Георгий Вицин родился 23 апреля 1918 в Петрограде, по неофициальным данным, в 1917 году в г. Терийоки (в настоящее время Зеленогорск под Санкт-Петербургом).

Учился в Театральном училище имени Вахтангова (1934—1935), в студии МХАТ II. С 1936 — актёр театра-студии под руководством Н. П. Хмелёва. С 1937 года играл в Московском театре им. Ермоловой.

Дебют в кино состоялся в фильме «Иван Грозный» Сергея Эйзенштейна (1945).

После фильма «Запасной игрок», в которой он исполнил роль Васи Веснушкина, к Вицину пришла известность. Вслед за этим он снялся в фильме «Она вас любит». Застенчивые и отзывчивые герои Вицина приглянулись зрителю. В то же время он снимался в лентах исторических: «Композитор Глинка» и «Белинский».

Широкую известность Вицину принёс образ Труса, воплощённый им в комедиях Гайдая («Пёс Барбос и необычный кросс», «Самогонщики», «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика» и «Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика»). Трус Вицина — сатира на интеллигента, каким его видит народ. Хотя эта маска мешала ему в его творческом поиске, нам навсегда запомнятся Бальзаминов из «Женитьбы Бальзаминова», сэр Эндрю из «Двенадцатой ночи», Хмырь из «Джентльменов удачи», Волшебник из «Старой, старой сказки».

Кроме того, Вицин много работал над озвучиванием мультфильмов.

Последние годы сидел дома, практически не выходя на улицу, избегая посещений журналистами и общения с ними. Георгий Вицин скончался 23 октября 2001 год от тяжёлой болезни. Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.