Родился 29 июля 1954 года в городе Гайвороне Кировоградской области. Отец -Крутой Яков Александрович (1927-1980), работал диспетчером на заводе "Радиодеталь" в г. Гайвороне. Мать - Крутая Светлана Семеновна (1934г.рожд.), в настоящее время работает в фирме "АРС" в отделе писем. Супруга - Крутая Ольга Дмитриевна (1963г.рожд.), проживает в Нью-Джерси (США), занимается бизнесом. Сын (от первого брака) - Николай (1981г.рожд.), учится в Университете бизнеса и менеджмента в Москве. Дочь - Виктория (1985г.рожд.), учится в средней школе в Нью-Джерси (США).

Музыкальные способности Игоря Крутого проявились рано.
В школе на детских утренниках он играл на баяне, аккомпанировал хору. В 6 классе он организовал свой ансамбль, в старших классах играл на танцах на баяне. А когда надо было решать с профессией, по совету мамы, Игорь начал готовиться к поступлению в музыкальное училище. Но для того, чтобы серьезно заняться музыкой необходимо было овладеть игрой на фортепиано и весь год перед поступлением в училище Игорь потратил на это. В 1970 году Игорь Крутой поступил и в 1974 году с отличием окончил теоретическое отделение Кировоградского музыкального училища. После окончания училища преподавал курс баяна в г.Гайвороне и в селе Бандурово. Через год Игорь поступил в Николаевский музыкально-педагогический институт на дирижерский факультет. И только через 11 лет сбылась мечта Игоря и он поступил в 1986 году на композиторский факультет Саратовской консерватории имени Л.В.Собинова (класс профессора Н.Симанского).
Во время учебы в Николаеве Игорь Крутой играл на танцах, подрабатывал в ресторанах, работал в Николаевской филармонии - в ВИА "Поющие юнги" пианистом. В 1979 году его приглашают в Московский концертный оркестр "Панорама", где он работает с Л. Сметанниковым, В. Мигулей, П. Бюль-бюль оглы. В 1980 году он переходит на работу в ВИА "Голубые гитары".

В 1981 году И. Крутой приглашается на работу сначала пианистом, а затем руководителем ансамбля Валентины Толкуновой. В этот период он много сотрудничает и гастролирует с концертами с Евгением Павловичем Леоновым. Первый большой успех пришел к И. Крутому в 1987 году, когда он написал песню "Мадонна", а исполнил ее давний друг Игоря Крутого еще по работе на Украине Александр Серов. Песня стала лауреатом телевизионного фестиваля "Песня года". Далее для А. Серова композитором были написаны такие известные песни, как "Музыка венчальная", "Как быть", "Ты меня любишь".
С 1989 года кроме творческой деятельности И.Я. Крутой начинает активно заниматься также продюсерской деятельностью. Он возглавляет фирму АРС (первоначальное название Молодежный центр АРС) сначала в качестве директора - художественного руководителя, а затем, с 1998 года, в качестве президента. За 11 лет своего существования фирма АРС под руководством И. Крутого стала одной из крупнейших концертно-продюсерских организаций России.
Деятельность фирмы АРС осуществляется по всем направлениям шоу-бизнеса, включая производство ТВ программ, выпуск аудио и видео продукции, организацию концертов на территории страны и за рубежом, а также организацию и проведение гастролей зарубежных исполнителей в России.

И.Я Крутой и фирма АРС сотрудничают со всеми известными отечественными исполнителями, проводят сольные выступления и крупномасштабные шоу-программы на самых престижных площадках страны, а также за рубежом. Под эгидой фирмы АРС в Москве прошли концерты таких звезд мировой величины, как Хосе Карерос (1995, Большой театр), Майкл Джексон (1996, стадион "Динамо").
Миллионам любителей эстрады фирма АРС известна, прежде всего, как продюсер популярных телевизионных музыкальных программ, выходящих на каналах ОРТ и РТР, - "Песня года", "Утренняя почта", "Доброе утро, страна!", "Горячая десятка", "Звуковая дорожка".
Игорем Крутым и фирмой АРС были организованы и проведены концерты главного российского песенного фестиваля "Песня года" в США (1995 - Атлантик-сити, зал "Тадж Махал"; 1996 - Лос-Анджелес, Шрайн Аудиториум; 1996-1997 - Нью-Йорк, Радио Сити).
Вот уже несколько лет, начиная с 1994 года, фирма АРС проводит творческие вечера композитора Народного артиста России Игоря Крутого с участием звезд российской эстрады. Первые творческие вечера Игоря Крутого были представлены к сорокалетию юбилею композитора в Московском театре оперетты (1994). После успеха первых концертов творческие вечера композитора Игоря Крутого стали традиционными и в дальнейшем проводились в ГЦКЗ "Россия". Кроме России и стран СНГ они прошли и за рубежом - США, Германии и Израиле. Ежегодно звезды эстрады радуют зрителей новыми шлягерами Игоря Крутого. Со сцены звучат песни одного автора, но каждый год на суд зрителей выносится совершенно новая необычная шоу-программа.
В 1987-1999 годах Игорь Крутой выпустил серию дисков с записями своих песен: "Песни композитора Игоря Крутого", чч.1-5, А. Буйнов "Острова Любви" (1997), "Мои финансы поют романсы" (1999), И. Аллегрова "Я тучи разведу руками" (1996), "Незаконченный роман" (1998), М. Шуфутинский "Однажды в Америке" (1998), А. Серов "Мадонна" (1987), "Ты меня любишь" (1990), Л. Вайкуле "Латинский квартал" (1999), В. Леонтьев "Канатный плясун" (1999), В.Байков "Царица моих сновидений" (1996), сборники песен "Звездопад" (1994), "Любовь похожая на сон" (1995), а также два альбома для группы "Сестры Роуз": "Как там в России" (1992) и "Ты - это я" (1998).
В настоящее время Игорь Крутой пишет также много инструментальной музыки. В 2000 году вышел альбом инструментальной музыки "Без слов". Он написал также музыку к трем художественным фильмам: "Сувенир для прокурора" (1988, реж. А. Косарев), "Заложники дьявола" (1991, реж. А. Косарев), "Жажда страстей" (1992, реж. А. Харитонов).
За выдающиеся заслуги в области музыкального искусства И.Я. Крутому были присвоены: премия Ленинского комсомола" (1989), а также звания "Заслуженный деятель искусств России" (1992), Народный артист России (1996). В 1998 году на Площади Звезд у ГЦКЗ "Россия" в присутствии членов Правительства Москвы и общественности была заложена именная звезда Игоря Крутого.
Живет и работает в Москве.