Цитата сообщения Шпильк@ Существует множество версий происхождения этого слова.
Одна из самых остроумных:

русский «блат» возник во времена Петра I и происходит от голландского blat или немецкого Blatt. И то, и другое переводится как «лист бумаги». В такой «блат» вносили имена бояр, откупившихся от «позорных» (с их точки зрения) процедур и повинностей: обрезания длинных рукавов, ношения «немецкой» одежды, бритья бород, необходимости отдавать своих «недорослей» для обучения ремеслу за границей и т.д. Помещённых в сей «блат» именовали «блатными», то есть избранными.

А уже к концу ХIХ века слово перенял преступный мир.
Свидетельства «откупа» за бороду сохранил русский фольклор. «Без рубля бороды не отрастишь» - говаривал народ в петровские времена. То есть заплатишь - будешь с бородой, не заплатишь - извиняй. Этот текст был выбит на специальной штрафной монете, которая давалась «осчастливленному» носителю бороды в обмен на выкуп).

Некоторые считают, что «блат» попал в русский язык из польского, где означал укрывателя; сами же поляки заимствовали его из еврейского, где «блат» - это «посвящённый». Польское воровское «блат» толкуют также как «взятка», производя его от немецкого жаргонного «блатт» - бумажные деньги.

Существует и одесская версия. На идише одесских уголовников «блат» означал ладонь, «дай блат» - «по рукам, договорились», «по блату» - по взаимному согласию.
Народ создал целый ряд поговорок, подтверждающих это. Например - «Россия держится на блате, туфте и мате».