Его отец был родом из турецкого Курдистана, мать – каталанка; среди его дальних предков были выходцы из Сенегала. По признанию самого хореографа, это соединение национальных корней наложило отпечаток на все его творчество. «Я и сегодня, – говорил он, – продолжаю гордиться своим африканским происхождением. Уверен, что африканская кровь сыграла определяющую роль в момент, когда я начал танцевать…»

Выдающийся мастер балета Морис Бежар родился в Марселе в семье известного французского философа Гастона Берже.

В детстве Морис был болезненным, слабым ребенком, и врач посоветовал ему занятия спортом, но, услышав от родителей о страстном увлечении мальчика театром, рекомендовал классический танец. В 1941 году Морис начал обучаться хореографии, а в 1944 году уже дебютировал в балетной труппе марсельской Оперы. Однако в классическом балете он не прижился и в 1945 году переехал в Париж, где в течение нескольких лет брал уроки у известных преподавателей, в результате чего освоил множество разных хореографических школ.

Возможно, тогда он и придумал себе сценический псевдоним «Бежар».

В начале своей карьеры Бежар сменил множество трупп: он работал у Ролана Пети и Жанин Шарра в 1948 году, выступал в «Инглсби интернэшнл балле» в Лондоне в 1949 году и в Королевском шведском балете в 1950–1952 годах.