человечества. В игры играют и звери и насекомые, но они, по-видимому, не осознают числа и пропорций, а лишь интуитивно чувствуют их. Игры изначально несли сакральный характер с долей эротизма (посвящения, любовные игры). Поэтому игры порою неотличимы от обрядов и ритуалов.
|
Непредсказуемость ситуации люди пытались разрешить игрой с жесткими правилами, надлежащим увеселением, вызываемым декорациями. Игра тесно связана с гаданием, а вместе с ним и с определенной философской системой. Игра улаживала спор между соперниками и давала однозначные ответы «да» или «нет» на поставленные вопросы. «И-цзин», «каббала», «таро» – наиболее известные гадательные и философские системы со временем становятся всего лишь примитивными играми. В старину, например, не только играли в шахматы и домино, но и гадали на них. «В древних литературах то и дело встречаются легенды о мудрых и магических играх, которые были в ходу у монахов, ученых и при гостеприимных княжеских дворах, где фигуры и поля имели, кроме обычных, еще и тайные значения». (Г. Гессе «Игра в бисер»). Каждая игра (будь то шахматы, шашки, го, домино...) – это иерархия божеств, структура мироздания. Самая известная игра интеллектуалов, – несомненно, шахматы. Шахматы не являются чисто индийским изобретением. У каждого развитого народа существовала подобная игра. Индийцы просто смогли великолепным образом представить эту игру миру, снабдив ее туманным философским смыслом. Шахматы отражают борьбу черного и белого. Само поле битвы (шахматная доска) перемежается черными и белыми квадратами. Таких квадратов 64; 8х8). Поле битвы разделено на две части. Водной части стоит черное войско, в другой – белое. В древние времена игре придавали огромное значение, ибо игра связана с судьбой. Отсюда такая любовь древних к жребию. Важно отметить, что понятие мирового периода (юги) было заимствовано индусами из игры в кости.
На Руси была известна игра в бирюльки – маленькие поделки в виде бочонков, корзинок, колечек, которые складывались в кучу. Нужно было крючком вытащить одну из них, не затронув остальных. Известно было также гадание на бобах. «Цибела старая во многих там избах Загадывала всем о счастье на бобах» (В. Майков «Елисей или раздраженный Вакх»). Русская игра в городки отразилась в понятии «бить баклуши», т.е. пустое времяпрепровождение (баклуши – деревянные чурки) И из игры в бирюльки, и из игры в городки можно выстроить философскую систему типа таро или И-Цзин, если такая философия не есть изначальное условие всякой игры. Немецкий философ Г. Гессе посвятил игре целую книгу, где есть такие строчки:
Игра нам в радость. Нас не гонит плеть
В пустыне духа не бывает гроз
Но в тайне мы мечтаем жить всерьез,
Зачать, родить, страдать и умереть...
...Он сидит на пепелище. Бусины в руке,
Когда-то шифр науки многомудрой,
А ныне просто стеклышки цветные,
Они из дряхлых рук скользят бесшумно
На землю и теряются в песке...
Обратимся теперь ко всем известной «Таблице умножения» Пифагора. Здесь числа приведены к определенной системе и разнесены по графам. Таблица имеет столбцы (вертикальные строчки) и колонки (горизонтальные строчки). Считается, что таблица Пифагора служит лишь для удобства счета, однако достаточно знать кое-что о философской системе Пифагора, чтобы в этом усомниться. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Из этого можно вывести, что и саму таблицу умножения этот философ считал отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.
Каждый уважающий себя школьник, которому гранит науки стал поперек горла, лютой ненавистью ненавидит Пифагора с его злосчастной таблицей умножения и прочими премудростями... Между тем, одна эпоха сменяет другую, а таблица Пифагора все также смотрит на нас с обложки тетрадки в клеточку.
Но в том виде, к какому мы привыкли, таблица Пифагора появилась лишь в VI в., когда в Европе появились арабские цифры. До этого греки пользовались вместо чисел буквами алфавита. Итак, загадка первая — для чего нужна была древним грекам таблица Пифагора? Без десятичной позиционной системы счисления от нее мало толку. Есть предположение, что она поначалу была наглядным примером пропорциональности чисел. Ведь Пифагор считал, что сущность красоты кроется в соотношениях между цифрами.
|  |
А теперь ближе к делу. Однажды как-то решил заменить двузначные числа таблицы Пифагора разностью их цифр (давайте договоримся, что многозначные числа состоят из цифр) – 18 – это 7, а 27 – это 5 и т.д. Если каждому числу присвоить какой-либо цвет и раскрасить таблицу, то вырисуется стройная картина из трех концентрических кругов (см. рис. 1). В самом центре таблицы – скопление четырех чисел, дающих в разности «3». Круг поболее, из восьми чисел, объединяет их по разности «2». И наконец, третье кольцо составлено из 16-и чисел (вычитание двух цифр здесь составляет «1»).
|
|
|
|
|
|
Нетрудно заметить, что такая преобразованная таблица Пифагора обладает симметрией. Одни и те же числа встречаются в ней часто, но распределены по всей площади по какому-то своему закону. Больше всего встречается единиц-, а вот меньше всего девяток (вместе с тем семерок меньше, чем восьмерок.
На рис. 2 изображено, что будет с таблицей Пифагора, если многозначные числа складывать до однозначных. Например, 18 – это 9 (1+8), 56 – это 2 (5+6=11, 1+1) и т.д. Видно, что в этом случае вырисуется ось симметрии, а внутри самой таблице еще одна маленькая табличка.
|  |
Еще одно замечательное свойство такой таблицы (см. рис. 3). Если поочередно вычитать соседние цифры (сначала в строках, а затем в столбцах), то в конечном итоге получится ноль, как ни крути. Может быть, это служит еще одним подтверждением пифагорейского учения о возникновении «числовой материи» из вселенского вакуума, из пустоты. Мысль Пифагора о том, что все. можно вывести из единицы и все можно к ней же и свести, перекликается со словами из Библии: «Ибо прах ты, и в прах возвратишься...»
Считается, что таблица Пифагора служит только лишь для удобства счета, однако, как мы это уже увидели, достаточно знать философский настрой «первого в мире статиста», чтобы в этом усомниться. Вполне возможно, что свою таблицу Пифагор считал отображением устройства космоса (это слово, кстати, придумано Пифагором, равно как и понятие «философия»). Закономерность чисел – это ровный строй планет и хаотическое скопление звездной пыли – и во всем этом слышится музыка сфер... К слову, великий Кеплер на полном серьезе считал, что Сатурн и Юпитер поют басом, Марс – тенором, Земля и Венера – альтом, а Меркурий – дискантом. Вспомним, с каким едким сарказмом поносили пифагорейскую мистику чисел философы-прогрессисты. Прошло время, и о Пифагоре вспомнили физики, столкнувшись со строго фиксированным набором фундаментальных констант. Да и в наш компьютерный век мы воспринимаем мир преимущественно через число. Большое распространение получила цифровая запись информации, когда речь, музыка и текст преобразуются в числовой код и фиксируются в виде электросигналов...
А что Пифагор? Он, как современник Конфуция, Будды и Заратустры, воспринимался в греческом мире не только ученым, но и пророком. Он, как Иисус, говорят, ходил по воде, предсказал рыбакам их богатый улов и принял мученическую смерть. Некоторые считали его «последним человеком с Атлантиды», а один итальянский историк назвал как-то Пифагора «античным фашистом». Рассказывают даже, что Пифагор укусил ядовитую змею, которая попалась ему на пути и поплатилась своей смертью за неуважение к математике. Что ж, будем почтительны к его наследию и мы, иначе рискуем на себе испытать острые зубы какого-нибудь местного неопифагорейца. Как говорил В. Хлебников, «Природа чисел та, что там, где есть «да» числа и «нет» числа (положительные и отрицательные существа), там есть и мнимые (√-1)».
Для анализа таблицы Пифагора сведем двузначные числа к однозначным путем разности двух цифр (48=8−4=4; 36=6−3=3...). Для наглядности присвоим каждому однозначному числу цветовое обозначение.
Из рисунка видно, что структура таблицы имеет кольцевой характер. Отчетливо видны три концентрических кольца, сформированных вокруг единого центра. Размеры трех колец (условно обозначенных как «черное», «красное» и «оранжевое») соотносятся как 4:8:16 или 1:2:4. (Сравните пропорции трех колец в гл. «Структурология каббалы»).
«Таблица» состоит из четырех частей, на которые ее делят две оси: горизонтальная и вертикальная. Существует еще ось симметрии, поэтому верхний левый квадрант таблицы несколько отличен от трех других. «Черное кольцо» составляют числа, дающие в разности единицу, т.е. их цифры наиболее удалены друг от друга (слабое взаимодействие). «Красное кольцо» состоит из чисел, которые дают в разности «2». Оранжевое кольцо наиболее стянуто. Опираясь на таблицу Пифагора можно построить три кольца в соотношении 4:8:16 (или 1:2:4) Толщину каждого кольца вычислим путем суммы цифр числа, входящего в какое-либо кольцо. (Толщина будет переменной). Например «оранжевое кольцо» (размер = 4). Толщина 25=7; 30=3; 36=9.
Разность выделила из таблицы три окружности.
Сумма придала им телесность (толщину).
Количественное содержание колец:
1: | 2: | 3 |
4: | 8: | 16 |
Несомненно, что числа, заполняющие таблицу Пифагора выявляют асимметрию (неравномерность) пространства. Задолго до Эйнштейна Пифагор размышлял над искривлением и неоднородностью космоса. По Пифагору пространство можно описать девятью числами не считая нуля (при десятеричном исчислении). Другими словами пространство насчитывает девять структурологических видов. Причем 9,8,7,6 структуры пространства являются главными (наиболее полными), остальные структуры являются лишь повторением главных. Структура же числа «1» вообще является простейшей и может даже не рассматриваться. В таблице Пифагора наиболее важной частью является верхний правый квадрант. Особо остановимся на девятом структурологическом виде пространства (СВП). Не трудно заметить, что числа в девятом столбце таблицы Пифагора ведет себя странно. Так, например, числу 18 соответствует число «81». Причем числа 18 и 81 максимально разнесены (удалены друг от друга). Или, например, числу 45 соответствует 54 (причем они стоят рядом). Таким образом девятый СВП зиждется на оборотных числах. Подмечена также интересная закономерность оборотных чисел:
871−178=7∙9=770−7=92−29=693
18Σ=27Σ=36Σ=...9
Поэтому умножение любого числа на 9 можно заменить вычитанием. Например, 19374∙9=193740−19374=174366
Числа других СВП ведет себя несколько иначе, хотя для всех СВП верно выражение, несколько приоткрывающее смысл вышеуказанных закономерностей
[aa0]−(10−x)∙a=a∙x для чисел типа 10, 20, 30...90
aa0−0aa=a∙9 т.е 90−09=9∙9
aa0−a∙2=a∙8 т.е 20−2∙2=2∙8
aa0−a∙3=a∙7 т.е 20−2∙3=2∙7
Если просуммировать цифры чисел таблицы умножения Пифагора, то получится таблица суммы. Она кажется менее интересной, чем таблица разности. Хотя следует отметить странное образование квадрата внутри таблицы и вместе с этим эксцентриситенное смещение точки пересечения осей (центра). Кроме этого обращает на себя внимание весьма равномерное распределение «чисел суммы» (Σ) по объему таблицы. Хотя за исключением числа девяти (Σ=9), образующего так называемый гномон вырисовывающихся фигур не наблюдается.
Более или менее равномерное распределение чисел (Σ) выглядит рассеянным. Разность соединяет, сумма разъединяет. На примере таблицы Пифагора можно доказать еще один постулат: Все можно свести к единице и все можно вывести из единицы. Представим известную уже таблицу «Разности».
По горизонтали сгруппируем числа по два и вычтем одно из другого (т. о. Таблица в два раза сократится в ширину
Затем сгруппируем полученные числа по вертикали и вычтем друг из друга. Т.о. таблица сократится в 4 раза
Вновь сгруппируем числа по горизонтали и вычтем одно из другого
И так до тех пор, пока не получим квадрат из четырех единиц.
Эти единицы взаимоуничтожаются, превращаясь в ноль. Этот наглядный пример творения из ничего. Как сказано в Библии «Ибо прах ты и в прах возвратишься». Весь мир со своим безумством красок предстает мыльным пузырем. (Некоторая аналогия с теорией раздувающейся вселенной). Человек ли, земля наша - не есть ли мыльный пузырь, который кажется огромным и невесомым? Но вот лопается его радужная оболочка и от былого величия не остается и следа. Ноль – это по сути вакуум (активная среда непрерывно рождающихся и исчезающих элементарных частиц).
Не меньший интерес, чем таблица умножения представляет таблица степеней, где рассматриваются числа типа am. Главная особенность «таблицы степеней» - это то, что здесь является важным неравенство am≠ma (не считая некоторых исключений типа 22=22 или 23≈32).
am | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Многозначные числа сведем к однозначным, просуммировав их цифры (т.е. составим «таблицу суммы»)
|
ллн обратиться по имени
Среда, 09 Мая 2012 г. 11:01 (ссылка)
При упоминании имени Пифагора в нашем сознании всплывает далекое, школьных лет воспоминание, что кажется была даже Теорема Пифагора. А поэтому, думая о заслугах и достижениях этого древнегреческого персонажа, мы однозначно (как правило) заявляем, что, мол, прославился Пифагор тем, что вывел одноименную теорему - Пифагор придумал Теорему Пифагора - в той или иной степени кривизны, эту мысль могут высказать абсолютное большинство тех, кто учился когда-то в школе, не важно на какую оценку.
Сформулировать Теорему Пифагора сейчас могут уже не все, кто слышал имя Пифагора. Некоторые скромно довольствуются тем, что знают о ее существовании, но это - все, что они знают. Им больше и не надо, ведь Теорема Пифагора, хоть и присутствует в школьном курсе геометрии, но по сути своей находится далеко за пределами простых человеческих надобностей - сдачу в магазине посчитать, например, или годовую бух.отчетность подбить...
Иногда на помощь (если кого-то вдруг невзначай спросят о Пифагоре и его Теореме) приходит стишок-дразнилка - "Пифагоровы штаны во все стороны равны" и невинная улыбка до ушей (О! - что-то умное сказал!) в большинстве случаев помогающая выкрутиться из сложной ситуации, в которой совсем не хочется показаться полным дураком (Да он неграмотный!), но еще больше не хочется неуместно показаться "Самым умным" или представителем "Хомос Ботаникус".
Поэтому, совсем трудно вообразить, каков процент из народонаселения всеяруси может не моргнув глазом взять и доказать ее - пресловутую Теорему Пифагора о штанах и треугольниках. Я, например, этого сделать не мог. В школе я всегда имел по математике твердую пятерку, но не помню, что бы в 7-м (в 7-м ли?...) классе наша математичка нам приводила доказательство этой теоремы. Кажется Валентина Викторовна предподнесла нам ее как аксиому опираясь на авторитетность древнегреческого философа. А может быть просто я пропустил этот момент, а дальше это уже нигде не требовалось и в институте мы на мат.анализе и аналитической геометрии занимались делами куда более сложными, Теорему Пифагора не доказывали.
Где-то год назад я вдруг уперся в мысль (а Вы когда-нибудь упирались в мысль? или... может быть когда-нибудь мысль упиралась в Вас?) что к своим 40-ка годам я не знаю, как доказывается Теорема Пифагора.
Я ехал в метро и у меня было минут 30 времени на раздумья, тетрадка и ручка. Задумайтесь между этими строками о том, как хорошо быть математиком! Какие счастливые они - математики, если для счастья им всего-то надо это : бумага, ручка и урна (выкидывать неверные решения). Это сильно воодушевляет и сразу хочется опять стать математиком. Но подумав немного можно догадаться, что философом быть еще счастливее, потому, что философу нужно для счастья еще меньше - бумага и ручка. Урна не нужна. А у меня ее и не было с собой, и может быть поэтому я исписав страницы три я так ничего не доказал, запутался в уравнениях и вдруг услышал название своей станции - выходить пора, урок математики окончен.
Потом я эту тетрадку куда-то далеко засунул, урной так и не разжился и вспомнил о Теореме Пифагора лишь позавчера - ближе к ночи.
- Непорядок - подумал я, взял лист бумаги, ручку и...
Давайте еще немного поговорим о Пифагоре, потому, что за свершениями великих порой теряются они сами. За первым полетом Гагарина мы не заметили самого человека, потому, что ореол славы вокруг него был в тысячи раз больше скромного летчика ростом в полтора метра, а за культом личности Сталина тоже было незамечено много всего такого, что лучше совсем не знать.
Вот про Пифагора знать было бы полезно. Я к сожалению знаю мало, да и вообще трудно знать о человеке сталь давней эпохи что-то достоверное - чем дальше в прошлое уходит его тень, тем более искаженной она выглядит, все большими небылицами обрастает. И в какой-то момент становится понятно, что нет никакой возможности разделить вымысел, догадки и объективную историческую хронику - все сильно условно, метафорично, символично...
Родился Пифагор 26 веков назад на греческом острове Самос и не носил штанов (в древшей Греции штанов не носили). Это был красивый лицом и отлично сложенный юноша с ясным пытливым взором - тогда и десятилетия спустя его сравнивали с Аполлоном, а кто-то даже пускал слухи о том, что связ между Аполлоном и Пифагором действительно есть и одно бедро Пифагора из золота и в этом он чуть-чуть Аполлон. Но звали его тогда не Пифагором. Это прозвище он получил лет через 40 за свою способность убеждать речь (Пифагор по древне-гречески - "Говорящий Убедительно").
За полвека он посетил Египет, Вавилон, Индию. Его интересовали науки и мудрости стран востока. Постигнув многое из этого он вернулся на Самос и попытался создать на острове свою школу. Я не говорю "философскую школу", потому, что не было тогда философии и само понятие "философии" годы спустя принес в наш мир именно Пифагор, но это случится на на Самосе, а на севере Италии в Кротоне, где бежавший вскоре с Самоса от преследования за свои аристократические убеждения Пифагор провел более 30 лет, создал крупнейшую в ту эпоху школу (уже философскую) и подарил миру множество открытий, теорем и мыслей, которые до сих пор интересны и часто выше понимания большинства из ныне живущих, как Теорема Пифагора.
Сейчас бы философскую школу Пифагора назвали бы сектой. Всякий входящий в нее должен был добровольно расстаться со всем своим имуществом в пользу школы. Всякий вступающий в эту философскую общину давал довольно серьезные клятвы и обещания, которые сейчас очень коррелируют со вступительными процедурами в то или иное религиозное общество. Так, в частности, ученики Пифагора клялись не причинять насилие, не проливать крови, как человеческой, так и животных, не есть мяса и не поддерживать тех, кто занимается забоем скота, хранить тайны своей философской школы, тайны учителя и тайны своих друзей, не обучать других за деньги, а только за то, что ученик достоин быть обученным и приобщенным к знаниям и мудрости.
Полный курс обучения в Пифагорейской школе длился 15 лет. 5 из них ученик ничего особенного не делал, но ему воспрещалось разговаривать - молодой пифагореец не имел права проронить ни слова, будь он на базаре и приобретая еду, будь он в школе среди других молодых философоф, будь онин на один с собой в пустыне. Следующие пять лет ученик мочка слушал лекции Пифагора не смея задавать вопросы и даже видеть лица своего учителя. Только последние 5 лет он имел право спрашивать, дискутировать, спорить. Но к тому времени все подобные желания, как правило, иссякали и ученики продолжали слушать - учителя или богов, но именно в этом времяпровождении им и открывались тайники наук и искусств.
Одновременно в школе обучалось до 2000 учеников, а по тем временам это было - население небольшого города, а в Древней Греции даже небольшой город мог быть самостоятельным государством и статус независимого государства у Пифагорейской школы был - эта небольшая страна в которой правили Философия, Математика, Астрономия и Музыка Сфер (впервые Музыка Сфер была упомянута тоже Пифагором) просуществовала более трех десятилетий без всякой армии, казначейства и политики, а когда в Кротоне вспыхнула смута, школа была разорена и 90-летний Пифагор погиб с мечом в руке.
Кто-то из учеников Пифагора спасся. В частности Платон, благодаря которому споры о некогда существовашей Атлантиде не стихают и по сей час. Философы-беженцы рассеялись по всей Ойкумене и знания их стали достоянием греческого и римского миров. Впоследствии на них базировались учения Птолемея, Аристотеля и даже Николая Коперника. Многие мысли высказанные Пифагором и его учениками в их изначальном виде обсуждаются до сих пор : это вопросы смысла бытия и странствия души в подлунном мире, ведь соглдасно Пифагору душа перерождается многократно терпя муки в нашем мире и очищаясь от греховных страстей и привычек, и чем строже мы соблюдаем Пифагоровы заповеди о непричинении вреда другому и непролитии крови человеческой и животных, теб скорее наша душа обретет пристанеше в небесном мире, где нет страдания.
Впрочем, о Пифагоре и его последователях можно говорить очень долго. Жаль, что у нас не всегда на это есть время и тем более жаль, что как правило разговор этот начинает "штанами", "штанами" и заканчивается...
| Комментировать | « Пред. запись — К дневнику — След. запись » | Страницы: [1] [Новые] |
4