Статья Энн Грисволд Тинг (Anne Griswold Tyng) - это уже не первая попытка описать эволюцию человеческого сознания в геометрических терминах (первая из попавшихся мне была книга – Луизы Кук «Геометрическая психология Бенджамина Беттса», перевод которой на русский язык доступен здесь). Изложенная в статье Энн Тинг теория не согласуется с представлениями Бенджамина Беттса, хотя оба автора – архитекторы, но дает очень интересную связь между «платоновыми телами» и «золотым сечением», а также предлагает довольно смелую гипотезу о построении белковых структур путем вращения платоновых тел, которую затем исследовали Даниэль Винтер и другие исследователи принципов сакральной геометрии. Идея перевести данную статью возникла в ходе работы над переводом книги Уолтера Рассела «Таинство Света» и в попытках провести корреляцию между его работами и исследователями сакральной геометрии. Насколько это получится в итоге, сейчас сложно сказать, но в любом случае статья Энн Тинг заслуживает внимание как законченное обособленное произведение, в котором последовательно изложен весьма интересный подход к исследованию глубокой связи между принципами эволюции человеческого сознания и пространственным символизмом.


Предисловие редакторов журнала.

Энн Тинг была одной из первых женщин, получивших степень магистра архитектуры в Гарвардской высшей школе дизайна. В течение нескольких лет она работала с архитектором Луи Каном (Louis Kahn) над «Проектом городской башни», представленным на выставке «Visionary Architecture» в Музее современного искусства. Данная работа основывалась на полярной трехмерной системе координат, использовавшейся до этого только в качестве структуры, отделенной от используемого пространства, как например в «октетной ферме» Баки Фуллера (Bucky Fuller’s “octet truss”). Волнообразная геометрия этой башни, которая кажется будто живет своей отдельной жизнью, вероятно является первой попыткой занять доступное пространство в стиле пчелиных сот. Независимое исследование Энн Тинг принципов формирования, на которое она получила грант Фонда Грэма в 1965-м году, было ориентировано преимущественно на принципы асимметрии, пропорции и иерархического упорядочивания форм. Как утверждает редактор журнала «Зодиак» Мария Боттеро (Maria Bottero): «Геометрия, с ее колебаниями между симметрией и ассиметрией, согласно Анне Тинг, предлагает ключ к прочтению процессов и фаз органического и когнитивного становления.» Вдохновленная Луисом Канном, Баки Фуллером, Ланселотом Лоу Уайтом (Lancelot Law Whyte) (работа: «Accent on Form & Aspects of Form» - «Акцент на форме & Аспектах формы»), зоологом Адольфом Портманном (Adolf Portmann) (работа: «Animal Forms and Patterns» - «Животные формы и шаблоны»), и работой психолога Карла Юнга [1] (Carl G.Jung) «Man and His Symbols & Memories, Dreams and Reflections» - «Человек и его символы: воспоминания, мечты и размышления», а также ранними разработками в области молекулярной биологии, работа Энн Тинг представляет собой синтез этих знаний. В ее статьях «Городские пространственные системы как живые формы» («Urban Space Systems as Living Form»), опубликованной в R.A.I.C. Journal Architecture Canada, и «Геометрическое выражение сознания» («Geometric Extensions of Consciousness»), опубликованной в журнале Zodiac 19, она нашла связь между базовыми геометрическими принципами и эволюцией человеческого сознания. Баки Фуллер указывал, что «связь Золотого Сечения и Платоновых Тел, была неизвестной до ее публикаций». Но кроме того Энн определила связи между атомными структурами, молекулярными конфигурациями, биологическими формами, психическими структурами и творчеством человека.

Эволюция человеческого сознания шаг за шагом привела к образованию различных форм материи и разума. Описание собственного развития сознания в геометрических терминах поможет нам лучше разобраться этом процессе.

Линейный подход к описанию процессов человеческой эволюции, состоящий в рассмотрении эволюции как последовательной серии событий, лишь затрудняет понимание цикличной пространственной сущности этого явления, в котором человеческое восприятие и осознавание себя были ассиметрично растянуты в различные пространственные напряженные формы, возникающие в результате конфликтного взаимодействия между индивидуальностью и социумом, между сознательным и бессознательным. Более интровертные фазы цикла человеческого развития проявляются больше как регрессия (возвращение к бессознательному состоянию, в котором жизненная сила обновляется, заново соединяясь с примитивными природными источниками). Нельзя рассматривать пространственную суть эволюции как непрерывный процесс роста человеческого сознания, но скорее как циклическую смену состояний.

Сам цикл характеризуется переходом от простоты к сложности, от балансирующего двунаправленного осевого движения к вращению, от вращения к винтовому кручению вокруг спирального потока, в результате которых создается новая пространственная форма и энергетический потенциал, достаточные для того, чтобы перейти на следующий цикл развития и снова пройти через цикл подвижных форм. (Двухсторонняя симметрия, как новая упрощенная форма порядка, тем не менее включающая в себя сложность предыдущего этапа цикла эволюции, начинает новый цикл эволюционного прогресса, последовательно идущего от двунаправленного движения (синтез) к вращению (пространство), затем к винтовому (время), а затем к спиральному (пространство-время).) Указанные геометрические принципы являются «элементарными молекулами эволюции», из которых формируется человеческая сущность, они могут обеспечить недостающие геометрические связи, характеризующие прогресс человеческого сознания.
Рисунок 1. Conscious – сознание, Unconscious – бессознательное, individual – личное, collective – общественное.

В 450 г. до н. э. в поисках «атомарного» строения пространственных форм Эмпедокл предложил в качестве элементарных строительных блоков всего сущего перечень следующих элементов: огонь, воздух, земля и вода. Позже Платон в «Тимее» определил геометрическое выражение мельчайших составляющих этих элементов в виде пяти форм, которые сегодня мы называем «платоновыми телами»:

• огонь – тетраэдр,


• земля – куб,


• воздух – октаэдр,


• вода – икосаэдр,


• космос – додекаэдр.

Сегодня эта интуитивная концепция приобретает свою новую силу, так как мы узнали, что взаимосвязи между формами, выраженные через эти пять платоновых тел, соответствуют способу, согласно которому протоны и нейтроны формируют атомы примерно сотни различных химических веществ (согласно теории плотноупакованных сферонов (также кластеров сферонов) [2] Полинга [3] и теорией Фуллера о плотной упаковке атомов) [4], а также способу, согласно которому различные комбинации этих атомов формируют около миллиона различных материальных форм, как природных, так и рукотворных.
Рисунок 2. Платоновы тела. Слева направо: тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр.
Рисунок 3. Так как в оригинале статьи качество рисунка 2 низкое, то приводится иное изображение более высокого качества. Слева направо: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Прим. пер.

Эти пять платоновых тел представляют собой единственно возможные в трехмерном пространстве виды пространственных форм, в которых все грани равны между собой, углы взаимного расположения этих граней также равны между собой. Данные формы не только определяют пространственную организацию атомных ядер и молекул, но также встречаются в живых клетках, органах, растениях, животных, человеческих эмбрионах, психической структуре человека, художественных и архитектурных творениях, и даже в астрономических формах Вселенной, существовавших задолго до возникновения человека. Обнаруженное с помощью электронного микроскопа и невидимое ранее нашему глазу упорядочивание первичных физических атомов, дает нам неоспоримое доказательство присутствия геометрической симметрии во всех природных формах.

Четыре стадии одного цикла развития человеческого сознания и соответствующие им симметричные геометрические формы следующие: двунаправленная, вращательная, винтовая и спиральная. При этом каждая стадия рассматривается как сумма движения простых форм предыдущей стадии, задающая структуру форм более высокого порядка сложности.

Рисунок 4. Цикл геометрических напряжений. Сверху: синтез напряжений вращения и полярности. Справа: вращательные напряжения. Внизу: напряжение полярности. Слева: Комбинированное напряжение вращения и полярности.

Полярность тетраэдра может быть выражена через поляризацию двух из четырех его ребер (как предположил Фуллер). Фокус полярности тетраэдра – вершина напротив основания. Тетраэдр в двух полярных позициях определяет вершины куба. Две зеркальных позиции тетраэдра, также поляризованных, определяют вершины октаэдра (рисунок 5). Эти три платоновых тела – тетраэдр, куб и октаэдр – изображают двунаправленный вид форм геометрической прогрессии. Пять позиций вращающегося куба задают положение двадцати вершин додекаэдра, а пять позиций вращающегося октаэдра – двенадцать вершин икосаэдра. Тетраэдр в четырех позициях, согласно вращению, также задает двенадцать вершин икосаэдра, и, в дополнение к этому, одна вершина в каждой из четырех позиций выходит за рамки икосаэдра, формируя большой тетраэдр, определяя «рудиментарную» полярность данной пространственной позиции. Эти более сложные платоновые тела – икосаэдр и додекаэдр – изображают вторую стадию развития или вращательный вид геометрической прогрессии, а по способу их конструирования из простых форм выражают Божественную Пропорцию (1 : 1.618) [5] по отношению ним: додекаэдр к кубу, а икосаэдр к октаэдру (рисунок 6).
Рисунок 5. Полярность простых форм. Два тетраэдра могут задавать вершины куба или икосаэдра.

Рисунок 6. Формирование новых форм путем вращения в различных комбинациях более простых форм.

Если развернуть вращательные формы вдоль оси, перпендикулярной оси вращения, то есть в сторону «четвертого измерения», то под действием полярного давления мы получим винтовые формы геометрической прогрессии. Поскольку оба типа вращательных форм имеют пятиугольную симметрию относительно центра, то план их винтовых расширений основывается на десятиугольнике со стороной, находящейся в Божественной Пропорции относительно «радиуса» [6]. Вертикальное выражение каждого поворота десятиугольника находится в Божественной Пропорции к стороне данной фигуры, таким образом мы получим: вертикальный шаг поворота – ф, горизонтальный шаг поворота – ф^2, радиус поворота – ф^3.
Рисунок 7. Преобразование вращения в винтовое движение. Винтовое вращение додекаэдра или икосаэдра вдоль оси, перпендикулярной оси собственного вращения фигуры, формирует двойную винтовую спираль, похожую на структуру молекулы ДНК. Десятикратный полный поворот додекаэдра дает на каждом шаге прогрессию Божественной Пропорции:

• вертикальный шаг поворота - ф,


• горизонтальный шаг поворота – ф^2,


• радиус поворота – ф^3.

Рисунок 8. Так как исходное изображение вращения додекаэдра не очень наглядно, то приводится более качественное изображение, на котором красная линия демонстрирует двойную цепочку ДНК

Пропорциональное увеличение радиуса вращения винтовых форм, в свою очередь вызывает вращательное напряжение, раскручивающее форму до спирального вида – четвертой стадии роста сложности вписанных в окружность форм. Единственное соотношение, которое удовлетворяет условию логарифмической спирали, в которой ширина витков увеличивается по отношению к длине в постоянной пропорции, снова является отношение Божественной Пропорции. Порядок смещения данных форм между полярностью и вращением представляет собой комбинацию старого порядка предыдущей формы и нового. Другими словами, вращение включает в себя полярность двунаправленного движения, винтовое движение имеет собственную полярность, но комбинирует ее с полярностью вращения, и наконец в спиральном движении также преобладает полярность вращения, в которую добавлена новая полярность плюс вращение плюс снова полярность. В итоге получается сложная двунаправленная полярность, включающая в себя все предыдущие виды форм и движений.

Повторяющийся цикл двусторонних, вращательных, винтовых и спиральных форм движения свойственен только для «живых» форм, и не может быть применен при описании форм неорганического характера. Конфигурации и энергии, формируемые в ритмичном взаимодействии вращения и полярности, постепенно приводят к укреплению структуры и повышению живучести, что является качественной характеристикой и важным достижением «высших» живых форм. «Неорганической» форме более характерна жесткая двусторонняя симметрия, как например, атомная структура графита, соли, перовскит [8], медь, алмаз, диоксид углерода и кристобалит [9].

Примером полного цикла эволюции формы является структура гемоглобина, на раскрытие которой ушло 22 года работы Перуца [10] и его коллег. Эта необычная конфигурация из 10 000 атомов включает двухсторонние тетраэдально ограниченные атомы углерода в молекулах глицина, вращательные кластеры в молекулах гема [11], замысловатые винтовые альфа- и бета- цепочки, которые в свою очередь складываются в неправильные спирали, и наконец четыре спиральных части типа миоглобина, уложенные и скрепленные в симметричную тетраэдальную структуру так, чтобы дополнить общую двухстороннюю симметрию. Эта двухсторонняя симметрия превалирует в своей простоте над сложностью отдельных частей в структуре гемоглобина и начинает следующий цикл организации форм – организацию в иерархии. Ввиду высокой сложности этой структуры мы едва ли можем себе представить фантастическое количество иерархий, встроенных в другие иерархии, вместе придающих устойчивую структуру 280 миллионам молекул гемоглобина, содержащихся в одном эритроците [12], имеющем в свою очередь вращательную форму диска. Не следует рассматривать прогресс живых форм в ключе линейной геометрической прогрессии от простого к сложному с одновременным увеличением размеров. Прогресс имеет циклический характер, на каждом витке которого поверх старых иерархий создаются новые, сохраняя при этом прошлые формы. Таким образом на всем протяжении циклического прогресса сохраняются записи обо всех его стадиях, всех конфигурациях геометрических форм и энергий, возникшие в результате совместного действия полярности и вращения [13].

Постепенно живая форма обретает свою конфигурацию, отращивая усики, жабры и щупальца, учась взаимодействовать с их помощью с окружающим миром. Расширяет под действием сил вращения свое чувственное восприятие окружающего пространства – от первого движения плавником или пальцем, до светлых вершин человеческого духа.

Постепенно усложняя свои внешние проявления и внутреннее строение, формы находят новые винтовые измерения. Укрепляется позвоночник, упрочняя связь между ртом и хвостом, головой и анальным отверстием, что вызывает рост напряжения между сексуальностью и духовностью. Происходит осознание временной разницы между темным началом процесса эволюции и духовными вершинами, к которым следует стремиться, между глубиной бессознательного и сознательной мыслью.

Формы растягиваются не только в длину, но и в ширину, что сначала выражается спиралевидным строением раковин и ветвей деревьев, антенных отростков и рогов. Затем в результате продолжающегося деления и усложнения формируется замысловатая филигрань кровеносных сосудов и тончайших нервных окончаний более сложных организмов, и еще дальше к усложнению, растягиваясь во времени и пространстве, раскрывая бесконечную сущность материи.

В краткие моменты баланса между напряжением вращения и полярностью, когда воздействие пространства и времени начинает выражать себя в двусторонних живых формах, заканчивается предыдущий цикл усложнения форм и начинается следующий цикл, вновь осуществляется последовательный переход от простых форм к формам более высокого порядка сложности.

Жизненный кил бабочки точно разделен на четыре стадии: вращательная симметрия ее кладки, винтовая симметрия гусеницы или личинки, спиральная симметрия ее куколки, и наконец ее триумфальное возрождение в форме великолепной двухсторонней симметрии. Лягушка начинает свой цикл с вращательной симметрии ее зиготы, затем винтовой эмбриональной формы, затем спиральной формы головастика и наконец двусторонней формы взрослой особи. Двустороннее человеческое существо эволюционировало в ходе бесконечного числа циклов формирования иерархий форм, от первоначального упорядочивания атомов и молекул, затем к циклу формирования эмбриона с двухсторонней симметрией на ранней стадии развития, затем вращательное дробление яйцеклетки, до образования винтовых тел на 18-19-й день развития эмбриона, затем следующая трансформация формы и обретение спирального вида плода на 4-й неделе развития. Потом цикл повторяется, переходя к ранней сложности окончательной двусторонней симметрии двухдюймового эмбриона на десятой неделе развития, в которой уже можно различить первоначальные черты человеческого существа.
Рисунок 9. Циклы перехода органических форм от двусторонней симметрии к вращательной, затем к винтовой и затем к спиральной

Психическое развитие при «перерождении» далеко по своей форме от структуры гемоглобина, но правило ее формирования будут схожими. В процессе психической индивидуализации новая инволюция структуры формируется из сложной системы отношений в социальной системе и рудиментарной индивидуальной формы психического сознания. Таким образом можно заключить, что принципы пространства и времени, причинности и синхронизации будут также применимы к развитию психического аспекта человеческого существа. Пространство будет выражать напряженность, возникующую между индивидуальным сознанием и коллективным сознанием социального окружения, время – между сознательной мыслью и бессознательной памятью, причинность – взаимосвязанные и комбинированные различными способами воздействия пространства и времени, результат воздействия которых выражается в напряженности между индивидуальным самосознанием и обширными областями памяти коллективного бессознательного, а синхроничность выражает взаимный баланс напряжений, синтез пространства и времени вокруг таких концепций, как бессмертие. Юнг писал: «… Чувство бессмертия, как мне кажется, берет свое начало в особом ощущении протяженности в пространстве и времени.» [14]

Прогресс человеческой ментальности можно разделить на следующие периоды: вращательное напряжение соответствует периодам высшего упорядочивания психики, когда под его воздействием происходит расширение сознания, движение в сторону материализма и практичности, открытых пространств, тяга к свету и солнцу, физическому комфорту и удовольствиям; эпоха рационализма; вера в сущностную доброту человека и его творческий потенциал. Воздействие винтового напряжения на следующем этапе соответствует фазе внутреннего упорядочивания психики, субъективизма и инстинктивных действий, сдержанности и вертикальной поляризации, тяги к своей истории и происхождению, ощущению времени, осознанию прошлого и будущего, страхом смерти и осознанием греховности, страхом перед темной пустотой и тягой к иррациональности, подчинению эмоциям и внутренней духовности. Фаза спирального напряжения соответствует периодам борьбы между внутренними противоречиями, нарастанию сложности, временем причудливых и экзотических стилей, увлечения оккультизмом, возрастанию активности и энергетического возбуждения форм, образования форм со сложными изгибами, заостренных арок, овалов, извилистых проходов и лабиринтов, шпилей и узких башен, преобладание света над формой, невесомых форм, постепенным уменьшением горизонтальных и вертикальных размеров, комбинированного подхода к пространству и времени. И наконец фаза двухстороннего синтеза относится к периодам безмятежности и равновесия, периодам единения, кубических форм с акцентом на горизонтальность и плоские поверхности, прямолинейных форм, упрощению, твердости и ориентированности на оси симметрии. В этой фазе формы выражают взаимное проникновение напряжений и образование равновесного состояния, свободных от пространства и времени абстрактных форм.

Из бесконечного количества уровней разных иерархий был сформирован человеческий мозг. Произошла эволюция человеческого сознания и рост психического потенциала человеческой «индивидуализации». Человек стал искать секрет творения, интересоваться концепцией бессмертия и свободы от влияния времени, пространства, причинности – искать способа синхронизировать [15] бесконечный «статический» синтез и конечные «кинетические» концепции.
Рисунок 10. Двусторонняя симметрия
Рисунок 11. Вращательная симметрия
Рисунок 12. Винтовая симметрия

Рисунок 13. Спиральная симметрия

Под редакцией Джоан Хеннеси.
Изображения Энн Тинг.

ПРИМЕЧАНИЯ

[1] Карл Густав Юнг (1875–1961) – швейцарский психолог, психотерапевт, философ, социолог и культуролог. Прим. пер.
[2] Основная идея, лежащая в основе модели сферона Полинга, состоит в том, что ядро можно рассматривать как набор «кластеров нуклонов». Основные нуклонные кластеры включают дейтрон [np], гелион [pnp] и тритон [npn]. Полинг попытался вывести структуру оболочки ядер из чисто геометрических соображений, связанных с твердыми телами Платона, а не исходя из модели независимых частиц, как в обычной модели оболочек. [Книга 5. Часть 11-08. Единая квантовомеханическая модель структуры ядра атома и периодической таблицы химических элементов Д.И. Менделеева; Колтовой Н.А.] Прим. пер.
[3] Полинг (Паулинг) Лайнус Карл (1901 – 1994) - американский физик и химик, член многих Академий Наук мира, лауреат двух Нобелевских премий: по химии (1954) и премии мира (1962), а также Международной Ленинской премии «За укрепление мира между народами» (1970). Прим. пер.
[4] Buckminister Fuller lectured on and illustrated relationships of close-packed spheres as proposals of atomic configurations in 1949. printed as "Item 0" prepared by North Carolina State School of Design students in 1955. Linus Pauling's Close-Packed-Spheron Theory of the Nucleus appeared in Science October 1965.
[5] Иначе – «золотое сечение». Прим. пер.
[6] Радиус окружности, описывающей десятиугольник. Прим. пер.
[7] Изображение взято здесь. Прим. пер.
[8] Вещества с плотной кубической упаковкой – титанат бария и его аналоги. Прим. пер.
[9] Кристобалит – модификация кремнезема координационного строения, которая термодинамически стабилна только при температурах выше 1470 °C, вплоть до точки плавления 1705 °C. При обычной температуре окружающей среды кристобалит является тетрагональным, а образцы из вулканических сред являются параморфами кубического β-кристобалита или высококристобалита (стабильного выше 1470 ° C), все еще демонстрируя изначально кубическую морфологию кристаллов. Прим. пер.
[10] Макс Фердинанд Пе́руц (1914 – 2002) — английский биохимик австрийского происхождения, специализировавшийся в области молекулярной биологии. За открытие пространственной структуры белка удостоен Нобелевской премии 1962-м году. Прим. пер.
[11] Гем – небелковая часть гемоглобина, порфириновое соединение с железом. Прим. пер.
[12] Эритроцит – красное кровяное тельце, клетка крови человека. Прим. пер.
[13] Данное замечание очень хорошо сходится с мнением, выраженным Уолтером Расселом в книге «Таинство Света» по отношению к процессу образования химических элементов: «В углероде есть следы всех его предыдущих стадий [предыдущих химических элементов, таких как водород, прим. пер.], также как в человеке есть следы всех его изменений и реакций на них на всех предшествующих стадиях его развития. Например, водород – этот на одну октаву более молодой прототип углерода… Каждый химический элемент способен рассказать нам историю своих предыдущих воплощений в других октавах с самого начала.» Прим. пер.
[14] Стр. 142 К. Г. Юнг «Архетипы и Коллективное Бессознательное» (The Archetypes and Collective Unconscious).
[15] C. G. Jung, "Synchronicity - An Acasual Collection Prin- ciple," in The Interpretation of Nature and the Psyche, with W . Pauli, Bollingen 1955 Pantheon.

источник