Предположим, что имеется наименьшее чётное число H = 2G, не удовлетворяющее ГГ. Тогда, все чётные, меньшие, чем H, удовлетворяют ГГ.

Например, число (H – 2) представимо в виде суммы двух простых: P₁ и P₂ (пусть, для определённости: P₁ < G – 1 < P₂). При этом, чтобы H не удовлетворяло ГГ , эти числа должны удовлетворять следующим ограничениям:

1) Ни P₁, ни P₂ не должны быть младшими из близнецов, потому что, в этом случае, получим, что старший близнец будет P₃ = P₁+ 2 (или P₄ = P₂+ 2) и в сумме с P₂ (или с P₁) даст число H = P₃ + P₂ = P₁ + 2 + P₂ = (H – 2) + 2 = H.

https://habr.com/ru/post/695492/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=695492

Данная статья является, если не попыткой строгого доказательства, то, как минимум, строгого объяснения почему гипотеза Коллатца верна. Делается это путем рассмотрения изменения последовательности Коллатца внутри кольца классов вычетов Z/6Z. Так как стремление к математической строгости может повлечь за собой определенную сухость языка, статья не является удобной для понимания, за что ее автор заранее просит прощения.

Если статья верна, проекты распределенных вычислений, посвященные проверке гипотезы Коллатца, уменьшают свою актуальность.

https://habr.com/ru/post/694870/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=694870

Нельзя просто так взять и пройти мимо мемных математических проблем.

Сам того не ожидал, но обнаружил что несколько вечеров улетело на расписывание бумаги и запуск скороспелого кода. И, как принято в таких случаях, таки пора знакомиться людей с плодами изысканий.

https://habr.com/ru/post/683788/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=683788

Во многих источниках тип double и float, числа с плавающей запятой/точкой зачем-то называют вещественными. Такое чувство что кто-то когда-то совершил ошибку или не внимательно написал эту глупость и все как один начали её повторять, совершенно не задумываясь о чём они говорят.

Ладно это были бы просто троечники студенты и любители, так эту ошибку говорят и те, кто обучают специалистов. И эта проблема терминологии не одного ЯП, их правда много (Java, C++, C#, Python, JS и т.д.) везде, где бы я не искал, всегда находятся статьи, ответы, лекции, где дробные числа называют вещественными!

https://habr.com/ru/post/677294/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=677294

Привет, Хабр! В данной статье мы рассматриваем гипотезу Колатца, которая заключается в следующем. Если мы возьмём произвольное число, то нам нужно посмотреть на то, чётное ли оно. Если чётное, то делим на два, если не чётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1. Потом с получившимся числом делаем тоже самое. Например возьмём 5. 5 нечётное, значит умножаем на 3 и прибавляем 1. Получаем 16. 16 чётное, значит делим на 2, получаем 8. И так далее. 16->8->4->2->1. А дальше следующее 1->4->2->1->4… . Получаем цикл. Гипотеза Колатца заключается в том, что любое число после некоторого конечного числа операций, превратится в 1, то-есть войдёт в этот цикл. По сути гипотеза неверна в двух случаях, если есть другой цикл, кроме, 1->4->2->1. Или же существует число, которое бесконечно растёт. В данной статье рассказывается об доказательстве гипотезы.

https://habr.com/ru/post/675594/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=675594

В статье рассказывается о новом подходе к анализу распределения простых чисел.
О подходе с использованием формулы распределения чисел для всего натурального ряда.

https://habr.com/ru/post/675418/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=675418

В самом начале 2016-го обилие свободного времени пробудило спавший во мне интерес к загадочным околонаучным вопросам, среди которых, конечно же, оказалась и Великая теорема Ферма. Вспомнилось, как давным-давно, году эдак в 1992-ом, школьный учитель – аккуратная пожилая женщина с мягким голосом, рассказывая о связи сторон в прямоугольном треугольнике, не прошла мимо загадочной теоремы:
– Всемирную известность получит тот, кто сможет её доказать... – размеренно завершила она, с мечтательно-печальными нотками в голосе. Быть может, она провела не одну ночь в тщетных поисках ниточки к распутыванию загадочного трёхвекового клубка. Тогдашнее впечатление от её рассказа хранилось в голове многие годы, но не более того.

https://habr.com/ru/post/674636/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=674636

26-летний Джаред Дукер Лихтман доказал гипотезу, которая связывает простые числа с широким классом «примитивных» множеств. Для его научного руководителя это стало «настоящим шоком». Подробности рассказываем к старту флагманского курса по Data Science.

https://habr.com/ru/post/671382/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=671382