. . . , , .
, . , , , .
, , , . , , .
, , . . , .
, , . , , , .
1.
, , - . . . . (, , ), , .
, . , . ? , , .
, . , , .
.
, . . , , .
, , ( 580 . .).
, . , . , , , , , . .
, , . . , .
VI . . . , , .
, , . , , , .
, , . , . , , . , , .
, , 1 4. , , , , .
, , , , . .
, . . .
. , , , . 100 . , .
, 1 9. , . , 11 22 . , , 11 22, 2 (1 + 1) 4 (2 + 2).
, , . . , .
, . . .
XIX , , .
. , , , . .
, , , . 3 :
;
, ;
.
.
, . . , .
, . , , ( ) . .
, , , , . .
, , , . .
, . , . .
().
, . , , . , , .
, , , . , .
, , , . . .
. , - .
, , , - , . , . , : , , , , . . , . , .
0
0 , . - . , . , , , . , . 0 . 10, 20 30- ( 10) , .
1
, , . . , 1 , . 1 , , - . . 1-, 10- 19-, 21 31- , , .
2
, . . , . . , 2. , 2-, 12- 20 29- , . , . , .
3
3 . . , , . . , . . - . 3, 13, 23, 30 31- . , . , .
4
, . , , 4 (, , ), 4 (, , ), 4 (, , ). 4 , . , -.
5
5 (2 + 3). , . , 5 . , . , . , , .
6
, -. , , , 6 (1 + 2 + 3), (1 x 2 x 3), 6. , 6 . , , . . , , .
7
7 . , . , . 7 . 7 , 7 , 7 . .
, . .
8
, , , . , , 8. 8, 18 28- , . , , .
9
9 . . , . , . 9 , 9 (18, 27, 36, . .), . , .
11
. , 11- , , . 11- , . , .
13
. , , 13 . 13- , .
22
22 . , , . , , . , 22.
1 9.
, , (1533) :
1 , ;
2 (-, -), , ;
3 , . , ;
4 , , ;
5 , . ;
6 . 2 3;
7 , - ;
8 . , . ;
9 . , . 9 .
2.
. . . , , , .
, , . , , .
, , . , , , .
, , - . , , .
, , , , , , .
, . , , 17- , 1 + 7 = 8.
1 ( 1, 10, 19, 28- )
, , . , . , . , . . , .
, 1- , , .
, 10- , , , . .
, 19- , , , .
, 28- , , . - .
2 ( 2, 11, 20, 29- )
, - , , . , . . , . , , , . , . , , .
, 2- , . . , , , , . , .
, 11- , , . , . , . .
, 20- , , . , .
, 29- , , - . , , , , . , .
3 ( 3, 12, 21, 30- )
, , . , . , . , , , . , .
, 3- , , , . , .
, 12- , . , , . . .
, 21- , - . , , . , . - , , . , .
, 30- , , , . , . , .
4 ( 4, 13, 22, 31- )
, , , . , . , , . , , , .
, 4- , , . , , . , .
, 13- , , , . , , , . .
, 22- , , , , . .
, 31- , , , . , , . . , 4, .
5 ( 5, 14, 23- )
, , , . . , , , . , , , . , . , , , . .
, 5- , . , , , .
, . .
, 14- , . - . 5 , .
, 23- , , , . .
6 ( 6, 15, 24- )
, , . , . . , - . , . . , - , .
, 6- , , . . , . - , .
, 15- , , . , . , .
, 24- , , , .
, . , . , - .
7 ( 7, 16, 25- )
.
. , . , . - , . , , , .
, 7- , , , - . , , , .
, 16- , , , .
, , . , - .
, 25- , , . , , .
8 ( 8, 17, 26- )
, , . , . , , , , - . , . .
, 8- , , . . - . , .
, 17- , . , , . . , .
, 26- , . , . , . , . , , .
9 ( 9, 18, 27- )
, - , , . , . , .
, 9- , , . ( ), .
, 18- , . - . . .
, 27- , , . , .
, . , 9 ( 1, 2 . .), , , (12- ) 1 + 2 = 3.
, .
1
. . , . , . . , . . , . , . , - , , , .
2
, , . , . , . . - - , , . : , , , . , , . , .
3
. , , . . , , , .
, , , . . , , , . , .
4
, 4, . , . . , , . , , , , . . , . . , , .
5
. . , , , . . . , . , , . . . , - . , . . , , , . , .
6
, , . : , . - , . - , , . . , . , , , . . , , - , . , , . , , . .
7
, , . . , . . , , . . , .
, . , , .
, , . . , , .
8
, , . . , , , 20 .
- , . , . , , . , .
, . .
, , , .
9
, 9, . . , , . . . , . . , , . , , . , , . , , .
. .
, .
, 1982 : 1 + 9 + 8 + 2 = 20;
2 + 0 = 2.
2.
1
1, . , - , . - , . , , . , . , , .
2
. . , . . , , . , , . .
3
, , 3, . , . . , , . , . , . , . .
4
, 4, . , , . , . . , , , , . . . , . . .
5
, 5, , . . , .
- , - . , . . , , . .
6
. , . , , , . , . . . . . , . . .
7
, 7, . , . , , . , , . . , . , , . . , , . . .
8
, 8, . , , . , , - . . . , . . .
9
, . , . . , , . , . , , , .
. , , , . . , . .
, . , , , , , . . . , , .
, , . .
, . , .
, , . , .
, , . , , .
, 11 1982 :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 9 + 8 + 2 = 24;
2 + 4 = 6.
6. .
1
, . , . .
, . , . , 1. , .
, , , . , . , . .
, . , .
2
2 : . , , 1. - , . , , , . .
, , 2. - , , . , , . , , . , . , .
, 2, , , , . , . , .
3
, 3, . , . , , . , . ( , ). . - , - .
. . , . , . , . , 5 , . . .
, .
4
, , , , . . . , , .
, , . . - , .
. , , , . .
, 4, . , . , . - , .
5
, 5, , . , . , , , . . .
, . , .
. . , , , . . , . , , . , . . , .
, , , .
6
, . , . , . , .
6 . , , . , . .
. , , .
, . , , . , - . .
, .
7
, 7, . . . . , . . , , . . , , , . , .
.
8
, , 8, . , . . , , , . , , . . . , . , .
, . , , .
9
. , . , . . , . , , . . . , , . . , . .
, . , . , .
1 1
, . - . , .
1 2
, 1 .
1 3
. . .
1 4
. , . .
1 5
, . . .
1 6
. , .
1 7
. . , . , .
1 8
. , .
1 9
. .
2 2
. .
2 3
, .
2 4
. - , .
2 5
. , .
2 6
,