Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] ‒ все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, "модели творческого сознания") и пояснения к практическому использованию этого алгоритма. Весьма близка к обсуждаемой теме также публикация [12].

Статья предназначена для музыковедов и специалистов в области математической логики и лингвистики.

 

1. "Интонация ‒ это наименьшее сопряжение тонов в музыкальном высказывании, обладающее самостоятельным выразительным значением; семантическая ячейка (единица) в музыке" [8].

‒ По аналогии с [12] пусть таким ячейкам соответствует некоторые "слова" (такты в нотной записи), входящие в "высказывания" ‒ последовательности тактов, ограниченных в конце диссонансами или консонансами. В том случае, если этой последовательности соответствуют стихи, иногда под музыкальными высказываниями будем понимать те строки стихов, которые заканчиваются созвучиями. Сопряжение тонов ‒ последовательность нот ("слогов") в такте.

 

2. "Интонация ‒ это также степень акустической точности воспроизведения высоты тонов и их соотношений при музыкальном исполнении; она воспринимается слухом как верная в тех случаях, когда звучащий тон располагается внутри некоторой области частот, близких к абсолютно точной".

‒ Само понятие интонации прежде всего соответствует функции творческого сознания после обучения по уже существующей в данной области информации (т.е. до анализа исследуемой нотной записи). Другими словами, это означает, что для такого обученного слушателя уже известна (в его сознании) некоторая исходная модель степени акустической точности воспринимаемой мелодии, например, соответствует ли она определенному мажорно-минорному тональному ладу или нет.Назовем эту предсуществующую, априорную модель исходным контекстом этой мелодии, содержащей свои интонации для каждого ее такта (т.е. каждая интонация имеет здесь свое подмножество значений). Более точное понятие "логического" контекста приведено в описании алгоритма АМКЛ [1, 2, 6], также см. далее п.4.

 

3. "Основой мелодической интонации является интервал" [9].

‒ Зададим метр ‒ координатную временную сетку, на которую накладывается ритмический рисунок произведения. В стандартном алгоритме АМКЛ метру соответствуют моменты времени для каждой очередной строки массива данных Х. Поскольку музыка является полностью динамическим объектом, будем записывать также моменты времени tдля каждого значения любого переменного (массив данных здесь можно зрительно представить, как строчную развертку на экране телевизора).  Интонационные качества интервалов полностью определяется исходным контекстом (см. п.2).

 

4. "Диссонанс и консонанс" [10].

‒ Далее рассмотрим частный, но важный случай музыкальных высказываний, включающих диссонанс и консонанс. В многоголосной музыке плавный переход от диссонанса к консонансу воспринимается как спад напряжения, он вызывает психическое удовлетворение и становится важнейшим критерием эстетической оценки музыки. Отношение диссонанса и консонанса в ладу метафорически описывается как "тяготение" (от первого ко второму), а переход диссонанса в консонанс как "разрешение" (первого во второй). Чередование диссонансов-напряжений и консонансов-разрядок образует как бы "гармоническое дыхание" музыки.

Рассмотрим для иллюстрации простой случай, когда каждой строке из Х соответствует определенная последовательность тактов, ограниченных в конце консонансом (Z= 1) или диссонансом (Z= 0).  Пусть столбцы в массиве Х (переменные, т.е. ноты), начиная со второго, соответствуют "гнездам" нот: в соответствующих строках виде кода записываются определенные наборы из области натуральных чисел, отображающие все значения этих переменных: моменты времени tи номера нот в записи, их длительность, сила звучания, служебные символы и т.д., число 0 будет использоваться для обозначения пустых ячеек координатной временной сетки. Запись нот для аккордов производится при одном и том же моменте t. Первый столбец в Х пусть содержит значения целевой (булевой) функции Z. Запись строк пусть заканчивается последней (справа) ячейкой строки, содержащей значение переменной, означающей консонанс (Z= 1) или диссонанс (Z= 0). Музыкальное произведение является по своей сути динамическим объектом; под его состояниями будем понимать, например, последовательности тактов, которые начинаются с диссонансов и кончаются консонансами (или наоборот), все эти последовательности обычно имеют разную длину.

 

5. Дополнение к стандартному алгоритму АМКЛ.

Пусть цель исследователя ‒ выявление причин (в виде импликаций К) возникновения, например, консонансов (Z= 1). Для каждой такой очередной целевой строки последовательно будем формировать ее ближайшую окрестность во времени нецелевых строк (см. стандартный алгоритм вычисления АМКЛ [1, 2, 6]). Выбираем ближайшую нецелевую строку (Z= 0) и сравниваем ее с целевой, начиная с предпоследних переменных с правых концов строк (где большие t, сами последние правые элементы пусть соответствуют консонансу для целевой строки или диссонансу для нецелевой); далее эти сравнения по их элементам перемещаются влево (т.е. в сторону уменьшения t). Если нецелевая строка больше целевой, то происходит "обрезание" ее левого конца, если меньше, недостающие элементы обозначаются нулями. Далее сравнения происходят с очередными нецелевыми строками из их расширяющейся окрестности от целевой строки. Подобные операции происходят с другими целевыми строками и вычисляется "прямая" АМКЛ, далее аналогичным образом происходит вычисление "обратной" модели (см. стандартный алгоритм). Еще здесь отметим, что сравнение с элементом, значение которого 0, не изменяет значение формирующихся интервалов dx(по исходному определению). После вычисления модели, Х отобразится в виде итоговой АМКЛ в интервальном виде; выводам К с указанием их частот (или оценок Г) будут соответствовать те особенности музыкальных высказываний, для которых характерны консонансы, или для обратной модели диссонансы. С помощью модели исследователь выявляет, каким именно исходным сочетаниям нот (и других переменных в музыкальных высказываниях) соответствуют последующие возникновения, например, консонансов или диссонансов. Затем при необходимости всегда можно вычислить контексты  для К ‒ интервалы значений всех иных переменных, соответствующих каждому такому выводу К. Заметим, что эти вычисления в конструктивном смысле реализуют известную общую формулу Б. В. Асафьева [11]: "начало: движение: конец" (фрагмента музыкального произведения). Интонация порождается именно как семантический эффект возникающего отношения между тонами и далее между более сложными музыкальными высказываниями. Исходная задача исследователя при анализе музыкального произведения состоит в определении границ, соответствующих булевым значениям 0 и 1 ("начало" и "конец") для таких динамических фрагментов. Способ их выделения имеет определенный для исследователя смысл, выступающий первоначально как его гипотеза, которую после анализа (после вычисления и интерпретации модели) нужно будет принять или отвергнуть. Таких гипотез, относительно априорного выделения исследователем различного типа микро или макрофрагментов музыкального произведения, может быть много. В данной статье приведен лишь простой пример анализа фрагментов, ограниченных диссонансами и консонансами. Отметим также, что число фрагментов (строк в Х) должно быть больше, чем число переменных (столбцов в Х), иначе вычисление модели может быть не доведено до конца ‒ придется уменьшать число переменных.

 

Можно предположить, что приведенные выше принципы анализа (моделирования) эмоционально воздействующей музыки на слушателей применимо в дальнейшем для исследования внешних причин возникновения некоторых значимых состояний подсознания для выявления, какая именно динамика и вид звуковых воздействий могут реализовывать эти состояния.  

 

Литература

1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. – Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете:   http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/,  http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html(здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/, некоторые работы могут быть в  http://web.snauka.ru/wp-admin/).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. – 12 с.

3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  – М.: «Наука», 1979. – 256 с.

4. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. – Л.: «Наука», 1973. –  С. 203 – 266.

5.  Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. − 5 с.

7. ru.wikipedia.org/wiki/Поэзия

8. dic.academic.ru  

9. http://study-music.ru/music_intonation/

10. ru.wikipedia.org/wiki/Консонанс_и_диссонанс

11. Арановский М. Г. Концепция Б. В. Асафьева// Искусство музыки: теория и история №6, 2012. С. 61 ‒ 85.

12. Щеглов В.Н. Поэзия: основы алгоритмической интерпретации, 2016. ‒ 3 с.

 

  См. также Гугл диск автора https://drive.google.com/drive/folders/0B8UW6pCzyM-7UVpoODdCdU9XOU0

 

12.10.2016 г.