Мария Гринберг родилась в Одессе. Ее отец был еврейским учёным, а мать давала частные уроки фортепианной игры. До 18 лет Мария брала уроки фортепиано у известного одесского преподавателя Давида Айзберга. По курсу гармонии училась у профессора Одесской консерватории, композитора Н.Н. Вилинского, позже у Феликса Блуменфельда, а после его смерти продолжала занятия с Константином Игумновым.

В 1935 году Мария Гринберг стала обладательницей II премии на Втором всесоюзном конкурсе пианистов. В 1937 году её муж вместе с её отцом были арестованы как «враги народа». Молодая пианистка, вошедшая в число самых перспективных советских пианистов, была уволена из всех государственных учреждений и нашла себе работу только в качестве аккомпаниатора любительской хореографической группы. Однако в тот период она иногда нелегально участвовала в концертах, играя на литаврах. Позже ей вновь разрешили выступать как солистке и она стала гастролировать по городам Советского Союза. Уже после смерти Сталина, когда Марии Гринберг исполнилось 50 лет, власти не стали возражать против её выступлений за границей.

Критики сравнивали, и не без оснований, её игру с искусством Горовица, Рубинштейна. Ей было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР.

Вскоре Мария Гринберг стала преподавать в Гнесинском Институте, среди ее учеников — Наум Штаркман, Регина Шамвили.

Мария Гринберг оказалась первой российской пианисткой, вынесшей на суд публики полный цикл фортепианных сонат Бетховена: в 1970 году фирмой «Мелодия» был выпущен альбом из 13 пластинок со всеми 32 сонатами композитора. В 1978 году в советском журнале «Музыка» критик Юденич назвала эту грамзапись «истинным подвигом искусства».