Проблема конструктивной разрешимости неразрешима. Значит, всегда будут существовать алгоритмические вопросы, о разрешимости которых теория алгоритмов ничего не сможет сказать
Вначале вопрос о множестве всех множеств ясно формулируется на языке логики, потом он приводит к противоречию, и только после этого логика отказывается его задавать. Но от таких вопросов нельзя просто отмахнуться. Поэтому теория множеств признаёт существование класса всех множеств, обходя противоречие тем, что имеются собственные классы (не являющиеся множествами): совокупности элементов, чудовищные по мощности. При этом сама теория изучает только классы, являющиеся множествами. Но даже среди таких "исправленных" множеств необходимо возникают универсальные множества (замкнутые относительно всех операций и отношений теории множеств), вместе с аксиомой о том, что всякое множество является элементом некого универсального. А ведь в универсальном множестве можно построить модель и всей теории множеств! И сама такая возможность возникает из теоремы Гёделя и парадокса Рассела.
Так, современной математической моделью для мира в целом, - является универсальное множество.
То, что такие модели не совсем удачны, вызвано слабостью самой логики, искусственным устранением противоречий, при непонимании причин этих противоречий.
Далее, не могу согласиться с тем, что расширение диапазона познаваемого нами пространства-времени ничего не даёт для познания бесконечного. Отчасти это, конечно, верно. И здесь глубина знаний гораздо важнее их широты. И всё же, бесконечность, - понятие индуктивное. А расширение диапазона наблюдений индукцию облегчает. Хотя, качественный провал между конечным и бесконечным невосполним.
И ещё. Не надо путать бесконечность и мир в целом. Ибо сама по себе бесконечность ещё не "" абсолютна Настолько, как мир в целом, - "бесконечность бесконечностей"
Уточним закон перехода количества в качество . Именно: всегда существует конечное количественное изменение, приводящее к новому качеству. В этом смысле Вселенная должна быть геометрически конечной, ибо в микро- и макро- масштабах пространство-время так изменит свои свойства, что уже перестанет быть геометрической структурой. Это и есть актуальная, но не дурная бесконечность.
При этом всё же, нельзя думать, что любое конкретное качество занимает лишь конечную часть количественной шкалы. Пространство-время, например, - всё же может иметь какие-то общие свойства, простирающиеся на всю бесконечность. Хотя уже сейчас становится сомнительным, чтобы эти свойства имели геометрический характер.
Следует заметить, что закон перехода количества в качество в природе действует гораздо сильнее, чем в логике.
Видимо, это тот случай, когда конечное и бесконечное эмпирически могут проявить свою относительность.
Опыт, - неотъемлемая часть философии, но только часть! Это хорошо показал Кант. Именно поэтому практические выводы философов так часто опровергались эмпирически. Именно поэтому эти опровержения плохо убеждали их приверженцев. Это же наблюдаем и в религии, и будем наблюдать во всех дисциплинах, имеющих метаопытную составляющую. На самом деле сие означает вышеупомянутую относительность, выявление которой уточняет как опыт, так и оспариваемый вывод. Наука как бы замыкает свою опытную область топологически. Эмпирически верифицированная наука осуществляет минимально возможное замыкание; имманентно верифицированная, - максимально возможное.
Думаю, что объективно в природе вообще нет ничего конечного. Т.е.- всё финитное есть какая-то суперпозиция, взаимодействие и взаимо-ограничение инфинитного. В частности, при восприятии события в некой системе отсчёта и происходит такое ограничение.
Если природа конечна, то наступит момент, когда мы чётко изучим всё, что нам доступно, и чётко будем знать, что такая-то и такая-то информация нам недоступна (ибо являемся мы определённой частью конечного мира). Но это тупик познания, до сих пор опровергаемый практикой. Завершение познания равносильно его опровержению. Ибо всякое знание требует обоснования извне (даже обоснованное изнутри самого же себя!). Принципиально конечное знание имеет пустое обоснование.
Как известно, волновая функция каждого объекта не равна нулю ни в каком непрерывном пространственно-временном интервале (случаи типа потенциальной ямы с бесконечными стенками в природе не встречаются). И, как известно, эта функция определяется как самим объектом, так и всем его окружением, т.е.- всё тем же миром в целом. Из первого вытекает фактическая невозможность жёсткой локализации объекта (кстати, не только пространственной, но и по любой другой физической величине), т.е. невозможность экспериментальной индивидуации. Из второго же следует, что мы вообще не можем говорить о внутренней структуре данного объекта (кстати, не только пространственной, не говоря о структуре мира в целом, и наоборот.
Замечательная мысль !
Если смотреть на материю с позиций теории множеств, то это означает, что любая часть мира в целом отражает, моделирует весь мир в целом. Математически это выразится в существовании взаимно-однозначного соответствия между частью и целым, что и означает бесконечность того и другого.
С другой стороны, любые наши формальные знания всегда конечны (ибо всегда выражаются конечным числом логических и металогических символов). Вот и получается, что мы всегда финитными средствами познаём инфинитное, как-то сворачивая, ограничивая бесконечность в своём представлении. В этом-то и заключается диалектика относительной и абсолютной истины. Ведь относительная и абсолютная истины, - это то, что математики называют соответственно формальным и содержательным объектами. Любой формальный, даже бесконечный объект, выразим финитными средствами (конечным числом символов). Содержательный же объект (типа содержательной арифметики) нельзя исчерпать никаким финитным методом. Вот и получается, что природа всегда и везде содержательна, т.е. бесконечна, в то время как наши теоретические средства познания формальны, что равносильно их конечности. Итак, бесконечны мы сами и всё вокруг нас, но конечен язык научного познания. Значит, если говорить объективно, в природе конечны только числовые характеристики бесконечных, содержательных объектов. Эти конечные характеристики мы и изучаем, воспринимая финитно наши содержательные эксперименты.
Логически ни солипсизм, ни вульгарный материализм не опровергнуть. Они отвергаются лишь практикой. Трудность выяснения статуса нашего самосознания связана с теоремой Гёделя о неполноте. Структура её доказательства показывает, что она верна для всех формальных систем, достаточно богатых для само-моделирования. Но при познании всего мира приходится познавать и своё место в этом мире, а формализм лишь точно и абстрактно выражает содержательную ситуацию. Гегель доказал невозможность материи вне понятия, которое необходимо в неё развивается. Маркс доказал обратное. От диалектического материализма не останется ничего, если лишить материю её способности к отражению. О какой же первичности материи тогда идёт речь? Получается, что марксизм верно описывает мир явлений в самом первом, грубом приближении. На более тонком плане космологии, микромира или психологии эта концепция уже плохо работает. С другой стороны, у идеального действительно нет иной сущности, кроме отражения, моделирования, гомоморфизма. С точки зрения современной науки, идеальное, это информация (в широком значении слова). Если мы не хотим прийти к бессодержательности дихотомии понятия и материи, нам следует признать нематериальность информации.
. Я утверждаю, что материальное и идеальное составляют равноправную диалектическую пару, взаимопревращаемы, взаимоопределяемы, и даже взаимно относительны. Уже классическая теория вероятностей отмечает некоторые парадоксы взаимных превращений между распределением среды и распределением вероятности для точки этой среды. Именно: для единичного опыта вероятность есть высказывание о его исходе и является информацией, свойством, идеальным; и она же может стать законом распределения среды, когда сделано много опытов. Учредитель лотереи из виртуального дохода на единичном клиенте делает реальные деньги. А квантовая вероятность эти парадоксы предельно обостряет. Вообще, квантовая теория ничего не говорит о новой физике. Речь идёт о новой логике и вероятности, но не на математическом, а на эмпирическом уровне. Значит, это проблема математическая, а не физическая.
Но в квантовой теории тайное становится явным. Основной закон тут таков: "Если имеется множество альтернативных состояний объекта, но прибор неспособен их различить, состояния теряют альтернативность, объект ведёт себя так, будто он может быть или в одном из этих состояний, или сразу в нескольких". Иными словами, электрон размазан как среда сразу во всём пространстве до тех пор, пока прибор не измерит его координату, которая всё же окажется локализованной в стандартных размерах электрона.
Способность к отражению лежит в самой сути материи. Идеальное и материальное составляют диалектическую пару, они взаимно релятивны.
