"Moscow region" - совершенно верно.

если адрес для послания почты из зарубежья в Россию, то пусть адрес пишут по русски, как привыкли видеть наши почтальоны.

Я обычно пишу так:

COUNTRY NAME ПО АНГЛИЙСКИ (RUSSIA)
НАЗВАНИЕ СТРАНЫ ПО РУССКИ (РОССИЯ),
ИНДЕКС
ОБЛАСТЬ
ГОРОД
АДРЕС
ФИО

Ежели для какой-то регистрации по-английски пишите так.

NAME, MIDDLE NAME, LAST NAME
STREET, BUILDING NUMBER, APPARTMENT
CITY NAME
REGION NAME
COUNTRY NAME, INDEX.

если нужно добавить номер телефона или мыло; пишите ниже через строку.