Парадокс — это утверждение, которое, по-видимому, противоречит само себе и, тем не менее, может быть правдой. Большинство логических парадоксов, как известно, являются неверными аргументами, но, несмотря на это, они важны для продвижения критического мышления. Ниже представлены десять парадоксов, которые совершенно точно удивят вас. 

1. Парадокс ценности: Почему вода дешевле, чем бриллианты, ведь для выживания людям нужна вода, а не бриллианты? 

Парадокс ценности (также известный как парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) является явным противоречием, состоящим в следующем: несмотря на то, что вода куда более полезна для выживания человека, бриллианты обладают намного более высокой ценой на рынке. На низших уровнях потребления, вода обладает гораздо более высокой предельной полезностью, чем бриллианты, и таким образом, является более ценной. Люди используют воду в больших количествах, чем они используют бриллианты, таким образом, предельная полезность и цена воды ниже, чем у бриллиантов. 

При объяснении парадокса алмазов, ученые, изучающие предельную полезность, разъясняют, что в расчёт берётся не общая польза бриллиантов или воды, а польза каждой единицы воды и бриллиантов по отдельности. Абсолютно верно, что совокупная полезность воды имеет огромное значение для людей, так как они нуждаются в ней, чтобы выжить. Однако исходя из того, что воды в мире очень много, предельная полезность воды на самом деле низкая. Другими словами, каждую дополнительную единицу воды, которая становится доступной, можно использовать в менее критических целях, так как основная потребность воды (для выживания) удовлетворена. 

Поэтому, любая отдельная единица воды теряет свою ценность из-за того, что в мире есть огромное её количество. С другой стороны бриллиантов в мире очень мало. Их настолько мало, что польза от одного бриллианта во много раз превышает пользу стакана воды, которой в мире очень много. Таким образом, бриллианты обладают гораздо большей ценностью для людей. Поэтому, те люди, которые хотят получить бриллианты согласны платить за них гораздо большую цену, чем за стакан воды, а продавцы бриллиантов устанавливают на каждый бриллиант стоимость, которая намного превышает стоимость стакана воды. 

2. Парадокс убитого дедушки: Что было бы, если бы вы отправились назад во времени и убили вашего дедушку до того, как он встретил вашу бабушку? 

Парадокс убитого дедушки является предложенным парадоксом путешествия во времени, который впервые был описан писателем в жанре научной фантастике Рене Баржавелем (René Barjavel) в его книге, опубликованной в 1943 году под названием «Неосторожный путешественник» (Le Voyageur Imprudent).

Парадокс описывается следующим образом: путешественник во времени отправился в прошлое в тот момент, когда его дедушка и бабушка ещё не были женаты. В тот момент, путешественник убивает своего дедушку, и как следствие, не рождается. Если он не родился, он не может отправиться назад в прошлое и убить своего дедушку, это означает, что он всё-таки был рождён и далее по замкнутому кругу. 

Предполагая наличие причинно-следственной связи между настоящим и будущим путешественника во времени, парадокс убитого дедушки, который нарушает эту связь, может рассматриваться как невозможный (таким образом, предотвращая самовольную переделку чьей-то судьбы). Тем не менее, для избегания парадокса был теоретически допущен ряд гипотез, таких как идея о том, что прошлое нельзя изменить, поэтому дедушка, должно быть, пережил попытку его убийства (как было заявлено ранее). Другая гипотеза состоит в том, что путешественник во времени создаёт или попадает в альтернативную временную линию или параллельную вселенную, в которой сам путешественник никогда не родился.

Вариантом парадокса убитого дедушки является парадокс Гитлера или парадокс убийства Гитлера, довольно часто встречающийся троп в научной фантастике, в котором главный герой отправляется назад во времени, чтобы убить Адольфа Гитлера до того, как он спровоцирует Вторую мировую войну. Вместо того, чтобы обязательно предотвратить путешествие во времени, само действие убирает любую причину это делать, наряду с любой информацией о том, что причина для путешествия во времени когда-либо существовала, изначально убирая, таким образом, любую необходимость в путешествии во времени. 

3. Парадокс Тесея: «Если все части корабля были заменены, остаётся ли корабль тем же кораблём?» 

Корабль Тесея (Theseus) это парадокс, который поднимает следующий вопрос: остаётся ли предмет, в котором заменили все составные части, по сути, тем же предметом? 

Этот парадокс обсуждался древними философами, и не так давно Томасом Гоббсом (Thomas Hobbes) и Джоном Локком (John Locke). Некоторые говорят: «корабль останется тем же», в то время как другие говорят, что «он не останется прежним». 

Основываясь на истории можно сделать вывод, что то тело, которое мы видим в зеркале, является абсолютно другим телом по сравнению с тем, что мы видели семь лет назад или ранее, так как клетки человеческого тела регенерируются примерно каждые семь лет.

4. Парадокс Галилея: Хотя не все числа являются квадратами натуральных чисел, существует не больше натуральных чисел, чем квадратов натуральных чисел

Парадокс Галилея является демонстрацией одного из удивительных свойств бесконечных множеств. В своей последней научной работе «Две Науки» (Two New Sciences), он, по-видимому, сделал два противоречащих друг другу суждения о натуральных числах. 

Первое состоит в том, что некоторые числа являются квадратами, в то время как другие числа ими не являются. Таким образом, всех чисел, включая квадраты и не квадраты, должно быть больше чем просто квадратов. Тем не менее, для каждого квадрата существует одно положительное число, которое является его квадратным корнем, и для каждого положительного числа существует только один квадрат, соответственно, одних не может быть больше, чем других. Это раннее использование, хотя и не первое, идеи о взаимно однозначном соответствии в контексте бесконечного множества. Галилей пришел к выводу, что идеи меньшего, равного, большего относятся к ограниченным, а не бесконечным множествам.

В девятнадцатом веке, используя те же методы, немецкий математик Георг Кантор (Georg Cantor), который лучше всего известен как изобретатель теории множеств, доказал, что это ограничение не является обязательным. Он показал, что можно значимым способом определить сравнения среди бесконечных множеств (исходя из чего два множества, которые он берёт в расчёт, складывает и возводит в квадрат, обладают «одинаковым размером»), и в соответствии с этим определением, некоторые множества являются строго большими, чем другие. Тем не менее, удивительно насколько Галилей забежал вперёд в своей более поздней работе по бесконечным числам. Он показал, что количество точек на отрезке прямой равно количеству точек на более крупном отрезке линии, но ему не удалось обнаружить доказательства Кантора, заключающегося в том, что эти количества больше, чем целые числа. 

5. Парадокс бережливости: Если все попытаются экономить во время рецессии, совокупный спрос упадет, и общая сумма сэкономленная населением будет меньше 

Парадокс бережливости состоит в том, что если все попытаются сэкономить деньги во время экономической рецессии, совокупный спрос упадёт и, в свою очередь, снизит общую сумму, сэкономленную населением, из-за снижения спроса в потреблении и в экономическом росте. Проще говоря, парадокс бережливости, заключается в следующем: общая сумма сэкономленная населением будет меньше, даже в том случае, когда индивидуальные сбережения увеличатся. В более широком смысле, это увеличение индивидуальных сэкономленных сбережений может быть вредоносным для экономики, так как, несмотря на то, что индивидуальная бережливость по общему утверждению является положительной для экономики, в соответствии с парадоксом бережливости – коллективная бережливость может оказать негативное воздействие на экономику. Теоретически, если все люди будут экономить свои сбережения, их объёмы увеличатся, но будет наблюдаться тенденция спада в макроэкономическом статусе. 

6. Парадокс Пиноккио: Что было бы, если бы Пиноккио сказал: «Мой нос сейчас растёт»? 

Парадокс Пиноккио наступает тогда, когда Пиноккио говорит «Мой нос сейчас растёт». Этот парадокс также является версией парадокса лжеца. 

Парадокс лжеца определён в философии и логики как утверждение «Данное высказывание — ложь». Любые попытки придать этому утверждению классическое двоичное значение истинности приведут к противоречию, или парадоксу. Это происходит потому, что если утверждение «Данное высказывание — ложь» является правдой, тогда оно ложно. Это означает, что формально оно правдиво, но оно также и ложно, и так далее по замкнутому кругу. 

Несмотря на то, что парадокс Пиноккио относится к лучшим традициям парадокса лжеца, он является особым случаем, так как у него нет семантических предикатов, например, как в случае утверждения «Данное высказывание — ложь».

Парадокс Пиноккио заключается не в том, что Пиноккио является известным лжецом. Если бы Пиноккио сказал «Я заболеваю», это могло бы быть правдой или ложью, однако предложение Пиноккио «Мой нос сейчас растёт» не может быть ни правдой, ни ложью. Именно поэтому только лишь это предложение создаёт парадокс Пиноккио. 

7. Парадокс брадобрея: В деревне, где брадобрей бреет всех тех, кто не бреется сам, кто бреет брадобрея? 

Представьте, что однажды вы проходите мимо парикмахерской и видите вывеску, на которой написано следующее: «Вы бреетесь самостоятельно? Если нет, заходите и я побрею вас! Я брею всех, кто не бреется сам, и никого другого». Это звучит вполне справедливо и довольно понятно, пока вам не придёт в голову следующий вопрос: «А бреет ли брадобрей самого себя?» Если он это делает, то он не должен этого делать, потому что он не бреет тех, кто бреется самостоятельно. Однако если он не бреется самостоятельно, он должен это делать, так как он бреет всех тех, кто не бреется самостоятельно и так далее по замкнутому кругу. Обе вероятности ведут к противоречию. 

В этом заключается парадокс брадобрея, который был введён математиком, философом и человеком, отказавшимся исполнять воинскую повинность из Великобритании, по имени Бертран Рассел (Bertrand Russell) в начале двадцатого века. Этот парадокс представил собой огромную задачу, которая изменила всё направление математиков двадцатого века. 

В парадоксе брадобрея условием является «бритьё самого себя», но множество всех мужчин, которые бреются самостоятельно невозможно подсчитать, несмотря на то, что это условие кажется вполне понятным. Мы не может подсчитать это множество, потому что мы не может решить входит ли сам брадобрей в него или нет. Оба условия ведут к противоречию. 

Попытки обойти парадокс были сосредоточены на ограничении типов множеств, которые допустимы. Сам Рассел предложил «Теорию Типов» (Theory of Types), согласно которой, предложения должны были быть расположены в иерархическом порядке. На самом нижнем уровне должны быть предложения о множествах индивидуумов, на следующем уровне – предложения о множествах индивидуумов и так далее. Это помогает избежать необходимости обсуждения множества множеств, которые не являются членами самих себя, так как две части предложения являются разными типами и соответственно находятся на разных уровнях. 

По этой и другим причинам, самым популярным решением парадокса Рассела является так называемая аксиоматизация теории множеств Цермело - Френкеля (Zermelo-Fraenkel). Эта аксиоматизация ограничивает предположение наивной теории множеств, согласно которой при наличии условия, всегда можно создать множество, собрав именно те предметы, которые ему соответствуют. Вместо этого, нужно начинать с индивидуальных вещей, создавая множества из них и работая в порядке возрастания. Это означает, что вам не нужно пытаться разделить это множество на те множества, которые содержат самих себя и на те, которые самих себя не содержат. Вам всего лишь нужно сделать это разделения для элементов любого множества, которое вы создали из индивидуальных вещей посредством определённого количества шагов. 

Ещё одно возможное (сексистское) решение парадокса заключается в следующем: просто сделайте брадобрея женщиной. 

8. Парадокс дней рождения: Как в такой маленькой группе могут быть два человека, родившихся в один день? 

Парадокс дней рождения состоит в вероятности того, что во множестве случайно выбранных людей, будут два человека, родившихся в один и тот же день. Согласно принципу Дирихле (pigeonhole principle), эта вероятность достигает 100 процентов, когда количество людей достигает 367 (исходя из того, что существует 366 возможных вариантов дат дней рождения, включая 29 февраля). Тем не менее, вероятность в 99 процентов, достигается, когда множество состоит всего лишь из 57 людей, и 50 процентов, если было собрано 23 человека. Эти выводы включают предположение, что каждый день в году (кроме 29 февраля) в равной степени является вероятной датой дня рождения. 

9. Проблема курицы и яйца: Что было раньше — курица или яйцо?

Причинно-следственная дилемма курицы или яйца зачастую звучит как «Что было раньше — курица или яйцо?». Для древних философов вопрос о том, что появилось первым курица или яйцо, также означал ряд вопросов о том, как появилась жизнь во Вселенной и как она началась в целом. 

Культурные отсылки к парадоксу курицы или яйца обычно делаются, чтобы указать на бесполезность стремления установить первый случай круговой причины и последствия. Можно предположить, что в этом подходе лежит основополагающая природа вопроса. Буквальный ответ довольно очевиден некоторым людям, так как яйцекладущие виды появились раньше кур. Другие же полагают, что вначале появилась курица, так как куры являются всего лишь одомашненными Банкивскими джунглевыми курами (Red Junglefowls). Однако метафорический взгляд на этот парадокс обуславливает метафизическое основание дилеммы. Чтобы лучше понять её метафорическое значение, вопрос можно переформулировать следующим образом: «Что появилось раньше, Х, который не может существовать без Y, или же Y, который не может существовать без Х?». Когда много лет назад появилась Земля, появилась и курица. Затем она отложила яйцо. Если бы яйцо появилось первым, и из него вылупился бы цыплёнок, кто бы его согревал, и кто бы его кормил? 

10. Исчезновение клетки: Почему квадрат появляется без видимой причины?

Парадокс исчезновения клетки это оптическая иллюзия, используемая на математических лекциях, чтобы помочь студентам понять геометрические фигуры. Он состоит в описании двух расположений фигурок, состоящих из похожих форм, немного разной конфигурации. 

Ключом к головоломке является тот факт, что ни один из «треугольников» не является настоящим треугольником, из-за изогнутой гипотенузы. Другими словами «гипотенуза» не является совместимой наклонной, несмотря на то, что она может казаться такой невооружённому человеческому глазу. Поэтому, в то время как изогнутая гипотенуза на первом рисунке на самом деле занимает 32 клетки, на втором рисунке, она занимает 33 клетки, включая «исчезающую» клетку. Обратите внимание на точку сети, где соприкасаются красный и синий треугольники на нижнем изображении (5 клеточек вправо и две клеточки вверх от левого нижнего угла комбинированной фигуры), и сравните это с той же точкой на верхнем изображении. Край немного не достаёт до отметки на верхнем изображении, но переходит через неё на нижнем. В результате наложения гипотенуз обеих фигур друг на друга получается очень узкий параллелограмм, площадь которого точно равна площади клетки «исчезнувшей» на нижнем изображении.

Источник: http://www.bugaga.ru/