http://shkolanakuhne.com/rubriki/news/slozhenie-bystryj-start.html

Сложение. Быстрый старт

июля 3, 2011 автор Елена Лукун

 

К сожалению совсем не редки случаи, когда дети, уже совсем не ученики начальных классов так и не научились правильно складывать и все еще считают на пальцах. Это так утомительно! Есть способ научиться делать это раз и навсегда легко и правильно.

Детей часто просто зазубривают сложение чисел до 10, но так, как это простая зубрежка, то они часто путаются, забывают и, как следствие, страдают в дальнейшем, когда приходится изучать более сложные темы математики.

Для того, чтобы никогда уже не путаться в сложении необходимо учить его с использованием логических моделей. При таком подходе ребенок не просто знает, он понимает сложение, чувствует его, и в дальнейшем, этот метод поможет ребенку логически, отталкиваясь от сложения, понять и выучить вычитание, а далее и умножение с делением.

Первое. Начните со сложения дублей:  1+1, 2+2, и т.д. до 12+12. Убедитесь, что ребенок выучил эти выражения наизусть, прежде чем приступать к следующему шагу.

Теперь возьмите следующие 12 выражений, которые «больше на один» чем дубли: 1+2, 2+3 и так далее, до 12+13. Ответом всегда будет число, которое на один больше сумма дублей, которые Ваш ребенок знает очень хорошо. Пример: 7+8: так как 7+7=14, то на один больше будет 15.

Затем переходите на «дубли плюс 2»: 1+3, 2+4 и так далее до 11+13. Тут есть два пути:

Первый — прибавлять 2 к сумме дублей. Некоторым детям это нравится.

Второй способ можно назвать «пропущенный дубль»: заметьте, что если занять единичку у большего числа, и прибавить ее к меньшему — то мы снова получим дубль. Например: 6+8: занимаем единичку у 8 и получаем 7, прибавляем эту единичку к 6 и снова получаем 7. А сколько будет 7+7 ваш ребенок уже знает. Обратите его внимание на то, что 7 это цифра, которая стоит между 6 и 8 в системе счета.

Итак, прибавление единицы — пустяк, прибавление 2 — тоже очень просто.

Прибавление 10: Попрактикуйтесь с простыми числами от 10+1 до 10+9. Все что для этого нужно это записать цифру (ту, которую вы хотите прибавить к десяти) и приписать к ней слева единичку.

Прибавление 9: Тоже самое, что и прибавление 10, но на один меньше. Можно сначала отнять 1 из цифры, к которой прибавляем 9, и потом приписать 1 слева:

8+9

8-1=7, дописываем 1 слева от 7, получаем 17.

Или так: сначала прибавить 8+10, а потом из 18 отнять 1 = 17.

Убедитесь, что ребенок умеет считать по два и понимает числовые блоки вплоть до 100. А умеет ли он считать по два, начиная с единицы (нечетные)? Если нет, это очень важно. Покажите ему начальные нечетные (1,3,5,7,9) и как они повторяются в каждом блоке десятков вплоть до 101.

Ну и последнее: Прибавление 4

Поскольку 4 это 2+2, а считать по два легко, просто «посчитай по два, дважды». А вот почему важно знать нечетные числа:

Пример: 37+4: считая по два это 39, 41. Не надо перегруппировок, быстро и легко, любой человек может быстро считать по два в уме.

Это собственно, все приемы, которые нужны ученику для начала. Дальше они сами находят свои собственные модели и запоминают результаты выражений легко, потому что они чувствуют себя комфортно: если что-то забыл, всегда можно легко и быстро посчитать еще раз.

Это всего лишь простой и быстрый старт, без претензий на подробный курс по сложению. Удачи!

Источник: http://www.redshift.com/~bonajo/mmathadd.htm

Автор: Michele Smith

Перевод: Елена Лукун

Серия сообщений "К школе":
Часть 1 - Азбука.Азбука для малышей.Учимся читать алфавит.
Часть 2 - Школьный отличник- сочинения
...
Часть 4 - учим таблицу умножения
Часть 5 - Учим таблицу умножения
Часть 6 - Сложение. Быстрый старт
Часть 7 - Вычитание. Быстрый старт
Часть 8 - Умножаем на пальцах
Часть 9 - Как научить ребенка быстро запоминать стихи?
Часть 10 - Подстрахуем свою грамотность.
Часть 11 - Neumeka.ru – это бесплатные компьютерные курсы

Вычитание. Быстрый старт

июля 9, 2011 автор Елена Лукун

Автор: Майкл Смит

Перевод: :Елена Лукун

Когда я обучаю вычитанию маленьких детей (до третьего класс, а иногда и третьеклассников) я учу их «прибавлять назад» — если быть честным, я никогда не «вычитатал», кроме маленьких числел: 1, 2 или 3.

В общем то это очень логично. Поскольку человеческий мозг гораздо лучше приспособлен к движению вперед, чем в обратном направлении (обратите внимание на то, что считать по порядку легче, чем наоборот, и прибавлять легче, чем вычитать), то следовательно, любые вычисления, в которых можно использовать модели вычислений «вперед» были бы легче. Кроме того, сложение гораздо точнее.

Я обучаю считать в обратном порядке если нужно вычесть 1, 2 или 3, но с другими числами нужно использовать  выражения со сложением.

Числовые семьи помогают детям уловить суть:

8+5=13

13-8=5

13-5=8

Затем я помогаю детям «уведеть», что задача на вычитание — это задача на сложение с пропущенным числом. Это довольно сложные вещи, и не редко маленькие дети не понимают этого, если еще не готовы. Следите за их реакцией — если ученики понимают, то о чем Вы говорите, продолжайте. Если нет — стоит сбавить скорость и не давить.

Например: 16-8=?

Я смотрю на этот пример с такой стороны:  8 + какое число = 16?

Числовые семьи, о которых я говорил выше, помогают понять эту идею. Мне нравится она потому что, хотя это и немного дольше, но дети учатся видеть связи между числами и между различными операциями с ними. Это очень поможет им в дальнейшем при изучении математики.

Я обучаю сложению, начиная с дублей, это подойдет и для вычитания:

18-9=?

При использовании дублей, ребенок уже знает, что 9+9=18, и без труда вставит недостающее число.

Тут такая логика:

Мы проверяем вычитание путем сложения полученного ответа (разности) с вычитаемым, для того чтобы получить уменьшаемое (первое число), но мы не проверяем сложение путем вычитания — причиной тому тот факт, что сложение является операцией «вперед», и потому оно гораздо более естественно, просто и точно.  Так почему бы не выполнять вычитание сразу через проверку сложением (поскольку оно гораздо точнее) и пропускать счет в обратную сторону?

Это может быть перенесено и на более сложные задачи без перегруппировки:

386
-143

Для того, чтобы научить детей как «прибавлять» я рисую маленькие квадратики под каждой цифрой в ответе, по одному на каждую цифру. Затем спрашиваю, какое число +3 = 6?,  вписываю это число в квадратик и складываю. В следующей колонке, какое число +4 = 8?, записываю его и прибавляю. Следующая колонка: какое число + 1 = 3?

Так же это можно использовать и когда нужно занимать (делать перегруппировку). Помните что , чтобы вы ни делали в математике, это всегда можно отменить, просто надо сделать точно обратное.

832
-158

В этом случае, поскольку вы не можете взять 8 и прибавить его к какому-либо числу получить 2, необходимо подобрать число, прибавляя которое можно получить 12. Точто так же, как в сложении правой стороны, вы «ставите 2» (наверх) и переносите. Конечно же, если вы прибавляете наверх, то единица идет ВНИЗ на следующее число. Поэтому 1 переходит на 5.

Теперь, 5+1 (1 вы перенесли) равно 6; итак, какое число + 6 = 13? Вы записываете 7, затем, снизу наверх, 7+5+1 (перенесенное) = 13, «ставите 3» наверх и переносите 1 вниз, на число в следующей колонке.

6+1+1 (перенесенное) равно 8 , поэтому просто записываем 6.

Поначалу это кажется очень сложным и непонятным, но если вы попробуете просчитать таким образом пару примеров на вычитание с перегруппировкой, то, учитывая, что ученик уже отлично складывает, этот способ гораздо быстрее и точнее. К тому же, если подумать об этом, разве не Вас не учили этому же для «проверки» задачи на вычитание?

Источник: http://www.redshift.com/~bonajo/mmathsubtract.htm

Читайте так же: СЛОЖЕНИЕ. БЫСТРЫЙ СТАРТ

Серия сообщений "К школе":
Часть 1 - Азбука.Азбука для малышей.Учимся читать алфавит.
Часть 2 - Школьный отличник- сочинения
...
Часть 5 - Учим таблицу умножения
Часть 6 - Сложение. Быстрый старт
Часть 7 - Вычитание. Быстрый старт
Часть 8 - Умножаем на пальцах
Часть 9 - Как научить ребенка быстро запоминать стихи?
Часть 10 - Подстрахуем свою грамотность.
Часть 11 - Neumeka.ru – это бесплатные компьютерные курсы

Этой полезной информацией со мной поделилась Nadyz , за что ей огромное спасибо

Копирую слова автора:

А меня как-то учили на 9 умножать на пальцах. Тоже гениальная вещица;)))

Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки.
Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

вот ещё