История 

Идея теории вероятностей и азартных игр зародилась задолго до изобретения покера. Развитие теории вероятностей в конце 14 века было связано с азартными играми. В игре с высокими ставками игроки хотели знать и  играть на сайте Cosmolot, каковы шансы на победу. В 1494 году фра Лука Пачоли опубликовал свою работу «Сумма арифметики, геометрии, пропорциональности», которая стала первым письменным текстом о вероятности. Джироламо Кардано (1501–1576), вдохновленный работами Пачоли, продолжил развитие теории вероятностей. В его работе 1550 г., Liber de Ludo Aleae, обсуждались концепции вероятности и их прямое отношение к азартным играм. Однако его работа не была сразу признана, поскольку она не была опубликована до его смерти. Блез Паскаль (1623–1662) также внес свой вклад в теорию вероятности. Его друг, Шевалье де Мер, был заядлым игроком, стремящимся разбогатеть на этом. Де Мере попробовал новый математический подход к азартным играм, но не добился желаемых результатов. Решив выяснить, почему его стратегия не увенчалась успехом, он посоветовался с Паскалем. Работа Паскаля над этой проблемой положила начало важной переписке между ним и математиком Пьером де Ферма (1601-1665). Двое общались посредством писем и продолжали обмениваться идеями и мыслями. Эти взаимодействия привели к концепции базовой теории вероятностей. По сей день многие игроки полагаются на основные концепции теории вероятностей, чтобы принимать обоснованные решения во время игры.

Частота раздач в 5-карточном покере

• Разные руки - это разные способы нарисовать руку без учета разных цветов.
• Частота - это количество способов нарисовать руку, включая одинаковые значения карт разных мастей.
• Вероятность получения конкретной руки рассчитывается путем деления количества путей (частоты) розыгрыша рук на общее количество комбинаций из 5 карт. (в выборочном пространстве ; Например, есть 4 различных способа получить флеш-рояль (по одному на каждую масть), поэтому вероятность равна

4/2 598 960

, или один из 649 740. Тогда можно было бы ожидать, что эта рука будет вытягиваться примерно один раз из каждых 649 740 розыгрышей, или почти 0,000154% случаев.

• Кумулятивная вероятность - это вероятность получить такую ​​же или лучшую руку, чем указанная. Например, вероятность выпадения тройки составляет примерно 2,11%, в то время как вероятность получения руки по крайней мере такой же хорошей, как тройка, составляет около 2,87%. Кумулятивная вероятность определяется путем сложения вероятности одной руки с вероятностями всех рук над ней.

 

• Эти коэффициенты определяются как отношение числа способов , не втянуть руку, к числу способов привлечь его. В статистике это называется шансом против . Например, с рояль-флешем есть 4 способа взять один и 2 598 956 способов взять что-нибудь еще, поэтому шансы против того, чтобы вытянуть флеш-рояль, равны 2 598 956: 4 или 649 739: 1. Формула для определения шансов также может можно записать как (1 / p) - 1: 1 , где p - вышеупомянутая вероятность. Например, шанс получить тройку составляет около 2,11%, а шанс получить руку, которая по крайней мере не хуже тройки, составляет около 2,87%. Кумулятивная вероятность определяется путем добавления вероятности одной руки к вероятностям всех рук выше нее.

 

• Заявленные значения вероятности, совокупной вероятности и шансов на выигрыш были округлены для простоты. в чистых руках и частоты точные.

Функция nCr на большинстве научных калькуляторов может использоваться для расчета частоты рук; ввод nCrс 52и 5, например, дает${\ displaystyle {\ begin {matrix} {52 \ choose 5} = 2 598 960 \ end {matrix}}}$ как указано выше.

Роял-флеш - это случай стрит-флеша. Он может быть сформирован 4 способами (по одному для каждой масти), что дает вероятность 0,000154% и шансы 649 739: 1.

Когда стрит-флеш с тузом-лоу и стрит-флеш с тузом-лоу не учитываются, вероятность каждого из них уменьшается: стрит и стрит-флеш становятся 9/10 так же часто, как и раньше. 4 пропущенных стрит-флеша становятся флешами, а 1020 пропущенных стритов не становятся парой.

Обратите внимание: поскольку масти не имеют относительной ценности в покере, две руки могут считаться идентичными, если одна рука может быть преобразована в другую, поменяв масти местами. Например, рука 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ идентична 3 ♦ 7 ♦ 8 ♦ Q ♥ A ♥, потому что замена всех треф в первой руке на бубны и всех пик с червовыми дает второй рука. Таким образом, исключая идентичные руки, которые игнорируют относительные значения мастей, остается только 134 459 различных рук.

Количество различных покерных комбинаций еще меньше. Например, 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ и 3 ♦ 7 ♣ 8 ♦ Q ♥ A ♥ - это не те же руки, если вы просто игнорируете назначения мастей, поскольку одна рука трехцветная, а другая - только двух-. Это может повлиять на относительную ценность каждой руки по мере появления новых карт. Хотя руки не идентичны с этой точки зрения, они по-прежнему образуют эквивалентные руки в покере, поскольку каждая рука представляет собой руку со старшей картой AQ-8-7-3. В покере 7 462 различных руки.

4/2 598 960,