Данная традиция покрывать голову появилась в жизни новозаветных верующих от неправильного понимания "неудобовразумительных" слов апостола Павла из 1 послания коринфянам.

1Кор.11:4-7   `Всякий муж, молящийся или пророчествующий с покрытою головою, постыжает свою голову. И всякая жена, молящаяся или пророчествующая с открытою головою, постыжает свою голову, ибо это то же, как если бы она была обритая. Ибо если жена не хочет покрываться, то пусть и стрижется; а если жене стыдно быть остриженной или обритой, пусть покрывается. Итак муж не должен покрывать голову, потому что он есть образ и слава Божия; а жена есть слава мужа`. 

Прочитав эти стихи выборочно, без контекста, можно подумать, что речь идёт о том покрывать или нет голову головным убором во время молитвы или пророчества. Более того, написано, что не исполняющий этого «постыжает свою голову», т.е. не поступать подобным образом стыдно.
Если во времена Павла моральные нормы, действовавшие в обществе, были таковы, что для женщины было действительно стыдно быть остриженной или ещё хуже обритой, то сейчас стих шестой воспринимается с удивлением и лёгкой улыбкой. Сейчас так поступать соответствует норме.

Действительно ли Павла заботят головные уборы?

Но попробуем посмотреть на эту главу с начала.

1Кор.11:1-3   `Будьте подражателями мне, как я Машиаху. 
2 Хвалю вас, братия, что вы все мое помните и держите предания так, как я передал вам. 
3 Хочу также, чтобы вы знали, что всякому мужу глава Машиах, жене глава - муж, а Машиаху глава - Бог`. 

В начале главы Павел говорит: «Будьте подражателями мне, как я Машиаху» А Машиах Йешуа сказал: «Моя пища есть творить волю Пославшего Меня и совершить дело Его» (Ин.4:34). 
«Хвалю вас, братия», -говорит Павел: « что вы все мое помните и держите предания так, как я передал вам». 
Т.е. исполняете всё так, как я вас научил, а меня научил Машиах, а Машиаха научил Бог.
Уже само начало говорит о том, что речь идёт о взаимоотношениях между мужем и женой, которые соответствуют взаимоотношениям как между Машиахом и мужем, так и между Богом и Машиахом.

И на это намекает данная третьем стихе вертикаль взаимоотношений

жена⇔муж⇔Машиах⇔Бог,

показывая отношения одного порядка в парах :

жена⇔муж, муж⇔Машиах, Машиах-⇔Бог

И это всем понятно. Логично было бы ожидать, что дальше заявленная тема получит своё развитие. Но далее идут стихи (1Кор.11:4-7), которые многим непонятны, смущают и более того вводят в заблуждение.

Жена от начала рождена, как помошник соответственный своему мужу. (Быт.2:20-24)

А вот каким должен быть помошник, соответственный своему мужу можно увидеть в послании Петра. 

1Пет.3:3-6      `Да будет украшением вашим не внешнее плетение волос, не золотые уборы или нарядность в одежде, 
4 но сокровенный сердца человек в нетленной красоте кроткого и молчаливого духа, что драгоценно пред Богом. 
5 Так некогда и святые жены, уповавшие на Бога, украшали себя, повинуясь своим мужьям. 
6 Так Сарра повиновалась Аврааму, называя его господином. Вы - дети ее, если делаете добро и не смущаетесь ни от какого страха`. 

Вот какой головной убор должна носить жена. Покров власти мужа, который принимает на себя жена. 

1Пет.3:7   `Также и вы, мужья, обращайтесь благоразумно с женами, как с немощнейшим сосудом, оказывая им честь, как сонаследницам благодатной жизни, дабы не было вам препятствия в молитвах`

Вот как муж должен относиться к своей жене, чтобы у него не было препятствия в молитве.
Муж должен стать для жены крышей, под которой покоится она и все дети.
Короче речь идёт о Божьих стандартах взаимоотношений в семье. Вот о каких покровах идет речь.

Написано:
Пр.14:1   `Мудрая жена устроит дом свой, а глупая разрушит его своими руками`

В чем состоит мудрость жены? В том, чтобы ходить в послушании своему мужу и учить этому своих детей. Тогда и дети будут почитать своих родителей.
Если посмотреть на однокоренные со словами покров и покрывать слова: кров, кровля, покровитель, крыть, покрывало и т.д., то видно, что и они говорят об этом же. Слово "кров" означает "дом", а слово "кровля" означает "крыша".

Если у дома, под которым Писания понимают жену и детей, нет крыши, то такой дом открыт всем ветрам.