нет, домашнее обучение подразумевает приход учителей на дом к ученику (по причине болезни и проч.), а экстернат - это форма получения образования, которая предполагает самостоятельное изучение общеобразовательных программ основного общего, среднего (полного) общего образования с последующей промежуточной и государственной (итоговой) аттестациями в общеобразовательном учреждении, имеющем государственную аккредитацию (выдержка из вики)