to fall for someone - влюбиться в кого-л., запасть на кого -л.
to go steady/to date - встречаться с кем-либо
to bill and coo - ворковать/ вести любовную беседу
an old flame - старая любовь/прежнее увлечение

Степень выражения чувства:

to love blindly - слепо любить
to love dearly - нежно любить
to love deeply - глубоко любить
to love passionately - страстно любить
to love really, very much - сильно любить

to fall for someone - влюбиться в кого-л., запасть на кого -л.
to go steady/to date - встречаться с кем-либо
to bill and coo - ворковать/ вести любовную беседу
an old flame - старая любовь/прежнее увлечение
to have a crush on someone - сходить с ума по ком-то, думать только об одном человеке.
to hit it off with someone - ладить с кем-либо, иметь очень хорошие отношения
to have the hots for someone - считать кого-либо привлекательным
To fall in love head over hills - влюбиться по уши
to have a soft spot for someone - иметь слабость к кому-л.
to fancy someone - влюбиться в кого-либо, полюбить, увлечься.
to have a thing for someone - влюбиться в кого-либо, полюбить
to be hung up on someone - быть одержимым кем-л. (постоянно думать о ком-то, фантазировать и т.д.)
to steal someone's heart - украсть чьё-то сердце
to be made for each other - быть созданными друг для друга
to have eyes for smb. - положить глаз на кого-либо
to play the field -вести беспорядочную жизнь/ быть повесой
be on one's mind - занимать чей-то ум
to have an affair - вести роман