Родился Солнцев Федор Григорьевич в селе Верхне-Никульское недалеко от Рыбинска (ныне Веретейское сельское поселение Некоузского района Ярославской области), в семье крепостных крестьян, в имении графа И. А. Мусина-Пушкина.

Отец - Григорий Кондратьевич Солнцев, мать - Елизавета Фроловна. Всего у них было 4 сына и 1 дочь.

Младший брат Федора - Егор (1818-1865) - тоже стал известным художником.

Граф обнаружил одаренность Федора и освободил семью Солнцевых от крепостной зависимости, что позволило Григорию Кондратьевичу отдать сына в Академию художеств в 1815 году.

Начало его незаурядного творческого пути пришлось на пору пробуждения в русском обществе интереса к отечественной истории, древностям, археологии, реставрации древних памятников, коллекционированию и публикации летописей, изучению фольклора. Новое направление общественным настроениям задавал сам император Николай I, который всерьез интересовался русской историей. Именно по его повелению были открыты первые исторические музеи, начала проводиться реставрационная и археологическая работа на государственном уровне, издавались первые указы об охране памятников. И надо сказать, что самодержец на протяжении всей жизни заботился о даровитом и усердном художнике Солнцеве, поощрял его деятельность, а потом и лично руководил его работами, финансировал издание рисунков из собственных средств.