Игорь Александрович Моисеев родился 21 января в 1906 году в городе Киеве Российской империи. Его отец – Александр Михайлович Моисеев был дворянином. По профессии – адвокат. Мать – Анна Александровна Грэн, работала модисткой. Игорь был единственным сыном в семье. В детстве несколько лет жил во Франции, в пансионе, хорошо знал французский язык.

Отец мальчика очень боялся негативного влияния улицы на формирующийся характер юноши, поэтому посоветовал ему поступить в балетную студию. Это было в 1920 году. Родители не знали, какой путь выберет ребенок, но считали, что хорошие манеры, а также правильная осанка ему не повредят. Игорь оказался талантливым человеком в этой области. Далее он продолжает обучение в Хореографическом техникуме. В 1924 году после окончания этого заведения, его принимают в труппу большого театра, где Моисеев работает до 1939 года.

В 30-м году начинает работать балетмейстером, в 31-м – становится солистом. Ставил физкультурные парады на Красной площади.

В 1933 году оканчивает университет искусств.

В 1936 году заведует хореографической частью  Театра народного творчества.

В 1937 году Игорь Моисеев создает первый в стране профессиональный ансамбль народного танца, он называется Государственный ансамбль народного танца СССР. 10 февраля 1937 года состоялась первая репетиция этого ансамбля.

В 1943 году создает первую в стране профессиональную школу народного танца. Она известна, как  хореографическая Школа-студия при Государственном академическом ансамбле народного танца.

В 1966 году организовывает хореографический ансамбль «Молодой балет», которым он руководил до 1970 года. Сейчас он называется Государственный театр балета под руководством Н. Д. Касаткиной и В. Ю. Васильева.

По заданию высшего руководства Игорь Моисеев ставил культурные программы и торжественные концерты, которые были посвящены важным событиям жизни страны. Был постоянным членом жюри многих Международных фестивалей народного танца. Также был главой жюри телевизионного фольклорного фестиваля «Радуга». Принимал участие в работе Комитета защиты мира.

Восемнадцать раз от Моисеева требовали вступить в КПСС, но он отказывался из принципиальных личных соображений. Дело в том, что Игорь Александрович был верующим человеком и не хотел, чтобы его "прорабатывали" на партийных собраниях.

Являлся членом коллегии Большого театра, членом  президиума Российской Академии искусств, членом комиссии при Президенте РФ по Государственным премиям Российской Федерации в области литературы и искусства, членом  Совета деятелей культуры, науки и образования при МИД России.

Был трижды женат. Его дочь, которая родилась в 1943 году – заслуженная артистка РСФСР.

Умер Игорь Моисеев 2 ноября 2007 года от гипертонической болезни, похоронен на Новодевичьем кладбище.